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数学の素朴な疑問

数学の素朴な疑問

d/dx (f(x) g(x)) = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) となる理由

2017年04月16日 01時32分41秒 | 日記

d/dx (f(x) g(x))
= lim[h→0]((f(x+h) g(x+h)                             - f(x) g(x))/h)
= lim[h→0]((f(x+h) g(x+h) - f(x) g(x+h) + f(x) g(x+h) - f(x) g(x))/h)
= lim[h→0](((f(x+h) - f(x))    g(x+h)   + f(x)  (g(x+h) - g(x))  )/h)
= lim[h→0](((f(x+h) - f(x))/h) g(x+h)   + f(x) ((g(x+h) - g(x))/h)  )
=             f'(x)             g(x+0)   + f(x)   g'(x)
=             f'(x)             g(x  )   + f(x)   g'(x)


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