洛南５

2023

願いましては願いましては願いましては～

１００　＋（９９×９９）＋９８　／９９　×　９９

↓

１００　＋（９９×９９）＋９８
↓
１００　＋（９９×１００ー９９）＋９８
↓
１００　＋　９９００ー９９＋９８
↓
１００　＋　９９００ー１
↓
１００　＋　９８９９
↓
９９９９（答え）

工夫すれば、暗算で可能

甲陽13

2023

ウォーミングアップやな

願いましては、

（１）白丸をA、黒丸をBとしよか

よう見てや

①  AAA ＋ BBB   ＋  ア  ＝  180度　

②  AA   ＋  BB    ＋  イ  ＝  180度

③  A     ＋  B      ＋  ウ  ＝  180度

②と③をたすと、

AAA ＋ BBB ＋ イ ＋ ウ  ＝ 360度

設問から、イ ＋ ウ は、253度なので、

AAA ＋ BBB は、360度ひく253度で、107度や。

もう一度①をよく見てみよう

107度 と ア をたして 180度 なので、ア は 73度（答え）

かるいかるい、おはようさん

ではでは、

（２）まず、全体の仕事量を１としておく

次に、ABのシフトを直観しておこう

A のシフト： 出出出公出出出公出出出公出出出公出出出公
B のシフト： 出出出出公出出出出公出出出出公出出出出公

この２０日分（４日と５日の最小公倍日数）を１組としたループや
A は２０日で１５日出勤 → Aの仕事能力は 1/90 なので、 ２０日では、 1/6
B は２０日で１６日出勤 → Bの仕事能力は 1/120 なので、２０日では、 2/15

AB合わせての２０日では、1/6 + 2/15 ＝（5＋4）/ 30 ＝ 9/30 ＝ 3/10　

つまり、６０日目で 9/10 終わった。
残すところの 1/10 を検討してみよう。
２０日で 3/10 ということは、1/10では、２０かける1/3となり、6.6666...。

つまり、７日目で終わる。したがって、６７日目（答え）。

ちなみに、６７日目である最終日は５～６時間ほど仕事したところでアップする。社会人の労働時間は１日８時間が原則。また、会社が労働者に与えるお休みの日を「公休日」といいます。ところで、公休日は、会社が労働者（従業員）の都合も認識したうえで設定するものなので、必ずしも土日祝日であるとはかぎりません。社会では、本問のように、暦にしたがうことなく三勤一休、四勤一休などあり得ます。そして、月に少なくとも四日の公休日があれば、労働法には抵触しません。

特に（２）は、実社会的な良い設問でした。小学生用の設問であっても、実際、実社会から乖離していない内容を持つものほど実践的で素晴らしい。大学数学でも（笑）

本ブログの灘30（2023）と通底した設問だったね

六甲23

2022

私のやりかたは簡単で楽チンなはずだが、小学生には酷かな。

ユーチューブ先生になるほど。

【中学受験算数】平面図形　直角三角形の面積　2022年　六甲中【最難関クラス/偏差値up】

大阪女学院６

「 面積が３０㎠ の正六角形の青色部分の面積を求めなさい。

ただし、点Ｃは点Ａと点Ｂのまん中の点です。

2001 」

フム

まず、正六角形の面積が３０㎠ ということは、正三角形一つの面積は５㎠ な。

次に、直角△オレンジと直角△オレンジ赤緑は相似形、△オレンジと△緑の底辺の長さは等しいので、高さは ①：② （ちょっとわかりにくいかも知れないね💦）
とすると、△オレンジと△緑について、底辺が等しく高さが１：２なので、面積比も１：２。

△緑は、正三角形の頂点から９０度になるようひいた赤点線に基づいた直角三角形なので、元の正三角形の面積の半分、つまり、△赤の半分だ。

ここまでで、△オレンジと△赤と△緑の面積比が、１：２：４ となることが分かった。
△赤の面積は、５㎠ だったので、△オレンジの面積は 1.25㎠、△緑の面積は、2.5㎠。
合計すると、8.75ｃｍ。

青オレンジ赤緑の合計の面積は、３０㎠ の正六角形の半分なので、１５㎠。
オレンジ赤緑の合計の面積は、8.75㎠ なので、青の面積は、6.25㎠（答え）

ラ・サール14

2006

これは、さすがにユリ起こされては、エンピツカミに願ったわ。

補助線のひき方をちょっとマズった💦

みんな算オンの先生のように、AからDCと平行にひきおろす方がキレイだったと思う。まぁ、これでも及第点でしょう。

ちょっと難しいな。タイムリーな補助線が必要で、相似、比例で検討して答えまで導かなければならないね。

大阪女学院５

「 ▢に入る数を求めなさい。

３と５/８－１/８ × ▢  × ０．３＝２と７/８ 」   2001

貴位も敷居も高い別嬪の女学院が求めるのも工夫ね、工夫。女学院やプールは旧川口居留地にハジマッタ。かれこれ１５０年近くも経つのか。牧師先生がいうには、戦争のときはほんと大変だったらしい。

ではでは願いましては～
－１/８ ×（ ▢ × ０．３ ）＝２と７/８ー３と５/８
▢ × ０．３ ＝ （ ２３/８ ー ２９/８ ） ÷　ー１/８
▢ × ０．３ ＝ ６
▢ ＝ ２０

