ぼんさいメモ

介護用ベッドで考えたり、調べたことのメモです。(妻に感謝)
転載:自由(校正・編集不可)。内容:無保証。

?H12%0:複素数の計算

2017-01-09 10:45:05 | 学習

@http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/84936cb77def8daaad96e74f1d9e461d
=?H12%0:複素数の計算
/作成中(無視してください)


%01:まえがき
独善的な表現を用いているので,まずエスケープシーケンスの説明[G8E%0:gooブログでの HTML 対策]を読んでください.
・パラグラフ「%」を「[G8E].[%]」で参照
%02:目次{}
%03:補遺
%031:[?GC2:十進法の教え方]
%032:[?GCC:自然数の四則演算]
%033:[=G7B%1:負の数の掛け算]
%035:[?G5R:分数の計算]
%034:[?GCB:小数点がある数の四則演算]
%036:整数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
%037:有理数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
%038:実数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
%039:複素数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
%04:訂正{}
%5:質問
%51:大学の複素数の教え方が悪くてさっぱりわかりま... - 大学数学 | Yahoo ...
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1385786813
%52:数学、複素数について質問です。 - Yahoo! JAPAN
/http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1176146581
%53:複素数の計算 - 数学 [解決済 - 2016/02/02] | 教えて!goo
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/9168110.html
%54:複素数の四則計算 - 数学 解決済 | 教えて!goo
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2237525.html
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1176146581
%55:虚数単位について - なんで虚数単位の絶対値は1... - 数学 | Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1241861157
%56:虚数は存在するか? - 量子論の不思議な世界
http://www.geocities.jp/x_seek/imaginary_number.html
%57:複素数の実生活上でどこにどのように役に立っているのか?
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3958729.html
%6:回答
%61:虚数とは何か?複素数とは何か?が一気に分かりやすくなる記事 ...
http://atarimae.biz/archives/500
%62:数学と芸術にみる複素数の解釈 -その1- - Dejaのつぶやき
http://d.hatena.ne.jp/Deja/20081208/1228722100
%63:高校数学の教え方 - ウィキバーシティ
http://ja.wikiversity.org/wiki/%E9%AB%98%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%99%E3%81%88%E6%96%B9
%64:高校勉強攻略ノート: 複素数平面 - トップ・目次はこちら - Seesaa ブログ
http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/129274270.html
%1:数の世界の拡大
%11:小学校では「十進法」で大きい数(自然数)を表現できることを学びました([%031]).
%12:中学校ではいつでも引き算ができるように「負の数」も考えます([%036]).
%13:「2/3」のような分数は「0.66666666・・・」のような循環小数になります.([%037])
%14:「長さ」や「重さ」のようなアナログ量は小数点が付いた数で表現できます([%038]).
%15:[%039]の「複素数」は[G7B%3:中3の数学]で学びます.
%16:共役複素数([%039])
このブログでは複素数「a+ib」の共役複素数を「(a+ib)*」で表わします(上線(overline)はエディタで使いにくいため).(乗算演算子にも「*」を使っています)
・「i」「π」「e」は背景色をシアンにしています([G8E].[%62])
「z」の実数部=「(z+z*)/2」
「z」の実数部=「(z-z*)/2i
「z」の絶対値=「(z*z)1/2
「a+ib」の偏角=「tan-1(b/a)」(逆正接関数)


%1:複素数
%11:「x」が実数であれば「x2+1=0」となる実数「x」は存在しないが,「i2+1=0」である「i」が存在すると仮定すると「ax2+bx+c=0 (a≠0)」の解を表現でき,この「i」を虚数単位という.
・([G8E].[%62])
%12:実数「a」,「b」を用いて「a+ib」のように表現できる数を複素数という([%039]).
・実数は「b=0」,虚数は「b≠0」,純虚数は「ib≠0」
%13:剰余多項式による説明
i2+1=0」となる「i」の存在を仮定した計算が「砂上の楼閣」でないことは次のように説明できる.
実係数の多項式P(x)(「x」は実変数)に対して
「P(x)=Q(x)*(x2+1)+R(x) (「R(x)」は1次以下の多項式)」
と表現して定められる「R(x)」を「P(x)/(x2+1)」の剰余(余り)という.とくに「P(x)=x」のときは「R(x)=x」である.(方程式「x2+1=0」の解の存否を議論せずに「R(x)」を計算できる)
%131:「P(x)」を「R(x)」に対応させると,例えば「P(x)=(a+bx)*(c+dx)」のとき「R(x)=(ac-bd)+(bc+ad)x」であるから,「R(i)=(ac-bd)+(bc+ad)i」.


%14:複素数平面
%141:「xy平面」上の点「(x, y)」に複素数「x+iy」を対応させた平面を「`xy(x,y)」で表わす.
%141:極座標
複素数平面上の点を次の関数「`(r,θ)2」で表わす.
 `(r,θ)2=`xy(r cos(θ),r sin(θ))2

%1411:「1」のべき乗根の極座標表示は「`(1,2π/n)2
・e.g.「1」の「4乗根」は「1」,「i」,「-1」,「-i」.
・「z4-1」の「z」が複素数であれば因数分解できる.[代数学の基本定理]
・cf.「z3-1=(z-1)*(z2+z+1)」(z=ei2kπ/3 (k=0,1,2))


[1]複素平面 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2
[2]複素数の基礎:複素平面 - Digital being kids のホームページ
http://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/complex/complexplane.htm
[3]複素数と複素数平面 - ヨッシーの算数・数学の部屋
http://yosshy.sansu.org/complex.htm


 

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