算額（その652）

算額（その652）

群馬県吾妻郡東吾妻町 一宮神社 明治5年(1872)3月
http://www.wasan.jp/gunma/itinomiya.html

この算額の問・答・術はほとんど判読できない。図はかろうじて見ることができるので，以下のようなものでもあろうかと推測して問を建ててみた。

正三角形と甲円，乙円，丙円がある。甲円，乙円はそれぞれ正三角形の斜辺に 2 点で接しており，甲円と乙円は外接している。丙円は甲円と正三角形の底辺が作る弧の中にあり，底辺と甲円に接している。
正三角形の一辺の長さと甲円の直径がわかっているときに，乙円の直径を求めよ。

正三角形の一辺の長さを 2a とする。
甲円の半径と中心座標を r1, (0, y1)
乙円の半径と中心座標を r2, (0, y1 )
丙円の半径と中心座標を r3, (0, y1)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, y1::positive, r2::positive, r3::positive
eq1 = (y1 - r1) + 2r3
eq2 = dist(0, sqrt(Sym(3))a, a, 0, 0, y1) - r1^2
eq3 = r2/(sqrt(Sym(3))a - y1 - r1 - r2) - 1//2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (y1, r2, r3))

   1-element Vector{Tuple{Sym, Sym, Sym}}:
    (sqrt(3)*a - 2*r1, r1/3, -sqrt(3)*a/2 + 3*r1/2)

乙円は甲円の 1/3 の大きさである。
甲円の直径が 150 のとき，乙円の直径は 50 である。

その他のパラメータは以下の通り。

a = 100;  r1 = 75;  y1 = 23.2051;  r2 = 25;  r3 = 25.8975

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   a = 100
   r1 = 75
   (y1, r2, r3) = (√3a - 2r1, r1/3, (3r1 - √3a)/2)
   @printf("a = %g;  r1 = %g;  y1 = %g;  r2 = %g;  r3 = %g\n", a, r1, y1, r2, r3)
   plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:black, lw=0.5)
   circle(0, y1, r1)
   circle(0, -r3, r3, :blue)
   circle(0, r2 + r1 + y1, r2, :green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(0, y1, " 甲円:r1,(0, y1)", :red, :left, :vcenter)
       point(0, y1 + r1 + r2, " 乙円:r2,(0,y1+r1+r2)", :green, :left, :vcenter)
       point(0, -r3, " 丙円:r3,(0,-r3)", :blue, :left, :vcenter)
       point(0, √3a, " √3a", :black, :left, :vcenter)
       point(a, 0, "a", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;