算額（その456）

算額（その456）

(20) 兵庫県青垣町遠坂字後岶 熊野神社 明治18年(1885)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.

丹波新聞(2023.03.25): これわかる?　小学生が「和算」挑戦　138年前の難問　神社に掲げられた「算額」
https://tanba.jp/2023/03/%E3%81%93%E3%82%8C%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%EF%BC%9F%E3%80%80%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E7%94%9F%E3%81%8C%E3%80%8C%E5%92%8C%E7%AE%97%E3%80%8D%E6%8C%91%E6%88%A6%E3%80%80138%E5%B9%B4%E5%89%8D%E3%81%AE/

キーワード：円4個，直線上

直線の上に天円，地円，人円がある。それぞれは互いに外接している。地円，人円の直径がそれぞれ　2 寸，3 寸のとき，天円の直径を求めよ。

算額（その82）と同じであった。ただし，こちらのほうが古い。

天円の半径と中心座標を r1, (r1 + 2r2)
地円の半径と中心座標を r2, (0, r2)
人円の半径と中心座標を r3, (x3, r3)
とし，連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy

@syms r1::positive, r2::positive,
     r3::positive, x3::positive;

eq1 = x3^2 + (r1 + 2r2 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq2 = x3^2 + (r3 - r2)^2 - (r2 + r3)^2;
res = solve([eq1, eq2], (r1, x3))

   1-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
    (-r2^2/(r2 - r3), 2*sqrt(r2)*sqrt(r3))

   r1 = 2;  x3 = 2.44949
   天円の直径 = 4

天円の半径は，地円の半径の2乗を人円と地円の半径の差で割ることにより得られる。

r2 = 2/2 寸, r3 = 3/2 寸のとき，天円の半径は r1 = 2 寸。つまり，直径は 4 寸。

r2 = 2/2
r3 = 3/2
println(-r2^2/(r2 - r3))

   2.0

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r2, r3) = (2, 3) .// 2
   (r1, x3) = (-r2^2/(r2 - r3), 2*sqrt(r2)*sqrt(r3))
   @printf("r1 = %g;  x3 = %g\n", r1, x3)
   @printf("天円の直径 = %g\n", 2r1)
   plot()
   circle(0, r1 + 2r2, r1)
   circle(0, r2, r2, :blue)
   circle(x3, r3, r3, :green)
   circle(-x3, r3, r3, :green)
   segment(-4, 0, 4, 0, :black, lw=1)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
       point(0, r1 + 2r2, " 天円:r1\n (0,r1+2r2)", :red, :left, :vcenter) 
       point(0, r2, " 地円:r2\n (0,r2)", :blue, :left, :vcenter) 
       point(x3, r3, " 人円:r3\n (x3,r3)", :green, :left, :vcenter) 
       hline!([0], color=:gray, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray, lw=0.5)
   else
      plot!(showaxis=false)
   end
end;