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√2 が無理数である（整数分の整数で表せない）と言える理由
(2017年05月08日 16時03分53秒 | 日記)
f(p, q) = 2 p^2 - q^2 とすると、あらゆる正の整数 p,... -
半径 r の球の体積が (4/3) π r^3 である理由
(2017年05月04日 02時23分35秒 | 日記)
半径 r の球の上半分の半球の体積を求める。半球を、高さ h/n の薄い円柱... -
半径 r , 高さ h の円錐の体積が (1/3) π r^2 h である理由
(2017年05月04日 02時13分49秒 | 日記)
半径 r , 高さ h の円錐を、高さ h/n の薄い円柱（円盤状の円柱） ... -
1^2 + 2^2 + ‥‥ + n^2 = (1/6) n (n + 1) (2n + 1) と言える理由
(2017年05月02日 03時06分30秒 | 日記)
k^2 - (1/6) k (k + 1) (2k + 1)= - (1/6... -
1 + 2 + ‥‥ + n = (1/2) n (n + 1) と言える理由
(2017年05月02日 03時04分14秒 | 日記)
k - (1/2) k (k + 1)= - (1/2) k (- 2 + ... -
半径 r の円の面積が π r^2 である理由
(2017年04月30日 00時28分26秒 | 日記)
円周に内接する正n角形の外周の長さを f(n) とすると、内接正n角形の... -
円周率が 16 arctan(1/5) - 4 arctan(1/239) で求まる理由
(2017年04月29日 02時51分47秒 | 日記)
tan(2θ)= tan(θ+θ)= (tanθ + tanθ)/(1 - ... -
0≦x＜1で arctan(x)が x - x^3/3 + x^5/5 - ‥‥ - (-1)^n (x^(2n-1)/(2n-1))で近似(誤差 x^(2n+1)/(2n+1) 以下)できる理由
(2017年04月29日 02時51分35秒 | 日記)
f(x) = arctan(x) - (x - x^3/3 + x^5/5 ... -
d/dx arctan(x) = 1/(1 + x^2) となる理由
(2017年04月29日 02時51分21秒 | 日記)
f(x) = arctan(x), g(x) = tan(x) とすると、d... -
d/dx tan(x) = 1/(cos(x))^2 となる理由
(2017年04月29日 02時51分08秒 | 日記)
f(x) = sin(x), g(x) = cos(x) とすると、d/dx... -
d/dx cos(x) = - sin(x) となる理由
(2017年04月29日 02時50分56秒 | 日記)
f(y) = sin(y), g(x) = x + π/2 とすると、d/d... -
d/dx sin(x) = cos(x) となる理由
(2017年04月29日 02時50分42秒 | 日記)
sin(α+β) - sin(α-β)... -
0＜θ＜π/2 のとき θ≦tanθ と言える理由
(2017年04月29日 02時50分19秒 | 日記)
h ＝sinθ/n とすると、中心が (0,0) の円弧 (1,0)-(c... -
tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanα tanβ) となる理由
(2017年04月29日 02時49分42秒 | 日記)
tan(α+β)= sin(α+β)/cos(α+β)= ( sinα ... -
sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ となる理由
(2017年04月29日 02時49分26秒 | 日記)
sin(α+β)= cos((α+β)-π/2)= cos((α-π/2)+... -
cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ となる理由
(2017年04月29日 02時49分14秒 | 日記)
0＜α-β＜π/2 のとき、図形に着目すると、AB^2= HA^2 ... -
三平方の定理(ピタゴラスの定理)が成り立つ理由
(2017年04月29日 02時46分11秒 | 日記)
PB = QC = RD = SA = a ,BQ = CR = DS ... -
∫[g(a)→g(b)] f(t) dt = ∫[a→b] f(g(u)) g'(u) du となる理由
(2017年04月20日 23時34分27秒 | 日記)
f(t) = F'(t) とすると、 ∫[g(a)→g(b)] ... -
d/dx (f(x)/g(x)) = (f'(x) g(x) - f(x) g'(x))/(g(x)^2) となる理由
(2017年04月16日 01時33分35秒 | 日記)
d/dx (f(x)/g(x))= lim[h→0]((f(x+h)/g(x... -
d/dx (f(x) g(x)) = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) となる理由
(2017年04月16日 01時32分41秒 | 日記)
d/dx (f(x) g(x))= lim[h→0]((f(x+h) g(x...