ぼんさいメモ

介護用ベッドで考えたり、調べたことのメモです。(妻に感謝)
転載:自由(校正・編集不可)。内容:無保証。

?GCC:自然数の四則演算

2016-12-11 17:12:47 | 学習

@http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/23ce17b6fa72f97aaa654a80a0cfa4fd
=?GCC:自然数の四則演算
/



算数では負の数は教えないので「自然数の四則演算」で検索しましたが
[1]自然数・整数・有理数・実数の四則計算 / 数学I by ふぇるまー |マナペディア
http://manapedia.jp/text/2461
[2]自然数 整数 有理数 無理数のそれぞれで四則計算... - 数学 | Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1285643247
のように演算に関して閉じているかという説明が多いようなので小学生に教えるための記事を考えました.


・「a」,「b」が自然数であれば「ab」や「a×b」も自然数ですが「aーb」は自然数であるとは限りません(i.e.自然数の集合は演算「ー」に対して閉じていない).小学生には負の数の計算を教えないようですが自然数の四則演算は早めに教える方がよいと思います・例えば.[?GBA:インド式かけ算]の場合,
「(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+cd」だからの説明が必要です.
以下では小学生にも分り易いように「(10a+b)(10c+d)」を「(10×A+B)×(10×C+D)」のように書き換えて説明します.


・「A」,「B」,「C」が自然数であれば,次の公式を使ってよい.
「()」の意味は[=?GC3:計算の順序を指定する括弧]参照
(1)「A+B」=「B+A」」(足し算の交換法則),
  「A×B」=「B×A」(かけ算の交換法則).
(2)「(A+B)+C」=「A+(B+C)」(足し算の結合法則),
  「(A×B)×C」=「A×(B×C)」(かけ算の結合法則).
(3)「(A×(B+C)」=「(A×B)+(A×C)」(左分配法則)
「((A+B)×C」=「(A×C)+(B×C)」(右分配法則)


 (10×A+B)×(10×C+D)
=(10×A+B)×(10×C)+(10×A+B)×D
=(10×A)×(10×C)+B×(10×C)+(10×A+B)×D
=10×A×10×C+B×10×C+10×A×D+B×D
=10×10×A×C+10×B×C+10×A×D+B×D
=100×A×C+10×(A×D+B×C)+B×D


・文字を使って一般の数量を表すことの意味は小学2年生でも理解できると思います.
 [?GBA:インド式かけ算] の計算例「78×45」の場合,「10A+B=78」,「10C+D=45」で導いた式は2桁の10進数が「78」,「45」以外の場合も成立します.低学年では文字の代わりに絵文字を使うこともあるようですが、その必要はないと思います.


[G7A%6:小6の算数].[%21D3]:(3)数量の関係を表す式についての理解を深め,式を用いることができるようにする。
ア 数量を表す言葉や□、△などの代わりに,a,xなどの文字を用いて式に表したり,文字に数を当てはめて調べたりすること。


  ついでに「A」が自然数であれば「A+0=A」,「A×1=A」であることも覚えましょう.
・[=G7A%3:小3の算数].[%21A34]:「0」と「1」の性質
・大学生には[G6M%2:実数の計算].([%22]:単位元と逆元).


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