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ぼんさいメモ

介護用ベッドで考えたり、調べたことのメモです。（妻に感謝）
転載：自由（校正・編集不可）。内容：無保証。

？H13%0:多項式の計算

2017-01-28 16:40:46 | 学習

@http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/f7d912562aedc291be2a730692b7866f
=？H13%0:多項式の計算
/作成中（無視してください）

？H13%0:多項式の計算
%01:まえがき
・[%1]は実係数多項式の計算（中学・高校の復習）
・[%2]は「GF(22m)」上の多項式の計算
・[%3]は[%2]の補足
%02:目次{}
%03:補遺
%031:？H12%0:複素数の計算
http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/84936cb77def8daaad96e74f1d9e461d
%032:有限体
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E4%BD%93
%033:体の拡大
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7
%034:剰余類
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E
%035:Ｍ系列
http://ja.wikipedia.org/wiki/M%E7%B3%BB%E5%88%9
%036:円分多項式 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F

037:modulo2の論理演算回路 - 信州大学
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/logic2/chap7/
038:Excel・エクセルの使い方｜初心者の基本からデキる応用技まで！
http://www.becoolusers.com/excel/
%04:訂正{}
%05:質問
%051:原始多項式の求め方 - 数学 締切済 | 教えて！goo
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5166940.html
%052:M系列の生成多項式と原始多項式について - 数学 解決済 | 教えて！goo
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3606254.html
%06:回答
%061:原始多項式とその積について | 高校数学の美しい物語
http://mathtrain.jp/primpolynomial
%062:原始多項式がよくわからない - 備忘録
http://d.hatena.ne.jp/atk-x11/20090116/1232119885
%063:この記事の[%26]:原始多項式
http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/f7d912562aedc291be2a730692b7866f
・除算「1/G(x)」を続行したときの周期系列は伝達関数が「1/G(z-1)」であるディジタルフィルタのインパルス応答と等しくなります．

%1:多項式の四則演算
変数「x」の実係数多項式について考える（中学・高校での計算と同じ）
%11:加算
・e.g.「(x+2)+(2x+3)=3x+5」
%12:減算
・e.g.「(x+2)-(2x+3)=-x-1」
%13:乗算
・e.g.「(x+2)*(2x+3)=2x2+7x+6」
%14:除算
・e.g.「(x+2)/(2x+3)=(1/2)*(2x+3)+(1/2)」
・N.B.「P(x)=Q(x)*G(x)+R(x)」（「R(x)」は「G(x)」より低次の多項式）である「R(x)」を除算「P(x)/G(x)」の剰余という．

        1/2          「 (x+2)/(2x+3)=Q(x)*(2x+3)+R(x)」
2x+3)x+2　　　（「2x+3」は１次の多項式だから「R(x)」は定数 ）
         x+3/2
            1/2

%2:{0,1,-1}上の多項式
%21:有限体GF(p)
素数「p」より小さい負でない整数の集合を「K」とし，「K」上の四則演算を「p」を法とする加法および乗法で定めると，「K」は有限体になる．この「K」を「GF(p)」という．([%032])
%22:「GF(p)」上の多項式への変換
整係数の「x」を変数とする多項式に対して[%1]のような通常の四則演算を行い，計算で得られた多項式の各項の係数をこれと合同な「GF(p)」の元で置換することを，「GF(p)」上の多項式への変換という．
・e.g.[%13]の「2x2+7x+6」を「GF(5)」上の多項式に変換すると「2x2+2x+1」．
　考え易いように，集合{0,1,-1}の元を係数とする変数「x」の多項式「P(x)」を「0」「-1」，「1」，「-1」を「0」「+」「-」で表わした係数ベクトル『□』で表現する．
・e.g.「x4-1」は『+000-』
%24:「xn-1」の因数分解
「x」を複素数と考えると多項式も「数」なので，「P(x)」を他の多項式の積で表現することを因数分解という（定数（0次の式）は除外）．
・因数分解できない多項式を既約多項式という．
%241:「n=22」のとき「x4-1=(x-1)(x+1)(x2+1)」

