前回は、全ての座標領域:D内の点(CX,CY)での点(X,Y)の軌跡の収束線( 注:線というより『収束領域』と表現したほうが適切かもしれない )の全体像を、J MOD 16 という方法での画像を見た。しかし、この画像はプログラムが実行される順に画像が上描きしていくから正確な画像とは言えない。
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この点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像を画像化するには、どうしたらよいのだろうか。
一番簡単な方法は(今まで何度かやってきたように)、収束線の同一座標点を数えあげ、その数を色として表現することである。そこで同一座標点の数を濃度:mと表現することにする。
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即ち、『点(X,Y)の軌跡の収束線』、そのものを直接表現するのではなく、その収束線がとる座標点の数を色として表現し、『点(X,Y)の軌跡の収束線』の様子を間接的に見るのである。
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『点(X,Y)の軌跡の収束線』は2次元だから、その2次元のモノの挙動を同時に見るには、もう一つの次元が必要で、それを色で表すのであるが、BASIC/98では色:Cは16色しか使えないから、mod 16 として、Cを16進法で使う。
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下図が『点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像』の、横軸の中央を縦軸に沿ってみたときの m の分布図である。color code No.をCとしたときの、C=LOG(m)の画像である。この図から分かるように、m が最大となる個所は、C=4(緑)の部分で、m=e^4=55程度だと分かる。
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下図は『点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像』である。m=0の場合は、C=7(白)としている。この画像の色模様から見て、『点(X,Y)の軌跡の収束線』はデタラメに挙動しているのではなく、
或る秩序があることが分かる。逆に言えば、その秩序を、C=LOG(m)と表現して見ると、この画像のようになる、ということである。
上の画像で特徴的なことは、画像の中央左部の星形をした白い部分である。m=0の場合はC=7としているが、もしかしたら、この部分はm=0ではなく、color code No.=7かも知れない。
LOG(m)の分布図からみて、この部分は、C=7ではないことは分かるが、念のため、m=0の場合は、C=15(暗い白)とした画像が下図である。
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上図より、星形の部分もC=15となっており、m=0であることが確認できた。しかし、どうして、こんな個所に、m=0となる部分、即ち『点(X,Y)の軌跡の収束線』が一つも存在しないのだろうか。しかも、その形が星形とは!!??
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下図は、Z^2マンデルブロ集合の概略境界線を重ね描きしたものである。
『点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像』と座標を一致させているから双方の画像の位置関係は同一である。
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・以下、一つの結論としての感想である。
『点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像はどうなっているのか?』換言すれば、『座標領域Dが与えられたとき、そのD内での、N-loopでの点(X,Y)はどのように動作するのか? 収束するとすれば、どのように収束するのか?』という疑問に基づいて今まで調べてきた。
その一つの結論が上図のC=LOG(m)画像であった。
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確かに、この画像は一つ結論ではあるが、私には少し抽象的過ぎる結論である。確かに、画像として、ある種の美しさがある。その美しさは『点(X,Y)の軌跡の収束線』挙動・動作の秩序さの反映だろう。しかし、私は、もうちよっと直裁に、その挙動・動作を定量的に知りたい。そうするには、どのような方法があるのだろうか?
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この点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像を画像化するには、どうしたらよいのだろうか。
一番簡単な方法は(今まで何度かやってきたように)、収束線の同一座標点を数えあげ、その数を色として表現することである。そこで同一座標点の数を濃度:mと表現することにする。
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即ち、『点(X,Y)の軌跡の収束線』、そのものを直接表現するのではなく、その収束線がとる座標点の数を色として表現し、『点(X,Y)の軌跡の収束線』の様子を間接的に見るのである。
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『点(X,Y)の軌跡の収束線』は2次元だから、その2次元のモノの挙動を同時に見るには、もう一つの次元が必要で、それを色で表すのであるが、BASIC/98では色:Cは16色しか使えないから、mod 16 として、Cを16進法で使う。
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下図が『点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像』の、横軸の中央を縦軸に沿ってみたときの m の分布図である。color code No.をCとしたときの、C=LOG(m)の画像である。この図から分かるように、m が最大となる個所は、C=4(緑)の部分で、m=e^4=55程度だと分かる。
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下図は『点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像』である。m=0の場合は、C=7(白)としている。この画像の色模様から見て、『点(X,Y)の軌跡の収束線』はデタラメに挙動しているのではなく、
或る秩序があることが分かる。逆に言えば、その秩序を、C=LOG(m)と表現して見ると、この画像のようになる、ということである。
上の画像で特徴的なことは、画像の中央左部の星形をした白い部分である。m=0の場合はC=7としているが、もしかしたら、この部分はm=0ではなく、color code No.=7かも知れない。
LOG(m)の分布図からみて、この部分は、C=7ではないことは分かるが、念のため、m=0の場合は、C=15(暗い白)とした画像が下図である。
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上図より、星形の部分もC=15となっており、m=0であることが確認できた。しかし、どうして、こんな個所に、m=0となる部分、即ち『点(X,Y)の軌跡の収束線』が一つも存在しないのだろうか。しかも、その形が星形とは!!??
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下図は、Z^2マンデルブロ集合の概略境界線を重ね描きしたものである。
『点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像』と座標を一致させているから双方の画像の位置関係は同一である。
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・以下、一つの結論としての感想である。
『点(X,Y)の軌跡の収束線の全体像はどうなっているのか?』換言すれば、『座標領域Dが与えられたとき、そのD内での、N-loopでの点(X,Y)はどのように動作するのか? 収束するとすれば、どのように収束するのか?』という疑問に基づいて今まで調べてきた。
その一つの結論が上図のC=LOG(m)画像であった。
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確かに、この画像は一つ結論ではあるが、私には少し抽象的過ぎる結論である。確かに、画像として、ある種の美しさがある。その美しさは『点(X,Y)の軌跡の収束線』挙動・動作の秩序さの反映だろう。しかし、私は、もうちよっと直裁に、その挙動・動作を定量的に知りたい。そうするには、どのような方法があるのだろうか?
