灘26

2013

これも、エンピツカミに願わんでもできそうやな

まず、見えてる長方形ABC〇の〇をDとして、▢ABCDとする

んで、左上角をEと、右下角をFとし、３ｃｍ・４ｃｍ・５ｃｍの三角形を△DEFしよう、面積はパッと見て、６㎠。

とすると、ADは ２．４ｃｍ

△ADEと△DFEは相似形なので、

３：AE は、５：３

とすると、AEは１．８ｃｍ（そして、AFは３．２ｃｍ）

△ADEの面積は、２．４　×　１．８　÷　２　となり、２．１６㎠ なので、 

△ADEの高さACは、１．４４ｃｍ（答え）

AEが１．８ｃｍで、AFの長さが５ｃｍならば、ＡＦは３．２ｃｍ

△ＥＤＦと△ＡＢＦは相似形なので、

５：３は、３．２：ＡＢ

とすると、Ａは １．９２ｃｍ（答え）

灘にしてはえらく簡単だったが、この設問には、これを序章（１）とした大人の尊厳を揺さぶる恐ろしい本編（２）があったんちゃうかな。どこいったんやろ。

ところで、アインシュタインやったら灘中通るかな？

絶対に落ちるわ。国語できへんやろ（笑）

アインシュタインは著名なユダヤ人学者先生な。もう一人いる。フロイト先生。フロイト先生は心理学者や占い師によく間違えられているが、列記とした精神医学者であり医師だ。私はこのお二人がユダヤの二大学者やと思ってる。

灘25

「次の図は、同じ大きさの正三角形を５個すき間なく並べたものです。そして、点DはBCの４等分点のうち、Bに最も近い点です。AEの長さが９ｃｍであるとき、ADの長さは何ｃｍですか？」2006

よっしゃ、ひとまず BC と AE の交点を F としよか

BDの長さとCFの長さは等しい。そして、DFの長さの半分もそれぞれに等しいということも設問文から読み取れる。

AC：BE は、正三角形の１辺の長さと正三角形の３辺を合わせた長さの比となるので、１：３

とすると、△ACFと△EBFは相似形であることから、辺の長さの比は、１：３。つまり、AFの長さとEFの長さも１：３。

あとは、△ADFがADの長さとAFの長さが等しい二等辺三角形であることを証明できればよい。設問図中Ａから伸びているラインとBCとの（真ん中の）交点をGとすれば、ひし形の対角線は互いに二等分することから、BGとGCは等しく、BDがBCの４等分の１でありBGの２等分の１であるということは、BDとDGも等しい。△ABGとACGはAGを軸とした対称形なので、設問文のとおり、BD＝DG＝DF＝FCを満たした。つまり、△ADGと△AFGも合同。したがって、ADとAFは等しく、△ADFは二等辺三角形だ（証明できた）。

AFとEFが１：３で、AEが９ｃｍならば、ＡＦは（ＡＤも）２．２５ｃｍ（答え）

ニャダ簡やな