周波数直線バリコンの検討

周波数直線バリコンの検討をしてみます。まずは、ＶＦＯの設計です。

Ｆmin=50.5[MHz] Ｆmax=50.8[MHz] IF=11.06[MHz] で設計します。
３逓倍するので、ＶＦＯの可変範囲は、
ｆmin=(50.5-11.06)/3=13.147[MHz]
ｆmax=(50.8-11.06)/3=13.247[MHz]
ＶＦＯの回路例です。クラップ発振回路にします。


Ｖｃの可変範囲を0～15[pF]、ａ=10[pF]、ｃ=ｄ=ｅ=100[pF]、Ｌ=0.7[uH]とします。

共振回路のCの範囲を計算します。
ｔｃ1=ａ*ｘ1/(ａ+ｘ1)+ｂ+ｃ*ｄ*ｅ/(ｃ*ｄ+ｄ*ｅ+ｅ*ｃ)
ｔｃ2=ａ*ｘ2/(ａ+ｘ2)+ｂ+ｃ*ｄ*ｅ/(ｃ*ｄ+ｄ*ｅ+ｅ*ｃ)
Ｌ、ｔｃ1、ｔｃ2から共振周波数の範囲を計算します。
ｆ1=1/(2*pi*√(Ｌ*ｔｃ2))
ｆ2=1/(2*pi*√(Ｌ*ｔｃ1))
ここではｂを変化させて、希望の周波数可変範囲が得られるｂを求めます。
下の表の計算式で演算子＃はa#b=a*b/(a+b)でコンデンサの直列を示しています。


周波数可変範囲は１００[kHz]以上必要なので、ｂ=250[pF]とします。
周波数が１１[MHz]台と大分希望から離れてしまいましたので、Ｌを減らします。
Ｌを変化させて希望の周波数範囲が得られるようなＬを決めます。
Ｌ=0.507[uH]、ｆmin=13.141[MHz]、ｆmax=13.279[MHz]です。


ここでＶＦＯとして必要なパラメタがすべて決まりました。
ＶＦＯの設計はここまでです。

周波数直線バリコンを作るには周波数とバリコンの容量の関係を求める必要があります。
(1)式　ｔｃ=ａ*ｘ/(ａ+ｘ)+ｂ+ｃ*ｄ*ｅ/(ｃ*ｄ+ｄ*ｅ+ｅ*ｃ)=ｙとおくと
(2)式　ｆ=1/(2*Π*√(Ｌ*ｙ))です。
ｋ=ｂ+ｃ*ｄ*ｅ/(ｃ*ｄ+ｄ*ｅ+ｅ*ｃ)とおいて式を簡単にします。
(1)式をｘについて解くとｘ＝ａ*(ｋ-ｙ)/(ｙ-ａ-ｋ)

(2)式からｆを変化させてｙを求め、ｙからｘを求めます。
これでｆとｘ(バリコンの容量)の関係が求まりました。
これは既知の関数です。Ｆｖ(ｆ)とします。
この関係を満たすように容量が変化するバリコンを作れば周波数直線バリコンとなります。


ステーターは長方形とします。ローテーターは直角三角形(⊿)にして右に行くほど高くなるようにします。
コンデンサの容量は金属版の重なる面積に比例しますので、最初は重なる面積の増加が小さく、左に移動させていくほど面積が急に増加するようにします。
こうすると、周波数が高い方では容量の変化がゆっくりになるので、変化が直線に近くなります。


実際はローターの形状は直角三角形ではありません。
ローターの形状を現す未知の関数をＦｃ(ｆ)とすると、この関数を積分して得られた面積がＦｖ(ｆ)となります。
残念ながらＦｖ(ｆ)からこの関係を満たすＦｃ(ｆ)を導く数学の力はありません。

そこで未知の関数を高さが変化していく台形が集まったものと仮定して、Ｃの差分から台形の高さを求めることにしました。
そして区間を小さくしていけは未知の関数に近づきます。


C0=h0/2
C1=C0+(h0+h1)/2
C2=C1+(h1+h2)/2
C3=C2+(h2+h3)/2
・・・・・・
h0=2*C0
⊿C0=C1-C0=(h0+h1)/2
h1=2*⊿C0-h0
⊿C1=C2-C1={C1+(h1+h2)/2}-{C0+(h0+h1)/2}
h2=2*(⊿C1-⊿C0)+h0
⊿C2=C3-C2={C2+(h2+h3)/2}-{C1+(h1+h2)/2}
h3=2*(⊿C2-⊿C1)+h1
・・・・・・
以降順番に計算していきh0,h1,h2,h3,・・・を結んだものが求める曲線です。
実際に計算してみると波打ちながら値が変化しているので、平均値を採用しました。
今回は容量の変化具合を見たいので、容量の絶対値は無視して、120mmｘ20mmの長方形に曲線を当てはめてみました。


求める曲線です。
これを基板に写しとって、線の上側の銅箔を除去すれば完成です。