とね日記

理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。
量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています!

解答: どうして鏡は左右を逆に映すのに上下はそのままなの?

2008年04月23日 20時23分52秒 | 学校で教えてくれないコト

一昨日の記事「どうして鏡は左右を逆に映すのに上下はそのままなの?」の答をみなさんは見つけることができただろうか?

以下がその答だ。

大事なことは「実は鏡は左右を逆に映していない。」という点だ。そして「上下も逆に映していない。」のだ。鏡がしていることは「鏡を正面から見たときに手前と奥を逆転させている。」だけなのだ。この絵を見ればよくわかるだろう。



鏡は左右も上下もそのまま映し、手前と奥が逆になっているのは紫の玉だけである。

それではどうして左右逆に見えてしまうのだろう?まずこの写真を見てほしい。



当たり前だが、本の表紙を鏡に映すと文字が「裏返し」に映っているのがわかる。

しかし、鏡に映すために私たちはどういう操作を行っただろうか?自分のほうに向いていた本の表紙を「上下はそのままに保ちながら、水平回転だけ行うことによって本を裏返し」鏡のほうに向けたはずだ。文字の左右が逆(つまり裏返し)に見えたのは、わざわざ自分でこのような水平回転操作をして左右の文字の位置を入れ替えたからだ。



そして鏡は裏返された表紙のイメージをそのまま垂直に反射して私たちに見せている。(そのとき私たちの意識にはほとんどのぼらないが、鏡の面に向かったときの「手前と奥の逆転」も行われている。)

本を鏡に向けるために裏返す方法には横方向に回す方法(水平回転)と、(本にとって)縦方向に回して逆さまにした状態で鏡に映す方法がある。(斜めの方向にも裏返せるが。)

もし、私たちが縦の方向に本を回して鏡に映していれば、鏡には文字の上下が逆転した形で本の表紙が見えるはずだ。ただし文字は「裏返し」であることに変わりはない。なぜなら私たちは本を裏返して鏡のほうに向けたのだから。このように見えるはずだ。右が私たちが鏡の中に見る本の表紙である。



みなさんはもうおわかりだろう。「鏡を正面から見たときに手前と奥が逆転し、左右や上下はそのまま映す。」という原則だけ覚えておけばよい。

金閣寺の写真で水面が、金閣寺の横方向ではなく「上下だけを逆転」させていることも、この原則さえ知っていれば不思議なことは何もない。文字は裏返ることに変わりはないが、左右ではなく上下の裏返しである。





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2015年10月2日に追記:

この記事はときどきアクセス数が急にアップするので、以下のことを補足しておきます。

今年7月に「鏡映反転――紀元前からの難問を解く」という高野陽太郎という心理学者の先生がお書きになった本が発売されました。先生はこの本を心理学の立場から解説されています。けれども僕が書いたこの記事は「なぜ人間は左右反転に見えてしまうのか、そう認識してしまいやすいのか。」という心理学的な考察には踏み込んでいません。心理学的にこの問題があることは事実で、僕も興味深い問題だと思います。けれども僕はその分野には疎いので、その観点から記事を書くことはできません。

参考ページ:

「鏡の左右逆転 1種類ではなかった」
http://www.u-tokyo.ac.jp/public/public01_191101_01_j.html

東大、鏡映反転の原因を心理学実験により証明
http://release.nikkei.co.jp/detail.cfm?relID=391282&lindID=5

---------------------------------------------------


今回の問題とは話題がそれるが、鏡について次のような写真を見つけた。

その1:Christian DiorのPoison(ポワゾン)というかなり官能的な匂いのする香水の広告。鏡に美女が自分の姿を映している絵だが、遠くから見ると髑髏(どくろ)に見える。



その2:自分が太っていると妄想しているためにダイエットをやめられない不幸な女性。これは有名なCMだ。動画で見るほうがショッキングなのでこちらからご覧いただきたい。信じ込むとは恐ろしいものだなと納得させられてしまった。人の悩みや苦しみは単なる思い込みであることが多い。女性のみなさん、ダイエットには気をつけてくださいね!




