(@v1.5) pkg> add Distributions, Random, HypothesisTests
julia> using Distributions, Random, HypothesisTests
分布関数
標準正規分布において，R の rnorm, pnorm, qnorm, dnorm に相当するもの
Julia の場合は，「オブジェクト」を操作する。
まず，標準正規分布のオブジェクトを作る。
julia> obj = Normal()
Normal{Float64}(μ=0.0, σ=1.0)
乱数生成
正規乱数 500 個を生成する。
R では
> d = rnorm(500)
Julia では
julia> d = rand(obj, 500);
生成された乱数データについて，平均値，不偏分散，標準偏差を計算してみる。
julia> println("mean = $(mean(d)), var = $(var(d)), sd = $(std(d))")
mean = -0.025412744391597998, var = 0.9232796228593824, sd = 0.9608744053513875
下側確率
R では
> pnorm(1.96)
[1] 0.9750021
Julia では
julia> cdf(obj, 1.96)
0.9750021048517795
複数の引数（ベクトル）において，各要素についての結果は，ドット記法 'cdf.(' を使って書ける。
R では
> pnorm(c(-1.96, 0, 1.96))
[1] 0.0249979 0.5000000 0.9750021
Julia では
julia> cdf.(obj, [-1.96, 0, 1.96])
3-element Array{Float64,1}:
0.024997895148220435
0.5
0.9750021048517795
パーセント点
R では
> qnorm(c(0.025, 0.5, 0.975))
[1] -1.959964 0.000000 1.959964
Julia では
julia> quantile(obj, [0.025, 0.5, 0.975])
3-element Array{Float64,1}:
-1.9599639845400592
0.0
1.9599639845400583
確率密度
R では
> dnorm(c(-1.96, 0, 1.96))
[1] 0.05844094 0.39894228 0.05844094
Julia では
julia> pdf.(obj, [-1.96, 0, 1.96])
3-element Array{Float64,1}:
0.05844094433345147
0.3989422804014327
0.05844094433345147
等分散を仮定した独立 2 標本の平均値の差の検定
両側検定
R では
> x = c(3,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,2,3,4)
> y = c(3,2,1,2,3,2,3,4,4,3,3,3,2,2,3,3,4,5)
> t.test(x, y, var.equal=TRUE)
Two Sample t-test
data: x and y
t = -1.282, df = 31, p-value = 0.2093
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1.0939215 0.2494771
sample estimates:
mean of x mean of y
2.466667 2.888889
Julia では
julia> x = [3,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,2,3,4];
julia> y = [3,2,1,2,3,2,3,4,4,3,3,3,2,2,3,3,4,5];
julia> obj = EqualVarianceTTest(x, y)
Two sample t-test (equal variance)
----------------------------------
Population details:
parameter of interest: Mean difference
value under h_0: 0
point estimate: -0.422222
95% confidence interval: (-1.0939, 0.2495)
Test summary:
outcome with 95% confidence: fail to reject h_0
two-sided p-value: 0.2093
Details:
number of observations: [15,18]
t-statistic: -1.2820140381935845
degrees of freedom: 31
empirical standard error: 0.32934290081343587
片側検定
R で，alternative="less"
> t.test(x, y, var.equal=TRUE, alternative="less")
Two Sample t-test
data: x and y
t = -1.282, df = 31, p-value = 0.1047
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
-Inf 0.1361849
sample estimates:
mean of x mean of y
2.466667 2.888889
Julia では
julia> println(pvalue(obj, tail=:left))
0.10467146197969886
R で，alternative="greater"
> t.test(x, y, var.equal=TRUE, alternative="greater")
Two Sample t-test
data: x and y
t = -1.282, df = 31, p-value = 0.8953
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
-0.9806293 Inf
sample estimates:
mean of x mean of y
2.466667 2.888889
Julia では
julia> println(pvalue(obj, tail=:right))
0.8953285380203011
その他の検定手法
OneSampleTTest(x)
EqualVarianceTTest(x, y)
UnequalVarianceTTest(x, y)
ChisqTest(matrix)
これ以外は，GitHub にあったりするが，最悪，自分で書かねばならない。かな？
