どうして鏡は左右を逆に映すのに上下はそのままなの？

「どうして鏡は左右を逆に映すのに上下はそのままなの？」

このことをわかりやすく説明できる人はかなり少ないようだ。鏡は上下左右対称にできているのに左右だけ逆転させてしまうのは不思議な気がしませんか？

中学のとき線対称や面対称、点対称を習ったとき先生に質問したことがあるが、納得のいく説明はもらえなかった。

「人間の目が左右についているから。」と答える人がいるが、これは明らかに間違いだ。片目で見ても何も状況は変わらないのですぐ気が付く。

そして多少数学をかじった人にありがちなのが次のような回答だ。

「右方向をX軸に、上方向をY軸に、そして手前方向をZ軸にとる空間座標を考える。鏡による映像の変換はX軸方向だけ反転させるものだから。つまり横方向の１つの軸しか変換しないから、上下方向は変換されない。」

一見これは正しく思えるが少し考えれば答えになっていない。もし横向きに寝転んで鏡を見た場合、X軸方向に変換されないことはすぐわかる。また、X軸の向きも横向きに寝転ばせればよいと思うかもしれないが、これでは「左右を逆にする」ということを別の言い方で言い換えているに過ぎない。

鏡による変換は「面対称の変換だから。」というのは確かに答には違いないのだが、説明を省略しているような印象を受けてしまう。「それではどうして面対象変換だと左右は逆になって上下はそのままなの？」と聞かれてしまうだろう。

ネットで検索しても上手な回答は見つからなかった。やけに説明が長すぎるものや見当違いのものがほとんどだ。

僕が考えついた（かなりわかりやすい）回答は２日後に記事として掲載するので、それまで自分で考えて答を見つけてほしい。（解答はこちら）

きっと夜眠れなくなるに違いない。（笑）


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