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28 コメント

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鏡のなかの世界 (EROICA)
2008-04-27 21:43:33
 とねさん。お久しぶり。EROICAです。
 面白い投稿ですね。
 ところで、多分とねさんは、朝永振一郎の「鏡のなかの世界」というエッセイも参考にされて、この投稿をされているのでしょうから、敢えて書かなくても良いとは思ったのですが、朝永さんは重要な指摘をしていますよね。
 それは、鏡に映った自分の自画像を描くと、ボタンの合わせが左右逆になるということです。
 とねさんの言うように、手前と奥を逆転させているのだ、という説明だけでは、ボタンの男合わせと女合わせが入れ替わるのは、余り上手く説明できないのです。
 逆転している、自画像を見たとき、人はやっぱり、左右が逆になっていると、感じてしまうのです。
 実際には、キャンバスの中の自分の前後が入れ替わっているのですが、言葉として「右合わせ」「左合わせ」と言っている以上、表現がそれに従ってしまうのです。
 後、朝永さんが最後に指摘している、パリティの非保存につての話題は、以前から私は興味を持っているのですが、まだ勉強がそこまで行っていません。
 お互いあそこまで、量子力学を勉強したいですね。
 それではまた。
Re: 鏡のなかの世界 (とね)
2008-04-28 01:15:57
EROICAさん

朝永先生のその本、読んだことありませんでした。どうしてこの鏡の不思議について思いついたかは思い出せません。たしか会社で仕事中に漠然と不思議に思ってネット検索したのがきっかけかと。。。

「ボタンの合わせ」も説明のためにはわかりやすい題材ですね。記事を書くにあたって、どういう題材を選んだらよいかと数日僕は考えました。詳しく説明すればするほど文章も長くなって、余計にわかりにくくなることに途中で気がついて、文章をどんどん削っていったらこういう感じになりました。

> お互いあそこまで、量子力学を勉強したいですね。

そうですよね。同感です。それにしても、最近「積読」状態の本が増えてきたので、新しい本を買うのを控えているところです。明らかに自分が読めるスピードを越えた冊数を買っていましたので。(ちくま学芸文庫から最近いい本が増えてきましたし。)
Unknown (千京夕夏)
2008-04-29 19:26:53
とねさん、こんにちは。
興味深いですね。

一応、前後のみの反転で理解していたんですが、
それの確認をこめてもう一度考えてみます。

とねさんが紹介されているシンポジウムによると

「定説が無い」

と書かれているので
驚いてしまいました。

定説がいまだ無いのが本当なのか、それとももうとっくに
すんでしまったことに頭を悩ましているのか?

とねさんはすでに見られたかもしれませんが。
このようなページがありました。

http://www.geocities.jp/tttabata/mirrorcom.html

Re: (とね)
2008-04-30 00:44:35
千京さん

コメントありがとうございます。

> 「定説が無い」
> と書かれているので
> 驚いてしまいました。

僕もあっけにとられてしまいました。

> とねさんはすでに見られたかもしれませんが。
> このようなページがありました。
> http://www.geocities.jp/tttabata/mirrorcom.html

このページも僕は読んでいました。こんなにいろいろな説があるのかなぁと不思議に思いながら。。。そんなに難しいことじゃないと思うんだけどなぁ。。。
Unknown (高田隆弘)
2009-01-08 09:54:40
小学校で普通に「鏡面に垂直な軸で反転している」と習いましたが。壁の鏡だろうが水面だろうが天井の鏡だろうが何だろうが同じです。ひょっとして、習わない人も多いのでしょうか。習わなくても、ちょっと考えれば解りそうなもんですが・・・。

本来の興味の主題は「多くの人が、軸とは関係ない要素で逆転していると心理的に誤って認知してしまうのは何故なのか」かと思うのですが、それ以前の問題でいまだにウンウン唸ってる人がそれほど多い(のと、この2つの問題が分離できていない人が多い)という事自体に驚きです。
高田隆弘さんへ (とね)
2009-01-08 12:34:47
コメントしていただきありがとうございます。
確かに小学校で鏡の映り方についての授業がありましたよね。僕も習った覚えがあります。

