前回の問題
１つの円周上に、等間隔に並んだ点が
N個あります。
このN個の点を結ぶ線を書いたとき、その線の数は２７６本になりました。
点の数は いくらだったのでしょうか？
この中で、大問題なのが 対角線の数をどうやって求めるのか？
ということでしょうか・・・
正多角形の場合、対角線はある点から別の点に向かって引きますが
そのとき自分自身と、自分の両隣の点には引けません
たとえば、正六角形の場合だと、１つの点から引ける対角線は
６－３で、３本！ これが６カ所あるので
３×６ で１８本！ いや待てよ？
この数え方だと、１本の対角線を２回数えてしまいますから
１８÷２ で９本。 これを実際に描いた図で確認しますと
あってる！（当たり前なのですが・・・）
N角形だと、対角線の数は
（N－３）×N÷２ で 計算できます。
問題の、線の数は この対角線と外側の辺の数の合計が２７６ですから
N（N－３）÷２＋N＝２７６ この式を解けば Nが 点の数と分かります。
式を整理して
２×（N（N－３）÷２＋N）＝２×２７６
N×N－N－５５２＝０
因数分解して、（５５２を素数の積にするとわかりやすいかも）
＊５５２＝２×２×２×３×２３＝２４×２３
（N＋２３）（N－２４）＝０
N＝－２３ は 使えないので
N＝ ２４ 点の数は ２４個
この問題は、因数分解を使いますので、中学３年生向けですが
たとえば正１２角形の対角線の数を求めましょう という問題なら、
小学生でも 解けます！
