とりあえず基礎数学のおさらい完了！

先日の日記で一般相対性理論の入門書に４ページで挫折したことを書いたわけだが僕はあきらめるつもりはない。相対性理論や量子論、そしてその先の宇宙論を数学的に理解したいのだ。長い挑戦かもしれないが、学生時代のようにテストや宿題はないから気楽だし、楽しい。一般相対性理論を理解するためには「テンソル解析」や「リーマン幾何学」を理解していることが必要だと書店で立ち読みした物理の本に書いてあった。これらはかなり難解な数学らしい。

大学時代は物理の授業で特殊相対性理論のほうは勉強したことがある。ほとんど内容は忘れてしまったが、当時は授業にちゃんとついていけことは覚えている。

とりあえず、ウォーミングアップとして大学教養課程の数学のおさらいを終えた。教材には「オイラーの贈物 - 人類の至宝 ｅ＾ｉπ　＝　－１ を学ぶ」という500ページほどの文庫本を選んだ。文庫なのに数式だらけの本である。

最初の220ページで数の種類（実数、無理数、有理数、複素数）や無限と極限、関数と方程式、三角関数、指数関数や対数関数、ベクトルと行列、微積分、テイラー展開などを説明、証明して有名なオイラーの公式を導いている。説明が明快で証明もていねいなので読んでいてすっきりする。高校で理系を選択した人ならば学校で習った以外の予備知識なしで理解できる内容だ。後半はオイラーの公式の応用にページが割かれている。（代数方程式の解法、行列形式による微分方程式の解法、フーリエ変換、ラプラス変換など）

オイラーの公式というのは初等数学の中で最も美しい式である。高校から大学教養課程までにそれぞれ別々に習う代数式、三角関数、指数関数、実数、複素数、ネイピア数（自然対数の底ｅのこと）、円周率（π）のすべてがたった１つの美しい公式にまとめられるのだ。まさに自然の神秘、見えざる神の存在を感じさせてくれるものだ。最初から読み進めてオイラーの公式にたどり着いたときに感動を覚えるはずだ。ダ・ヴィンチ・コードより何倍も神秘的である。

オイラーの公式の具体的な説明と簡単な証明はこちらをクリックしてほしい。高校で数学の成績が平均点以上だった方にとっては、それほど難しくないはずである。

実はこの先に読む本を既に３冊買ってあるのだが、それらの書評はちゃんと読み終えてから書くつもり。


参考リンク：

「オイラーの贈物 - 人類の至宝 ｅ＾ｉπ　＝　－１ を学ぶ」:ぜひ本のレビューもお読みください。
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特殊相対性理論、一般相対性理論が学べるサイト：あなたはどこまでついていける？
http://www.geocities.jp/maeda_hashimoto/tor/tor_pindex.htm

物理・工学のための数学： 京都大学の千葉逸人さんサイトです。
http://www.geocities.jp/ruy406/math.htm

数理科学のページ：インターネットでここまで勉強できるとは。。。「厳密な証明として」数学を最初から学べます。
http://home.p07.itscom.net/strmdrf/sci.htm

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