無限からの復讐
（写真の説明：宙太君は「宙太君の住む宇宙」を完成させ、望遠鏡で覗いた。すると宙太君、メタ宙太君、メタメタ宙太君…）
無限は無限であるが故に外部は持たないそうだ。中心もないそうだ。これが現代の基礎数学や物理学の現状での結論らしい。
１５世紀に新大陸が発見されたことが、現代の無限の観念の出発点になったらしい。曰く、船で地球をグルッと回って、世界は閉じていると。爾来、無限に関して天文学や力学の分野で実際上の必要性があって発達し、それを理論構成すべく基礎数学や哲学が懸命に後を追う形になったようだ。
無限が閉じられている・・ンな馬鹿な！ 説明しよう。机の上に紙を置いて直線を書いてみる。その直線を無限に伸ばしていってみると、地球は球体だからまた紙の上に戻ってくる。すなわち、無限は閉じている。仮にその直線を宇宙に向かって、無限に伸ばしていっても同じことだそうだ。宇宙も無限故に元へ戻って来るそうだ。詳しい説明は専門書をお読みいただきたい。
落語の『浮世根問』に出てくる「その先をドンドン行ったら、どうなります？」というのは、無限ではなく「無際限」「無限定」といって、アリストテレスの「無限」の考え方であったらしい。
近代は、この新しい無限の観念故に・・正確に言うと「無限を実数として扱った」故に・・現代数学は基礎を失ってしまった。数学は普遍的・・つまり何時の時代にも何処へ行っても正しい基礎を持った学問であるという信仰は、２０世紀の初めの数学の危機と呼ばれた時代にぐらつき始めた。それまで夢物語とされていた（「無限遠点」で平行線は「交わる」という）非ユーックリッド幾何学がアインシュタインの相対性理論の登場で現実のものとなり、最早否定できないものとなってきたからだ。
ラッセルやフレーゲといった数学者が懸命に基礎付けようと努力したが、１９３１年にゲーデルという数学者が「不完全性定理」というのを発明（発見ではない）して、「数学に基礎がある」とする立場をとるとパラドックスに陥ることを証明した。今では数学に基礎があるという考え方は成り立たないことになってしまった（公理主義）。
前述のフレーゲなどは無限を実数として扱う「実無限」に取り組んだ為に、「有限集合」と「無限集合」の矛盾に悩まされ、気の毒にもとうとう発狂してしまったそうだ。人びとは「無限からの復讐」と囁き合ったそうだ。
今夜は「寝らンなくなる噺」でした。
平成17年1月26日
（写真の説明：宙太君は「宙太君の住む宇宙」を完成させ、望遠鏡で覗いた。すると宙太君、メタ宙太君、メタメタ宙太君…）
無限は無限であるが故に外部は持たないそうだ。中心もないそうだ。これが現代の基礎数学や物理学の現状での結論らしい。
１５世紀に新大陸が発見されたことが、現代の無限の観念の出発点になったらしい。曰く、船で地球をグルッと回って、世界は閉じていると。爾来、無限に関して天文学や力学の分野で実際上の必要性があって発達し、それを理論構成すべく基礎数学や哲学が懸命に後を追う形になったようだ。
無限が閉じられている・・ンな馬鹿な！ 説明しよう。机の上に紙を置いて直線を書いてみる。その直線を無限に伸ばしていってみると、地球は球体だからまた紙の上に戻ってくる。すなわち、無限は閉じている。仮にその直線を宇宙に向かって、無限に伸ばしていっても同じことだそうだ。宇宙も無限故に元へ戻って来るそうだ。詳しい説明は専門書をお読みいただきたい。
落語の『浮世根問』に出てくる「その先をドンドン行ったら、どうなります？」というのは、無限ではなく「無際限」「無限定」といって、アリストテレスの「無限」の考え方であったらしい。
近代は、この新しい無限の観念故に・・正確に言うと「無限を実数として扱った」故に・・現代数学は基礎を失ってしまった。数学は普遍的・・つまり何時の時代にも何処へ行っても正しい基礎を持った学問であるという信仰は、２０世紀の初めの数学の危機と呼ばれた時代にぐらつき始めた。それまで夢物語とされていた（「無限遠点」で平行線は「交わる」という）非ユーックリッド幾何学がアインシュタインの相対性理論の登場で現実のものとなり、最早否定できないものとなってきたからだ。
ラッセルやフレーゲといった数学者が懸命に基礎付けようと努力したが、１９３１年にゲーデルという数学者が「不完全性定理」というのを発明（発見ではない）して、「数学に基礎がある」とする立場をとるとパラドックスに陥ることを証明した。今では数学に基礎があるという考え方は成り立たないことになってしまった（公理主義）。
前述のフレーゲなどは無限を実数として扱う「実無限」に取り組んだ為に、「有限集合」と「無限集合」の矛盾に悩まされ、気の毒にもとうとう発狂してしまったそうだ。人びとは「無限からの復讐」と囁き合ったそうだ。
今夜は「寝らンなくなる噺」でした。
平成17年1月26日