「鏡像=左右逆転」という固定観念が正しい理解を邪魔してるんでしょうね。それでもなおあらためて理由を考えてみてください、と言ったとき正解を見つけられない人が多いのが不思議です。

僕も身の回りの10人くらいの人に質問してみたのですが、正しく答えられる人は1人もいませんでした。
詩的に (くらら)
2009-04-29 06:10:25
問いへの答えは、今まで見た中で森博嗣の「右手の方向を上と名付ければ上下が逆になる。」が一番理系センス溢れる表現だと思います。

鏡は左右逆に映すのに~と問う人に、鏡映を散文的に説明して納得が得られるかというと難しいのではないでしょうか。

というか諸先生方は幾何学が分からないからシンポジウムをひらいてる訳じゃないですよ。筋違いに馬鹿にする態度はあまり宜しくないと思います。
くららさんへ (とね)
2009-04-29 10:07:59
はじめまして。

この記事に対する異論とご意見という内容ではありましたがコメントをいただきありがとうございました。

記事のほうで引用したシンポジウムのほうは「認知学会」による主催ということを考えると「心理学的にどうしてこの問題が難しく思えるのか?」というのがテーマなのですね。そうであるならば僕にもこの会の意味はあると思えました。
まだズレているような (mmm)
2009-04-29 22:18:39
どうしてこの問題が難しく思えるのか? ではなくて、
前後の逆転であることはわかっていて、それがなぜ左右の逆転として認識されるのか。
が問題です。

前後が逆転されるから、という答えを覚えたところで思考停止していませんか。
mmmさんへ (とね)
2009-04-29 22:46:24
コメントありがとうございます。

この記事はどこか目立つところに引用されたらしく、昨日から急にアクセス数が増えているようです。

自分自身は理解していますが、これを誰にもわかるように説明するというのは難しいなと改めて思いました。

思考停止になっていませんか?とご指摘を受けたところも「左右」という言葉を使って説明したため、読み手には伝わりにくい表現になっていたと気がつきましたので、若干文章を手直しさせていただきました。アドバイスいただきありがとうございます。
Unknown (VIPPER)
2011-04-29 16:37:00
ここのブログは、
http://blog.livedoor.jp/himasoku123/archives/51284202.html

ここでいい回答だとして紹介されていますお
VIPPERさんへ (とね)
2011-04-29 18:36:31
教えてくれてありがとうございます!

今回は「いい回答」ということでうれしいです。
でも、2ちゃんねるに引用されるのは恐ろしいですねぇ。(笑)
科学音痴の考えです (みち)
2011-08-19 15:56:54
これは人間の錯覚によるものだと思います。映っている姿を別の人間がこちらを向いているように錯覚する事から考えてみます。右手を挙げるとこちらからは左手を挙げているように見えます。しかし心臓は「相手の右側」にあるので勘違いです。頭と足が見える事によって勝手に左手を挙げているように見てしまうのです。
ここで実験。ダンボールで絵を描き体に貼り付けてみます。頭の部分に右手、足の部分に左手、左手に頭、右手に足のダンボールを貼り付けてみましょう。ちょうど体が90度左へ傾いた状態です。でも右手部分のダンボールには穴が開いているのでそこから鏡を見ることができます。すると今まで頭が映っていた所には右手がありますよね、それを動かすと鏡では左手を動かしているように見えます。つまり、頭と足がある事によって上下というものさしができて、結果左右の錯覚が生まれたと思います。
Re: 科学音痴の考えです (とね)
2011-08-19 20:46:40
みちさんへ

はじめまして。コメントいただき、ありがとうございます。

> つまり、頭と足がある事によって上下というものさ しができて、結果左右の錯覚が生まれたと思います。

それでは、そのまま横に寝っ転がって(つまり体を90度回転した状態にして)みても、鏡文字は鏡文字のままになりますが、そのことはどのようにお考えになりますか?
難しいですね (みち)
2011-08-20 09:40:28
採用していただいてありがとうございます。たとえば自分がのぎへん(禾へん)のポーズをとったとします。つまり右手で敬礼のぽーずをとると相手側からは敬礼の右手が右上から左下への禾の一番上の文字に見えると思います。しかし鏡に映った自分を見ると左手を敬礼した姿に見え、禾へんには見えません。したがって自分の姿を見ている時も鏡文字を見ているのだと思います。ちょっと自信がありませんがいかがでしょうか?
Re: 難しいですね (とね)
2011-08-20 09:55:54
みちさんへ

