名寄・算数数学教室より

たかが算数、されど算数
小学生、中学生との算数・数学を使った
コミュニケーションを綴ります

円錐の展開図~の巻き

2013-01-31 15:21:20 | 中学2年

いきなりですが、

次の円錐の展開図で、

扇形の中心角 X の大きさは何度か 分かりますか?

そうです。120°ですね~  暗算でできますね~

と、ここで取り残されちゃった人!

大丈夫です。どうして暗算でできちゃうのか?

最後まで読めば、な~んだ  に変わりますから。

 

その前に、円錐(えんすい)って何だか分かりますか?

クリスマスなんかで頭にかぶる先のとんがった帽子

又は、工事現場に置いてある赤いコーン

これが、円錐!

これを切って広げた物が展開図です。

さて、この展開図を見ますと、大きな扇形と小さい円になっています。

扇形の半径をR、円の半径を r 、扇形の中心角を X とします。

この扇形の丸いところ(弧と呼びます)と小さい円の円周が、同じ長さです。


円周は、直径×円周率(パイ)でしたね。


式が短くなりました!

 

分数だけになりました。

 

 

扇形の半径と、円の半径の比が分かれば、

360°と中心角 X°の比も、分かるのです。

では、最後に

 

こんな、問題が出てきたら?

12: X =360 : 120   と考えると、12: X =3:1になりますから、 X=4

  円の半径は4cmです。

暗算でできましたか?

 

 


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