　　『＋－』　　　　　『＋０－』　．
　×『＋＋』　　　　×『＋０＋』　．
　　　＋－　　　　　　　＋０－　　．
　　＋－　　　　　　＋０－　　　　．
　『＋０－』　　　『＋０００－』　．　

%242:「n=23」のとき「(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)」
%243:「n=23-1」のとき「(x-1)(x3+x+1)(x3+x2+1)」

　  　『＋＋０＋』　　　『＋＋＋＋＋＋＋』
　×　『＋０＋＋』　　×　　　　　『＋－』
　　　　＋＋０＋　　　　　－－－－－－－
　　　＋＋０＋　　　　　＋＋＋＋＋＋＋　　　　．
　＋＋０＋　　　　　　『＋００００００－』
『＋＋＋＋＋＋＋』

%25:円周等分多項式
方程式「xn-1=0」（「x」は複素数）の根「ei2kπ/n」(0`≦k`＜n)は複素数平面上の単位円を「n」等分する．
%251:「x4-1=(x-i0)(x-i1)x-(i2)(x-i3)」．
%26:原始多項式
「P(x)」が「G(x)」（「m」次とする）で割り切れないときは「P(x)/G(x)」の剰余（「m-１」次以下の式）は有限個だから除算の途中で同じ多項式が現れる．とくに剰余に「0」以外のすべての多項式が現れるとき，「G(x)」を原始多項式という[%035]．
・e.g.[%243]の「(x3+x+1)」，「(x3+x2+1)」
・「G(x)=0」ならば「xn-1=0」([%25])

%261:「P(x)=x10」，「G(x)=x2+1」とし，除算「P(x)/G(x)」を計算すると，

「x10/(x2+1)=x8-x6+x4-x2+…」（「P(x)=x10-x4」ならば割り切れる）

%262:「P(x)=x10」，「G(x)=x3+x+1」とし，除算「P(x)/G(x)」を計算する場合，ぼんさいノート「[sys.pdf].[#44]の

のような回路の動作は次の漸化式で調べることができる(0`≦k`＜23 -1)．
「w0(0)=1」，「w0(0)=0」，「w0(0)=0」
「w0(k+1)=w1(k)」，「w1(k+1)=w2(k)」，「w2(k+1)=w0(k)+w1(k)」
・時刻「k」の剰余は 「(w0(k),w1(k),w2(k))」 （動作は[%037]参照）    

k (w0(k), w1(k), w2(k))
0 (  1  ,   0  ,   0  )  4
1 (  0  ,   0  ,   1  )  1
2 (  0  ,   1  ,   0  )  2
3 (  1  ,   0  ,   1  )  5
4 (  0  ,   1  ,   1  )  3
5 (  1  ,   1  ,   1  )  7
6 (  1  ,   1  ,   0  )  6  /*1+1=0*/
7 (  1  ,   0  ,   0  )  4  /*1+1=0．初期値に戻っている*/

%2621:MS Excelによる計算
[%262]のM系列はMS Excelで容易に計算できる（「C2」はGF(2)上の加算）．

 1: 1 0 0 1（１行目：初期値）
 2: 0 0 1 0（２行目：下記の式をコピー）
 3: 0 1 0 1（３行目：２行目を下方向にコピー）
 4: 1 0 1 1
 5: 0 1 1 1
 6: 1 1 1 0（/* 1+1=0 */）
 7: 1 1 0 0（/* 1+1=0 */）
 8: 1 0 0 1（８行目：終了）

「　　1」,「　　0」,「　　0」,「　　1」
「A2=B1」,「B2=C1」,「C2=IF(D1>1,D1-2, D1)」,「D2=A2+B2」

%3:{0,1,2}上の多項式
簡単のため自然数を係数とする多項式を考え，四則演算を行った多項式の各項の係数を
3を法とする剰余で置換します．（がロア拡大体GF(3m)上の多項式の計算に相当）
・i.e.「0+k=k」,「0*k=0」，「2+1=0」,「2*2=1」

aa


G7B%3:中３の数学

2017-01-24 15:35:17 | 学習

@http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/a3afa0ff55102e1d018ce45d31ea38d3
=G7B%3:中３の数学
/現行学習指導要領からの引用です．