おはようございます。

「禾へんのポーズ」という言い方が可笑しかったです。右手で敬礼することなのですね。

みちさんに今回ご説明いただいたことは正しいですよ。自信を持っていただいて大丈夫です。

「相手 - 自分 - 鏡」の順番に並んだとします。右手で敬礼しながら相手を見ると、相手から見るみちさんも、鏡の中のみちさん(背中が映っているわけですが)も禾へんのポーズをとって見えます。

今度は道さんが「回れ右」をして鏡のほうに向いたとします。そうすると相手から見るとみちさんは背中を向けた状態になります。相手からみちさんを見ると禾へんの鏡文字に見えますし、鏡の中のみちさん(お腹を向けた状態)も禾へんの鏡文字に見えます。

どうして鏡文字になったかというと、みちさんが自分で回れ右をして180度回転したので自分の左と右を逆転させたからですね。
鏡に映っているのは影? (みち)
2011-08-21 11:49:37
とねさんありがとうございました。
実は自分もこの問題が気になっていたのですが、文系なので釈然としませんでした。
このサイトで色々考える事で少し解ってきたのでとても嬉しいです。
もう少し考えて見ましょう。
鏡の前に立って、後ろからライトを背中に当ててみましょう。
すると鏡に自分の影ができます。
この影の形と、鏡に映った自分の外側の形を比べると
大きさは違っても同じ形です。
又体を動かしても同じ動きをします。
ということは、鏡にうつっている自分は実は
後ろから自分の背中を見ているということなんです。
ちなみに「禾」と言う字を紙に書いて
正面から読めるように持つと、影は鏡文字になっています。
これも自分の後ろから紙を見ると、紙の後ろから文字を見る事になるので、
鏡も字に見えると思います。
ですから、鏡の自分を見た時は「鏡文字」の自分を見ている事になるのです。
では何故鏡の中の自分は左右逆に見えてしまうのか?
これは体が左右対称なので後ろから見ているにもかかわらず前からみているように
錯覚してしまうので、日常相手と話している時の感覚になってしまうのではないでしょうか?
もし蟹の一種のように、(仮に)右手だけがすごく大きいとすると
鏡の中の相手が本当にこちらを向いているのなら向かって左側の手が大きくなるはずです。
しかし鏡の中の相手は右側が大きいので相手が対面にいるという錯覚はなくなり、
自分の「影」が映っているのだと感じるのではないでしょうか?(錯覚は起こらない)
これは自分の思い込みですので科学的にはおかしいかもしれませんね?
感覚としてはこんな感じで納得しました。
みなさんお元気で。。
Re: 鏡に映っているのは影? (とね)
2011-08-21 12:04:46
みちさんへ

いろいろ考えていらっしゃいますね。「禾へんのポーズ」とか「蟹の一種のように」のような言い回しを読んでいると、僕のほうも楽しくなってしまいますね。

そうでなのです。「向き」のことだけに注目すれば、みちさんが思いついたように「影だ!」ということで正解です。人間の場合も、蟹の場合も錯覚ではないですよ。科学的にもおかしくないです。半透明の人間や半透明の蟹になって鏡の前に立って後ろからライトで照らしてみればわかりやすいですよね。その場合は鏡じゃなくても白い壁でも同じことになります。
ご無沙汰しておりました (kafuka)
2011-08-29 11:25:00
「本での操作」での説明、目から鱗です。

>左右の逆転として認識されるのか。
>が問題です。
方向感覚が自分自身を基準にしかできない(東西南北という感覚のない)
ヒトの幼児の頃から映った像が、
刷り込まれる からではないでしょうか?
つまり、右手を挙げれば、鏡の中の「自分自身」は、左手を挙げている
という認識が刷り込まれる のでは?

