@http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/040fb26d581ca06aaf6b42d358ff49a4
=G8R%0:同じと等しい
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%0:まえがき
gooブログでの「x」=「y」と「x=y」に関する補足です
%2:目次{}
%3:補遺
%31:準同型
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B
%32:数学的構造
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%A7%8B%E9%80%A0
%4:訂正{}
%1:もの「x」,「y」の(着目している)全属性が一致することを「「x」=「y」」とかきます.(「(左辺)`=(右辺)」は「(左辺)」の意味を「(右辺)」で定義)
・e.g.「「ΔABC」=「ΔDEF」」=「ΔABC≡ΔDEF」.(合同)
・どの属性に着目しているか明示することが必要.
・2016年に生まれた子供が大学生になっても同一人物?[遺伝子?]
%2:もの「x」,「y」の(着目している)数量が等しいことを「x=y」とかきます.
・e.g.「「ΔABC」=「ΔDEF」」=「ΔABC=ΔDEF」.(面積に着目)
%3:有限体
・集合「A={0,1,2}」の任意の元「x」に対して([6E%21],[6E%22]を仮定して)
「x`+y=(x+y)`mod 3」「(x`*y)=(x*y)`mod 3」である演算「`+」「`*」「`-」「`/」を考えると,「2=2-1」だから構造「(A,`+,`*,`-,`/)」は有限体になります.
・「z=0`-x」=「`x`+z=0」「z=1`/x」=「x*z=1」
・「x`mod 3」は「x」の「3」を法とする剰余.(「3」は素数)[%G8E%412]
ここで「A」から「{a,b,c}」への写像「f」を「f(0)=a」「f(1)=b」「f(2)=c」で定めると,「A」と同じ構造を持った集合「f(A)」が得られます.
・「A」と「f(A)」は集合の元の呼び方が違うだけで,構造は同じ.
%4:双対ベクトル空間
難しい同型の例です.
・数学者は「V*」と「(V*)*」を同一視します. http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93