半径 r , 高さ h の円錐を、高さ h/n の薄い円柱（円盤状の円柱） n 個で近似する。
内接する（円柱の上面が円錐に接する）ように近似すると、
内接する円柱n個の体積の合計
= π(r(0/n))^2 (h/n) + π(r(1/n))^2 (h/n) + ‥‥ + π(r((n-1)/n))^2 (h/n)
= πr^2 h (1/n^3) (0^2 + 1^2 + ‥‥ + (n-1)^2)
= πr^2 h (1/n^3) ( 1^2 + ‥‥ + (n-1)^2)
= πr^2 h (1/n^3) (1/6) (n-1) ((n-1) + 1) (2(n-1) + 1)
= πr^2 h (1/n^3) (1/6) (n - 1) n (2n - 1)
= (1/6)πr^2 h (1 - 1/n) (2 - 1/n)
外接する（円柱の下面が円錐に接する）ように近似すると、
外接する円柱n個の体積の合計
= π(r(1/n))^2 (h/n) + π(r(2/n))^2 (h/n) + ‥‥ + π(r(n/n))^2 (h/n)
= πr^2 h (1/n^3) (1^2 + 2^2 + ‥‥ + n^2)
= πr^2 h (1/n^3) (1/6) n (n + 1) (2n + 1)
= (1/6)πr^2 h (1 + 1/n) (2 + 1/n)
内接する円柱n個の体積の合計 ＜ 円錐の体積 ＜ 外接する円柱n個の体積の合計
lim[n→∞]内接する円柱n個の体積の合計≦円錐の体積
≦lim[n→∞]外接する円柱n個の体積の合計
lim[n→∞]((1/6)πr^2 h (1 - 1/n) (2 - 1/n))≦円錐の体積
≦lim[n→∞]((1/6)πr^2 h (1 + 1/n) (2 + 1/n))
(1/6)πr^2 h (1 - 0 ) (2 - 0 ) ≦円錐の体積
≦ (1/6)πr^2 h (1 + 0 ) (2 + 0 )
(1/3)πr^2 h ≦円錐の体積
≦ (1/3)πr^2 h
円錐の体積 = (1/3)πr^2 h
