算額（その1215）

算額（その1215）

(20) 兵庫県青垣町遠坂字後岶 熊野神社 明治18年(1885)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円5個，長方形

長方形の中に等円 4 個，都円 1 個を容れる。長方形の長辺は等円の直径の 3 倍である（短辺は図より等円の 2 倍である）。等円の直径が 10 寸のとき，都円の直径はいかほどか。

都円の半径と中心座標を r1, (0, 0)
等円の半径と中心座標を r2, (a - r2, r2)
長方形の長辺と短辺を 2a, 2b とおく。a = 3r2, b = 2r2
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, r1::positive, r2::positive
a = 3r2
b = 2r2
eq1 = (a - r2)^2 + r2^2 - (r1 + r2)^2
res = solve(eq1, r1)[1]
res |> println

   r2*(-1 + sqrt(5))

都円の半径 r1 は，等円の半径 r2 の (√5 - 1) 倍である。
等円の直径が 10 寸のとき，都円の直径は 10(√5 - 1) = 12.360679774997898 寸である。

算額の「答」では 12.227362 寸としているが，「術」を見る限り，正確な値ではない。実際に図を描いても，「答」では等円と都円が外接しない。

function draw(r2, more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   a = 3r2
   b = 2r2
   r1 = (√5 - 1)r2
   @printf("r2 = %g;  a = %g;  b = %g;  r1 = %g\n", r2, a, b, r1)
   plot([a, a, -a, -a, a], [-b, b, b, -b, -b], color=:green, lw=0.5)
   circle(0, 0, r1)
   circle4(a - r2, r2, r2, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, 0, "都円:r1,(0,0)", :red, :center, delta=-delta)
       point(a - r2, r2, "等円:r,(a-r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(a, b, "(a,b)", :green, :right, :bottom, delta=delta)
   end
end;

draw(10/2, true)