算額（その10）
山形県米沢市小野川町 小野川薬師堂 明治10年
http://www.wasan.jp/yamagata/onogawa.html
円内に半径の異なる 3 種類の円が下図のように収まっている。大円と小円は直線に接している。 外円の直径が 9 寸のとき，大円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
中円の半径と中心座標を r2, (x2, y2)
小円の半径と中心座標を r3, (x3, R - 2r1 + r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, y2::negative, r3::positive, x3::positive
eq1 = r2^2 + y2^2 - (R - r2)^2
eq2 = x3^2 + (R - 2r1 + r3)^2 - (R - r3)^2
eq3 = r2^2 + (R - r1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = x3^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq5 = (x3 - r2)^2 + (R - 2r1 + r3 - y2)^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, r2, y2, r3, x3))[1]
(5*R/9, 20*R/49, -3*R/7, 20*R/81, 20*R/27)
大円の半径 r1 は，外円の半径 R の 5/9 倍である。
外円の直径が 9 寸のとき，大円の直径は 5 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
R = 4.5; r1 = 2.5; r2 = 1.83673; y2 = -1.92857; r3 = 1.11111; x3 = 3.33333
function draw(R, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2, y2, r3, x3) = (5*R/9, 20*R/49, -3*R/7, 20*R/81, 20*R/27)
@printf("R = %g; r1 = %g; r2 = %g; y2 = %g; r3 = %g; x3 = %g\n", R, r1, r2, y2, r3, x3)
y = R - 2r1
x = sqrt(R^2 - y^2)
plot()
circle(0, 0, R)
circle(0, R - r1, r1, :green)
circle2(r2, y2, r2, :magenta)
circle2(x3, y + r3, r3, :blue)
segment(-x, y, x, y, :black)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r1, "大円:R,(0,R-r1)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(r2, y2, "中円:r2,(r2,y2)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point(x3, y + r3, "小円:r3\n(x3,R-2r1+r3)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(9/2, true)