 %1:　目標

  • （1）　数の平方根について理解し，数の概念についての理解を深める。また，目的に応じて計算したり式を変形したりする能力を伸ばすとともに，二次方程式について理解し用いる能力を培う。
  • （2）　図形の相似，円周角と中心角の関係や三平方の定理について，観察，操作や実験などの活動を通して理解し，それらを図形の性質の考察や計量に用いる能力を伸ばすとともに，図形について見通しをもって論理的に考察し表現する能力を伸ばす。
  • （3）　具体的な事象を調べることを通して，関数　ワイ　イコール　エイ　エックス　二乗　について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。
  • （4）　母集団から標本を取り出し，その傾向を調べることで，母集団の傾向を読み取る能力を培う。
%2:2　内容
%21A:A　数と式
  • %21A1:（1）正の数の平方根について理解し，それを用いて表現し考察することができるようにする。
    • ア　数の平方根の必要性と意味を理解すること。
    • イ　数の平方根を含む簡単な式の計算をすること。
    • ウ　具体的な場面で数の平方根を用いて表したり処理したりすること。
  • %21A2:（2）文字を用いた簡単な多項式について，式の展開や因数分解ができるようにするとともに，目的に応じて式を変形したりその意味を読み取ったりする能力を伸ばす。
    • ア　単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法の計算をすること。
    • イ　簡単な一次式の乗法の計算及び次の公式を用いる簡単な式の展開や因数分解をすること。
      • かっこaプラスbかっことじ2乗イコール　a2乗プラス2abプラスb2乗
      • かっこaマイナスbかっことじ2乗イコール　a2乗マイナス2abプラスb2乗
      • かっこaプラスbかっことじかっこaマイナスbかっことじイコール　a2乗マイナスb2乗
      • かっこxプラスaかっことじかっこxプラスbかっことじイコール　x2乗プラスかっこaプラスbかっことじxプラスab
    • ウ　文字を用いた式で数量及び数量の関係をとらえ説明すること。
  • %21A3:（3）二次方程式について理解し，それを用いて考察することができるようにする。
    • ア　二次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること。
    • イ　因数分解したり平方の形に変形したりして二次方程式を解くこと。
    • ウ　解の公式を知り，それを用いて二次方程式を解くこと。
    • エ　二次方程式を具体的な場面で活用すること。
  • %21A:〔用語・記号〕
    • 根号　有理数　無理数　因数　ルート
%21B:B　図形
  • %21B1:（1）図形の性質を三角形の相似条件などを基にして確かめ，論理的に考察し表現する能力を伸ばし，相似な図形の性質を用いて考察することができるようにする。
    • ア　平面図形の相似の意味及び三角形の相似条件について理解すること。
    • イ　三角形の相似条件などを基にして図形の基本的な性質を論理的に確かめること。
    • ウ　平行線と線分の比についての性質を見いだし，それらを確かめること。
    • エ　基本的な立体の相似の意味と，相似な図形の相似比と面積比及び体積比の関係について理解すること。
    • オ　相似な図形の性質を具体的な場面で活用すること。
  • %21B2:（2）観察，操作や実験などの活動を通して，円周角と中心角の関係を見いだして理解し，それを用いて考察することができるようにする。
    • ア　円周角と中心角の関係の意味を理解し，それが証明できることを知ること。
    • イ　円周角と中心角の関係を具体的な場面で活用すること。
  • %21B3:（3）観察，操作や実験などの活動を通して，三平方の定理を見いだして理解し，それを用いて考察することができるようにする。
    • ア　三平方の定理の意味を理解し，それが証明できることを知ること。
    • イ　三平方の定理を具体的な場面で活用すること。
  • %21B:〔用語・記号〕
    • 相似
%21C:C　関数
  • %21C1:（1）具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，関数ワイ　イコール　エイ　エックス　二乗について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。
    • ア　事象の中には関数　ワイ　イコール　エイ　エックス　二乗としてとらえられるものがあることを知ること。
    • イ　関数　ワイ　イコール　エイ　エックス　二乗について，表，式，グラフを相互に関連付けて理解すること。
    • ウ　関数　ワイ　イコール　エイ　エックス　二乗を用いて具体的な事象をとらえ説明すること。
    • エ　いろいろな事象の中に，関数関係があることを理解すること。
%21D:D　資料の活用
  • %21D1:（1）コンピュータを用いたりするなどして，母集団から標本を取り出し，標本の傾向を調べることで，母集団の傾向が読み取れることを理解できるようにする。
    • ア　標本調査の必要性と意味を理解すること。
    • イ　簡単な場合について標本調査を行い，母集団の傾向をとらえ説明すること。
  • %21D:〔用語・記号〕
    • 全数調査
%2:〔数学的活動〕
  • （1）「A数と式」，「B図形」，「C関数」及び「D資料の活用」の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，次のような数学的活動に取り組む機会を設けるものとする。
    • ア　既習の数学を基にして，数や図形の性質などを見いだし，発展させる活動
    • イ　日常生活や社会で数学を利用する活動
    • ウ　数学的な表現を用いて，根拠を明らかにし筋道立てて説明し伝え合う活動
%3:　内容の取扱い
  • （1）　内容の「A数と式」の（2）などに関連して，自然数を素因数に分解することを取り扱うものとする。
  • （2）　内容の「A数と式」の（3）については，実数の解をもつ二次方程式を取り扱うものとする。
  • （3）　内容の「A数と式」の（3）のイについては，ax2乗イコールb（a，bは有理数）の二次方程式及び　x2乗プラスpxプラスqイコール0　（p，qは整数）の二次方程式を取り扱うものとする。因数分解して解くことの指導においては，内容の「A数と式」の（2）のイに示した公式を用いることができるものを中心に取り扱うものとする。また，平方の形に変形して解くことの指導においては，xの係数が偶数であるものを中心に取り扱うものとする。
  • （4）　内容の「B図形」の（2）に関連して，円周角の定理の逆を取り扱うものとする。/