僕の解答?は、
鏡を東西方向に置いたとして、
西側の手を挙げれば、鏡の中の像も西側の手を挙げます。
これで、左右方向の逆転でないことがわかります。
北へ進めば、鏡の中の像は、南へ進みます。
つまり、前後の逆転です。
Re: ご無沙汰しておりました (とね)
2011-08-29 11:32:46
kafukaさん

こちらこそ、大変ご無沙汰しております。以前やりとりをしていたのは、まだ寒い季節でしたね。今年も猛暑やらゲリラ豪雨やらで大変です。

kafukaさんのおっしゃっている「刷り込み」のことは正しいと思いますよ。「方向」という意識はまず「左右」が優先して意識にのぼっていますし。

「僕の解答」についても、まったくkafukaさんがおっしゃるとおりです。

それでも、この問題を普段お付き合いしている理数系とは全く関係ない知り合いに尋ねると、ほとんどの人が答えられないんですよね。

無作為に聞いたとして正答率はどれくらいになるのか興味があります。
パリティの非保存 (kafuka)
2011-08-29 21:03:08
波動関数のパリティが保存されないというのが、僕には不思議です。
波動関数が、相互作用によって、どうユニタリー発展してもパリティは、保存されるからです。
啓蒙書では、パリティは保存されないが、
CPTは、保存されるからいいのだ
で、済ましてますが、
僕は、波動関数がどういう形式の時間発展すれば、パリティが保存されなくなる
のかに興味があります。
Re: パリティの非保存 (とね)
2011-08-30 00:05:03
kafukaさん

記事の内容と比較して、とてつもなく難易度の高いコメントをしていただきましたね。(笑)

他の読者の方のために「パリティの非保存=パリティ対称性の破れ」についてのリンクを書いておきます。パリティが保存されるとは鏡に映したときも物理法則が変わらないということです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7%E3%81%AE%E7%A0%B4%E3%82%8C

量子力学の範囲では確かにパリティは保存されますね。

僕もパリティ対称性の破れが理解できるほど勉強は進んでいませんから、kafukaさんと共にこれからも頑張って学んでいきたいと思います。
目の中の丸太 (クワイ)
2015-06-14 09:40:48
>この問題についてインターネットで検索すると、非常に多くのページがヒットするが、間違った説明をしているものがとても多い。ある心理学者は「人間の錯覚である。」などと見当はずれの答を書いているし、別の精神科医は「人間の意識下の問題だ。」とか言って思考停止に陥っている。この問題について大げさなシンポジウムまで開かれていたのを見つけたときは苦笑を禁じえなかった。数時間も討論するような難問ではない。

主さん、あなたが嘲笑する人たちよりも、貴方自身の方が、はるか手前で「思考停止に陥っている」のに気付きなさいな。
Re: 目の中の丸太 (とね)
2015-06-14 10:26:24
クワイさま

はじめまして。コメントいただき、ありがとうございます。
貴重なご意見をありがとうございました。

今後、同様のご批判、ご鞭撻をいただかないようにするためにも、記事中の文面を修正させていただきました。
また、この箇所で引用していたシンポジウムのページはすでにリンク切れになっていましたので、同じ学会のホームページからこのテーマに関する解説ページをリンクしておきました。

今後とも、よろしくお願い申し上げます。
Unknown (Unknown)
2015-06-15 12:53:32
先の不躾なコメント、申しわけありませんでした。
(てっきり無視されるものと思っていました)
でも、あらためてツッコマせていただきます。

> 文字の左右が逆(つまり裏返し)に見えたのは、わざわざ自分でこのような水平回転操作をして左右の文字の位置を入れ替えたからだ。

> 本を鏡に向けるために裏返す方法には横方向に回す方法(水平回転)と、(本にとって)縦方向に回して逆さまにした状態で鏡に映す方法がある。(斜めの方向にも裏返せるが。)

> もし、私たちが縦の方向に本を回して鏡に映していれば、鏡には文字の上下が逆転した形で本の表紙が見えるはずだ。

> みなさんはもうおわかりだろう。「鏡を正面から見たときに手前と奥が逆転し、左右や上下はそのまま映す」という原則だけ覚えておけばよい。

では、とねさんも書かれている、「斜めの方向に裏返した」場合、
つまり、表紙がこんな状態 ◇ で映っている場合は、
上下が逆転してるんですか?
左右が逆転してるんですか?

