算額（その956）

算額（その956）

一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

楕円の中に大小の正方形が 2 個ずつ入っている。大正方形の一辺の長さが 97 寸のとき，小正方形の一辺の長さはいかほどか。

楕円の長半径と短半径と中心座標を a, b, (0, 0)
大正方形の一辺の長さを s1
小正方形の一辺の長さを s2
とおき，以下の連立方程式を解く。
大正方形の頂点と楕円の接点座標は (a/2, a/2) である。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms a::positive, b::positive, s1::positive, s2::positive
eq1 = (a/2)^2/a^2 + (a/2)^2/b^2 - 1
eq2 = b/√Sym(2) - s2
eq3 = a/2*√Sym(2) - s1
solve([eq1, eq2, eq3], (s2, a, b))[1]

   (sqrt(3)*s1/3, sqrt(2)*s1, sqrt(6)*s1/3)

s1 = 97
(sqrt(3)*s1/3, sqrt(2)*s1, sqrt(6)*s1/3)

   (56.0029761113937, 137.17871555019022, 79.20016834998943)

小正方形の一辺の長さは大正方形の一辺の長さの 1/√3 倍である。
大正方形の一辺の長さが 97 寸のとき，小正方形の一辺の長さは 97/√3 = 56.0029761113937 寸である。

なお，楕円の長径，短径は 274.35743110038044 寸，158.40033669997882 寸である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   s1 = 97
   (s2, a, b) = (sqrt(3)*s1/3, sqrt(2)*s1, sqrt(6)*s1/3)
   @printf("s2 = %g;  a = %g;  b = %g\n", s2, a, b)
   plot([a, a/2, 0, -a/2, -a, -a/2, 0, a/2, a],
       [0, a/2, 0, -a/2, 0, a/2, 0, -a/2, 0], color=:blue, lw=0.5)
   plot!([s2/√2, 0, -s2/√2], [s2/√2, b, s2/√2], color=:blue, lw=0.5)
   plot!([s2/√2, 0, -s2/√2], -[s2/√2, b, s2/√2], color=:blue, lw=0.5)
   ellipse(0, 0, a, b, color=:red)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(a/2, a/2, " (a/2,a/2)", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(s2/√2, s2/√2, "(s2/√2,s2/√2)", :blue, :left, delta=-delta, deltax=-delta)
       point(0, b, " b", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(a, 0, " a", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;