573 関数:f(x)=sin{x+sinh(x)}の場合の軌跡の濃度画像(その2)

今回画像の関数は、f(x)=sin{x+sinh(x)} とする。注：ハイパボリック・サインであることに注意。
画像の構造は今迄の使用した関数とは全く違ってしまう。

このような力学サイクル系離散時間位相平面について解説は記事541を参照。ここで記事541の(3)式で、sin(ρx)を sinh(x) に変えた。その理由は特になく、このようにしたら画像はどうなるか？という興味だけである。

今回の画像は、始点が画像表示画面の全てのピクセル(480×480)の画像である。

位相平面の各座標の軌跡通過数を m としたとき、

色:C=log(m) mod 16

で表示している。log表示により位相平面の軌跡濃度が単純化され、濃度構造が分かり易くなる。

m=e^C だから、
C=0(黒)ならば m=e^0.5=1
C=1(青)ならば m=e^0.5～1.5=1～4
C=2(赤)ならば m=e^1.5～2.5=4～12
C=3(橙)ならば m=e^2.5～3.5=12～33
C=4(緑)ならば m=e^3.5～4.5=33～90
C=5(青)ならば m=e^4.5～5.5=90～247
C=6(黄)ならば m=e^5.5～6.5=247～665
C=8(灰)ならば m=e^6.5～8.5=665～4915
となる。但し、m=0 の場合は白としている。

下図から分かるように軌跡濃度は極めて美しい秩序構造を形成している。