    第3　指導計画の作成と内容の取扱い
  1. 指導計画の作成に当たっては，次の事項に配慮するものとする。
    • （1）　第2の各学年の目標の達成に支障のない範囲内で，当該学年の内容の一部を軽く取り扱い，それを後の学年で指導することができる。また，学年の目標を逸脱しない範囲内で，後の学年の内容の一部を加えて指導することもできる。
    • （2）　生徒の学習を確実なものにするために，新たな内容を指導する際には，既に指導した関連する内容を意図的に再度取り上げ，学び直しの機会を設定することに配慮するものとする。
    • （3）　第1章総則の第1の2及び第3章道徳の第1に示す道徳教育の目標に基づき，道徳の時間などとの関連を考慮しながら，第3章道徳の第2に示す内容について，数学科の特質に応じて適切な指導をすること。
  2. 第2の内容の取扱いについては，次の事項に配慮するものとする。
    • （1）　第2の各学年の内容に示す〔用語・記号〕は，当該学年で取り扱う内容の程度や範囲を明確にするために示したものであり，その指導に当たっては，各学年の内容と密接に関連させて取り上げるよう配慮するものとする。
    • （2）　各領域の指導に当たっては，必要に応じ，そろばん，電卓，コンピュータや情報通信ネットワークなどを適切に活用し，学習の効果を高めるよう配慮するものとする。特に，数値計算にかかわる内容の指導や，観察，操作や実験などの活動を通した指導を行う際にはこのことに配慮するものとする。
  3. 数学的活動の指導に当たっては，次の事項に配慮するものとする。
    • （1）　数学的活動を楽しめるようにするとともに，数学を学習することの意義や数学の必要性などを実感する機会を設けること。
    • （2）　自ら課題を見いだし，解決するための構想を立て，実践し，その結果を評価・改善する機会を設けること。
    • （3）　数学的活動の過程を振り返り，レポートにまとめ発表することなどを通して，その成果を共有する機会を設けること。
  4. 課題学習とは，生徒の数学的活動への取組を促し思考力，判断力，表現力等の育成を図るため，各領域の内容を総合したり日常の事象や他教科等での学習に関連付けたりするなどして見いだした課題を解決する学習であり，この実施に当たっては各学年で指導計画に適切に位置付けるものとする。

