算額（その473）

算額（その473）

宮城県石巻市雄勝町 葉山神社 明治17年(1884)

徳竹亜紀子，谷垣美保: 2021年度の算額調査，仙台高等専門学校名取キャンパス 研究紀要，第 58 号, p.7-28, 2022.
https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2022/03/kiyo2022-2.pdf

外円の中に大円，中円，小円が 2 個ずつ入っている。小円の直径が 8 寸のとき，大円の直径を求めよ。

外円の半径と中心座標を r0, (0, 0); r0 = 2r1
大円の半径と中心座標を r1, (0, r1)
中円の半径と中心座標を r2, (r2, y2)
小円の半径と中心座標を r3, (x3, y3)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy
@syms r0::positive, r1::positive, r2::positive, y2::positive,
     r3::positive, x3::positive, y3::negative;

r0 = 2r1
eq1 = r2^2 + (y2 + r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (x3 - r2)^2 + (y2 - y3)^2 - (r2 + r3)^2
eq3 = r2^2+ y2^2 - (r0 - r2)^2
eq4 = x3^2 + y3^2 - (r0 - r3)^2
eq5 = x3^2 + (r1 + y3)^2 - (r1 + r3)^2

res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, r2, y2, x3, y3))

   1-element Vector{NTuple{5, Sym}}:
    (17*r3/8, 17*r3/9, 17*r3/12, 3*r3, -5*r3/4)

大円の直径は小円の直径の 17/8 倍である。
小円の直径が 8 寸のとき，大円の直径は 17 寸である。

大円の直径 = 17;  r0 = 17;  r1 = 8.5;  r2= 7.55556;  y2= 5.66667;  r3 = 4;  x3= 12;  y3= -5

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r3 = 8//2
   (r1, r2, y2, x3, y3) =  (17*r3/8, 17*r3/9, 17*r3/12, 3*r3, -5*r3/4)
   r0 = 2r1
   @printf("大円の直径 = %g;  r0 = %g;  r1 = %g;  r2= %g;  y2= %g;  r3 = %g;  x3= %g;  y3= %g\n",
       2r1, r0, r1, r2, y2, r3, x3, y3)
   plot()
   circle(0, 0, r0, :black)
   circle(0, r1, r1, :red)
   circle(0, -r1, r1, :red)
   circle(r2, y2, r2, :blue)
   circle(-r2, y2, r2, :blue)
   circle(x3, y3, r3, :green)
   circle(-x3, y3, r3, :green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(0, r1, " 大円:r1,(0,r1)", :red, :left, :vcenter)
       point(r2, y2, "  中円:r2\n  (r2,y2)", :blue, :left, :vcenter)
       point(x3, y3, "小円:r3\n(x3,y3)", :green, :center, :top, delta=-delta)
       point(2r1, 0, "r0 ", :black, :right, :bottom, delta=delta/3)
   end
end;