インターネットにつながりにくいときには、Shiftキー押しながらシャットダウンしてね。再起動ではなくて。

ラ・サール13

「 駅前から公園まで行くのに、駅前でたずねたら「１５分ですよ。」と言われたのですぐに歩き始めました。ところが、１５分歩いても着かないので、そこにいた人にたずねたら、「それは車で１５分のことですよ。ここからまだ１２ｋｍあります。」と言われました。そこから再び歩き出して、さらに３８分歩いたところに「公園まで車で１０分」という案内がありました。このとき、次の問に答えなさい。ただし会話の時間は考えないものとします。

（１）歩く速さと車の速さの比を求めなさい。
（２）駅前から公園まで何ｋｍありますか。」　2019

ややこしそうやのぉ～　まるで国語の問題やん。そして、まさに算数や💦

設問文の中で私はイラつきながら歩いた。そして、オヤジに訊ねた。オヤジは、「がんばって歩けよ」と言い残して車で立ち去った。

ではでは、

「駅から公園までは車で１５分かかります。ここからまだ１２ｋｍあります。  」と、１５分歩いたところで告げられて、さらに３８分歩いたところで「公園までは車で１０分」という案内をみた、ということは車で５分の距離を５３分かけて歩いたということになろう。

（１）つまり、歩速と車速の比は、５：５３（答え）
（２）「ここからまだ１２ｋｍあります。」と言われてから次の案内まで３８分歩いたということは、

車だと３８ × ５／５３ 分走ることになり、さらに１０分たした時間が、１２ｋｍを車で走る時間となろう。
車速（分速）を式にすると、
１２ ÷ （３８ × ５／５３ ＋１０）
↓
１２ × ５３／７２０（ｋｍ／毎分）

求められていているのは、駅前から公園までの距離なので、この式（車速）に１５分かければよい

つまり、
１２　×　５３／７２０　×　１５

＝ ５３／４ ｋｍ（答え）


鹿児島を訪れる機会があれば、LA SALLE にもぜひ立ち寄って校舎を見学してみたいね。

大阪女学院④

2007

「上図のように、点Ｏを中心とする円周上に点Ａ、Ｂ、Ｃがあります。ＡＢの長さとＡＣの長さは等しく、ＯＢの長さとＢＣの長さは等しいものとします。

（１）①の角の大きさを求めなさい。
（２）②の角の大きさを求めなさい。」

これも男の子でも女の子でも、１０秒以内にこたえられなあかんで

答え、

（１）３０度

（２）１５度

なぜかというと、、

△OBCは正三角形なので、角OBCと角OCBとも６０度。そして、OB、OA、OCは円の半径なので長さはどれも等しい。設問図より底辺となろうAB、ACも等しく、つまり、△OAB、△OACは二等辺三角形。したがって、角OAB、OBA、OAC、OCAはすべて等しい。

これも汎用性の高いベーシックな算数的課題ですね。

玉造の大聖堂（カトリック）の直近に位置する大阪女学院（プロテスタント）は、制服のデザインもよく垢ぬけた学校。

ラ・サール12

2013

∠ＡＥＤは、１８０ー１２－８４で、８４度
したがって、△ＡＢＥはＡＢ＝ＡＥの二等辺三角形

設問条件では、ＡＢ＝ＥＣだったので、ＡＥとＥＣも等しくなった。
∠ＡＥＣは、１８０ー８４で、９６度
△ＥＡＣは、二等辺三角形なので、∠ＥＡＣは、１８０ひく９６、わる２なので、４２度
（外角の定理により４２度でもＯＫ）


△ＥＣＤについて、
∠ＥＣＤは、１８０－３６－７２なので、７２度。
したがって、△ＥＣＤもＥＣ＝ＥＤの二等辺三角形。

ここまでで、ＡＢ、ＡＥ、ＥＣ、ＥＤの長さが等しいことがわかった。

ＡＥとＥＤも等しいので、△ＥＡＤも二等辺三角形。
∠ＡＥＤは、外角の定理より、９６ひく３６で、６０度（おっ！）
とすると、△ＥＡＤは正三角形となった。

∠ＥＡＣは４２度だったので、

イ は、６０－４２で、１８度（答え）

∠ＡＥＤが６０度、∠ＥＡＣが４２度ということは、

ア は、１８０ひく６０ひく４２で、７８度（答え）

大阪女学院③

「 ５つの文字Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅはある整数を表しています。小さい順に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄとなっており、ＥはＤと等しい整数です。それぞれ２つずつ選び、足した結果は小さい順に、１８，３０、３４、５５、５５、５９、５９、７１、７１、▢ となりました。次の問いに答えなさい。
（１）ＡとＢの和を求めなさい。
（２）ＢとＥの和を求めなさい。
（３）▢にあてはまる数を求めなさい。」2019

設問文を直観すると、

ＡＢ１８　ＡＣ３０　ＡＤ５５　ＡＥ５５
ＢＣ３４　ＢＤ５９　ＢＥ５９
ＣＤ７１　ＣＥ７１
ＤＥ▢

辻つまはどうか。合うはずや。辻つま合わせの能書きはカットする

話しの長い方は嫌い ＞＜

（ABは、AたすB。以下同様）

したがって、
（１）１８
（２）５９

ところで、
（３）ＡＢ１８ と ＡＣ３０ から、 ＢとＣの差は１２
そして、ＢＣは３４なので、Ｂは１１、Ｃは２３
ＣＤ、ＣＥとも７１なので、ＤとＥは、４８。ＤとＥを足すと９６（答え）

直観（感性）と推理（理性）する能力が試される良問