G7B%2:中２の数学

2017-01-24 15:32:34 | 学習

@http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/0c634f4aa909363c443348af05464d04
=G7B%2:中２の数学
/現行学習指導要領からの引用です．

%1:　目標
  • （1）　文字を用いた式について，目的に応じて計算したり変形したりする能力を養うとともに，連立二元一次方程式について理解し用いる能力を培う。
  • （2）　基本的な平面図形の性質について，観察，操作や実験などの活動を通して理解を深めるとともに，図形の性質の考察における数学的な推論の必要性と意味及びその方法を理解し，論理的に考察し表現する能力を養う。
  • （3）　具体的な事象を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。
  • （4）　不確定な事象を調べることを通して，確率について理解し用いる能力を培う。
%2:2　内容
%21A:A　数と式
  • %21A1:（1）具体的な事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現したり式の意味を読み取ったりする能力を養うとともに，文字を用いた式の四則計算ができるようにする。
    • ア　簡単な整式の加法，減法及び単項式の乗法，除法の計算をすること。
    • イ　文字を用いた式で数量及び数量の関係をとらえ説明できることを理解すること。
    • ウ　目的に応じて，簡単な式を変形すること。
  • %21A2:（2）連立二元一次方程式について理解し，それを用いて考察することができるようにする。
    • ア　二元一次方程式とその解の意味を理解すること。
    • イ　連立二元一次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解すること。
    • ウ　簡単な連立二元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること。
  • %A21:〔用語・記号〕
    • 同類項
%21B:B　図形
  • %21B1:（1）観察，操作や実験などの活動を通して，基本的な平面図形の性質を見いだし，平行線の性質を基にしてそれらを確かめることができるようにする。
    • ア　平行線や角の性質を理解し，それに基づいて図形の性質を確かめ説明すること。
    • イ　平行線の性質や三角形の角についての性質を基にして，多角形の角についての性質が見いだせることを知ること。
  • %21B2:（2）図形の合同について理解し図形についての見方を深めるとともに，図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的に考察し表現する能力を養う。
    • ア　平面図形の合同の意味及び三角形の合同条件について理解すること。
    • イ　証明の必要性と意味及びその方法について理解すること。
    • ウ　三角形の合同条件などを基にして三角形や平行四辺形の基本的な性質を論理的に確かめたり，図形の性質の証明を読んで新たな性質を見いだしたりすること。
  • %21B:〔用語・記号〕
    • 対頂角　内角　外角　定義　証明　逆　合同
%21C:C関数
  • %21C1:（1）具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を養う。
    • ア　事象の中には一次関数としてとらえられるものがあることを知ること。
    • イ　一次関数について，表，式，グラフを相互に関連付けて理解すること。
    • ウ　二元一次方程式を関数を表す式とみること。
    • エ　一次関数を用いて具体的な事象をとらえ説明すること。
  • %21C:〔用語・記号〕
    • 変化の割合　傾き
%21D:D　資料の活用
  • %24D1:（1）不確定な事象についての観察や実験などの活動を通して，確率について理解し，それを用いて考察し表現することができるようにする。
    • ア　確率の必要性と意味を理解し，簡単な場合について確率を求めること。
    • イ　確率を用いて不確定な事象をとらえ説明すること。
%2:〔数学的活動〕
  • （1）「A数と式」，「B図形」，「C関数」及び「D資料の活用」の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，次のような数学的活動に取り組む機会を設けるものとする。
    • ア　既習の数学を基にして，数や図形の性質などを見いだし，発展させる活動
    • イ　日常生活や社会で数学を利用する活動
    • ウ　数学的な表現を用いて，根拠を明らかにし筋道立てて説明し伝え合う活動
%3:　内容の取扱い
  • （1）　内容の「B図形」の（2）のウに関連して，正方形，ひし形，長方形が平行四辺形の特別な形であることを取り扱うものとする。

 


？GCT:小学校で学ぶ測定と数量関係

2017-01-14 12:20:32 | 学習

@http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/92de8baaf6d671bfd25f2375390caac1
=？GCT:小学校で学ぶ測定と数量関係
/

