算額（その826）

算額（その826）

宮城県栗原市瀬峰泉谷 瀬峰泉谷熊野神社奉納算額
徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス 研究紀要 第60号(2024)
https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf

正方形の中に四分円と正方形と小円が入っている。小円の直径が 5 寸のとき，内部の正方形の一辺の長さはいかほどか。

四分円の半径と中心座標を r1, (0, 0), (r1, 0)
小円の半径と中心座標を r2, (r1/2, r1 - r2)
内部の正方形の一辺の長さを a
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy

@syms r1::positive, r2::positive, a::positive
eq1 = (r1/2)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (r1/2 + a/2)^2 + a^2 - r1^2;
res = solve([eq1, eq2], (r1, a))[1]

   (16*r2, 48*r2/5)

正方形の一辺の長さ a は小円の半径 r2 の 48/5 倍である。
小円の直径が 5 寸のとき，正方形の一辺の長さは 24 寸である。
ちなみに，外の正方形の一辺の長さは 40 寸である。

function draw(more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, showaxis=true, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 5/2
   (r1, a) = (16*r2, 48*r2/5)
   @printf("正方形の一辺の長さ = %g\n", a)
   plot(r1 .* [0, 1, 1, 0, 0], r1 .* [0,0,1,1,0], color=:green, lw=0.5)
   circle(r1/2, r1 - r2, r2)
   plot!((r1 - a)/2 .+ [0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:magenta, lw=0.5)
   circle(0, 0, r1, :blue, beginangle=0, endangle=90)
   circle(r1, 0, r1, :blue, beginangle=90, endangle=180)
   if more == true
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point((r1 - a)/2, 0, " (r1-a)/2", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point((r1 + a)/2, 0, " (r1+a)/2", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1/2, 0, "r1/2", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1/2, a, "(r1/2,a)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1, 0, " r1", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, r1, " r1", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1/2, r1 - r2, " 小円:r1,(r1/2,r1-r2", :black, :center, :bottom, delta=delta)
   end
end;