[G7A%2].G7A%21B:　量と測定
%21B1:（1）　長さについて単位と測定の意味を理解し，長さの測定ができるようにする。
ア　長さの単位（ミリメートル（mm），センチメートル（cm），メートル（m））について知ること。
%21B2:（2）　体積について単位と測定の意味を理解し，体積の測定ができるようにする。
ア　体積の単位（ミリリットル（ml），デシリットル（dl），リットル（l））について知ること。
%21B3:（3）　時間について理解し，それを用いることができるようにする。
ア　日，時，分について知り，それらの関係を理解すること。

[G7A%3].%21B:量と測定
%21B1:（1）長さについての理解を深めるとともに，重さについて単位と測定の意味を理解し，重さの測定ができるようにする。
ア　長さの単位（キロメートル（km））について知ること。
イ　重さの単位（グラム（g），キログラム（kg））について知ること。
%21B2:（2）　長さや重さについて，およその見当を付けたり，目的に応じて単位や計器を適切に選んで測定したりできるようにする。
（3）　時間について理解できるようにする。
ア　秒について知ること。
イ　日常生活の中で必要となる時刻や時間を求めること。
%21B21:[？GCK:時計の読み方]参照．
[G7A%4].%21B:　量と測定
%21B1:（1）面積について単位と測定の意味を理解し，面積を計算によって求めることができるようにする。
ア　面積の単位（平方センチメートル（cm2），平方メートル（m2），平方キロメートル（km2））について知ること。
イ　正方形及び長方形の面積の求め方を考えること。
%21B2:（2）角の大きさについて単位と測定の意味を理解し，角の大きさの測定ができるようにする。
ア　角の大きさを回転の大きさとしてとらえること。
イ　角の大きさの単位（度（　°））について知ること。
%21B21:角の大きさと回転
　[1]なぜなに学習相談 算数｜学研キッズネット
　http://kids.gakken.co.jp/box/sansu/04/tan03.html
　[2]円のまわりをまわる円 - 算数の教え上手 | 学びの場.com
　http://www.manabinoba.com/math/6939.html
[G7A%5].%21B:　量と測定

  • %21B1:（1）　図形の面積を計算によって求めることができるようにする。
    • ア　三角形，平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を考えること。
      %21B11:図形の面積
      [？GCR:面積と体積の計算]参照．
  • %21B2:（2）　体積について単位と測定の意味を理解し，体積を計算によって求めることができるようにする。
    • ア　体積の単位（立方センチメートル（cm3），立方メートル（m3））について知ること。
    • イ　立方体及び直方体の体積の求め方を考えること。
  • %21B3:（3）　量の大きさの測定値について理解できるようにする。
    • ア　測定値の平均について知ること。
  • %21B4:（4）　異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について，その比べ方や表し方を理解できるようにする。
    • ア　単位量当たりの大きさについて知ること。


[G7A%6].%21B:量と測定

  • %21B1:（1）身の回りにある形について，その概形をとらえ，およその面積などを求めることができるようにする。
  • %21B2:（2）図形の面積を計算によって求めることができるようにする。
    • ア　円の面積の求め方を考えること。
  • %21B3:（3）図形の体積を計算によって求めることができるようにする。
    • ア　角柱及び円柱の体積の求め方を考えること。
  • %21B4:（4）速さについて理解し，求めることができるようにする。
  • %21B5:（5）メートル法の単位の仕組みについて理解できるようにする。

 

[G7A%2].%21D:数量関係

  • %21D1:（1）加法と減法の相互関係について理解し，式を用いて説明できるようにする。
  • %21D2:（2）乗法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることができるようにする。
  • %21D3:（3）身の回りにある数量を分類整理し，簡単な表やグラフを用いて表したり読み取ったりすることができるようにする。

[G7A%3].%21D:数量関係
%21D1:（1）除法が用いられる場面を式に表したり，式を読み取ったりすることができるようにする。
%21D2:（2）数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
ア　数量の関係を式に表したり，式と図を関連付けたりすること。
イ　数量を四角などを用いて表し，その関係を式に表したり，四角などに数を当てはめて調べたりすること。
%21D11:除法の式による表現
・[G7A%3:小３の算数]の([%21A42]:余りがある割り算)参照．

 
%21D3:（3）資料を分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり読み取ったりすることができるようにする。 ア　棒グラフの読み方やかき方について知ること。

[G7A%4].%21D:数量関係

  • %21D1:（1）伴って変わる二つの数量の関係を表したり調べたりすることができるようにする。
    • ア　変化の様子を折れ線グラフを用いて表したり，変化の特徴を読み取ったりすること。
  • %21D2:（2）数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。
    • ア　四則の混合した式や（　）を用いた式について理解し，正しく計算すること。
    • イ　公式についての考え方を理解し，公式を用いること。
    • ウ　数量を四角，三角などを用いて表し，その関係を式に表したり，四角，三角などに数を当てはめて調べたりすること。
      %21D21:[？GC3:計算の順序を指定する括弧]参照．
  • %21D3:（3）四則に関して成り立つ性質についての理解を深める。
    • ア　交換法則，結合法則，分配法則についてまとめること。
      %21D31:交換法則，結合法則，分配法則
      ・[？GCC:自然数の四則演算]参照．（「四角，三角など」の代わりに文字を使用）
      /
  • %2D4:（4）目的に応じて資料を集めて分類整理し，表やグラフを用いて分かりやすく表したり，特徴を調べたりすることができるようにする。
    • ア　資料を二つの観点から分類整理して特徴を調べること。
    • イ　折れ線グラフの読み方やかき方について知ること。

[G7A%5].%21D:数量関係

  • %21D1:（1）表を用いて，伴って変わる二つの数量の関係を考察できるようにする。
    • ア　簡単な場合について，比例の関係があることを知ること。
  • %21D2:（2）数量の関係を表す式についての理解を深め，簡単な式で表されている関係について，二つの数量の対応や変わり方に着目できるようにする。
  • %21D3:（3）百分率について理解できるようにする。
  • %21D4:（4）目的に応じて資料を集めて分類整理し，円グラフや帯グラフを用いて表したり，特徴を調べたりすることができるようにする。

[G7A%6].%21D:数量関係

  • %21D1:（1）比について理解できるようにする。
  • %21D2:（2）伴って変わる二つの数量の関係を考察することができるようにする。
  • %21D3:（3）数量の関係を表す式についての理解を深め，式を用いることができるようにする。
    • ア　数量を表す言葉や四角，三角などの代わりに，a，xなどの文字を用いて式に表したり，文字に数を当てはめて調べたりすること。
  • %21D4:（4）資料の平均や散らばりを調べ，統計的に考察したり表現したりすることができるようにする。
  • %21D5:（5）具体的な事柄について，起こり得る場合を順序よく整理して調べることができるようにする。

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新訂ぼんさいノート

2017-01-12 18:45:28 | 学習

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=新訂ぼんさいノート
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%0:pdfファイルとして作成した旧ぼんさいノートの内容をgooブログの記事として直接参照できるように再構成中です(引用し易いように旧pdfファイル名を踏襲していません)．
[1]=G8E%0:gooブログでの HTML 対策
[2]=G8F%0:gooブログのエディタ

%1:新訂ぼんさいノート一覧
・「=ぼんさいメモの記事の参照」と同様にタイトル冒頭の日付は仮想投稿日と考えてください．）
G6E%0:例で考える電気回路（旧elec.pdf）
G6M%0: まず覚える数学公式（旧math.pdf）
G6P%0:まず覚える物理法則（旧phys.pdf）
G6C%0:まず覚えるＣの文法（旧.progCpdf）
G6J%0:例で考えるJavaプログラミング（旧progJava.pdf）
G6D%0:例で考える離散システム（旧sys.pdf）
G6S%0:例で学ぶシステム開発（旧IT.pdf）
G6T%0:例で学ぶ思考法（旧edu.pdf）
%2:「ぼんさいメモ」では[G6E%0]を易しく補足する[G6N%0]を作りましたが，
[G6E%0]を[G6N%0]に統合し[G6M%0]の内容を次のように変更して参照します．
[G6M%1]=G6M%1:集合と写像
[G6M%13]:述語（=[G6M%0: ].[G6M%1:].[%13]:述語)の略記