それに、
「横方向に回す方法」で映っている状態 □ から→ ◇ → 「縦方向に回して逆さまにした」状態 □ まで、
じょじょに回転させていったら、一体どの段階で「左右が逆転」と「上下が逆転」が入れ替わるんでしょうか?
Unknown様(クワイ様) (とね)
2015-06-15 13:10:02
Unknown様(クワイ様)

いえ、どういたしまして。他の記事に対してもときどき「ご批判」のコメントをいただくことがありますが、それも「ご鞭撻」と考えてもよいのだろうと思って、できるかぎり公開承認することにしています。公開承認しないものは「他人を批判するコメント」や「乱暴な言葉づかいのコメント」、「意味不明のコメント」、「記事の内容と関係ないコメント」などが過去にありました。

さて、ご質問にお答えしたいと思います。面白いご質問だと思いました。

>「斜めの方向に裏返した」場合、
> つまり、表紙がこんな状態 ◇ で映っている場合> は、
> 上下が逆転してるんですか?
> 左右が逆転してるんですか?

上下が逆転とも左右が逆転ともいえません。強いていうならば「斜め方向」が逆転しています。
斜めにも30度とか45度とかありますから正確にいうと30度斜めの方向について逆転しています。のようになりますね。

たとえば人が横たわるとき、床に対する角度は0度ですが、立っているときは90度です。逆立ちすればー90度です。そのとき斜め45度に立っている人を見かけたときに「立っているか」、「横たわっているか」のどちらとも言えませんよね?これと同じような感じです。

> 「横方向に回す方法」で映っている状態 □ から> → ◇ → 「縦方向に回して逆さまにした」状態
> □ まで、
> じょじょに回転させていったら、一体どの段階で> 「左右が逆転」と「上下が逆転」が入れ替わるん> でしょうか?

これも上の質問と同じことです。

この説明でおわかりでしょうか?

あと、別の説明ではこうなります。
人はうなづく(肯定)するとき頭を上下に振ります。否定するときはイヤイヤする感じで左右に振ります。でも変な人がいて右斜め上と左斜め下のほうこうに頭を振っているとしましょう。その人は肯定の返事をくれているのでしょうか?それとも否定?

どちらでもないですよね。ご質問いただいた内容はそのようなことだと思います。




Unknown (ふくちゃん)
2015-09-23 21:14:14
こんにちは。

人気記事にこの記事が紹介されてたので、読んでみました!

ご存知かもしれませんが、ここら辺の問題で、最近
高野 陽太郎『鏡映反転――紀元前からの難問を解く』岩波書店
という本が出てるみたいです
(サブタイトルに若干危険な匂いがしますが、
出版社は岩波ですし、著者はこの分野の結果は
東大の広報ページ
http://www.u-tokyo.ac.jp/public/public01_191101_01_j.html
で紹介されてるので、
所謂「とんでも」では無さそうです)。

ぼくも今読んでますが、
やはりこの記事にあること(「鏡は前後を変える」、「鏡面に垂直な軸で反転している」)や
朝永先生などの解説をきちんと踏まえた上で、
「では何故左右反転に「見える」のか」
ということが問題の本質みたいです。

実は、ぼくは鏡映反転の本を見かけたときに、
「何でこんなことを今更考えてるのだろう」
と思ってましたが
(一応数学の人間なので、ここら辺のことは色々考えたことがあるし本も読んでたので)、
それはぼくが問題の本質を全く理解せずに、
調子に乗って専門家を過小評価してる恥ずかしい人間だったということで。
やはり誰かのを評価するときは、
自分の世界だけで考えずに、
ちゃんとその人の主張の本質を見極めないといけないのだな、と猛省しました。
ふくちゃんへ (とね)
2015-09-23 23:54:19
ふくちゃんへ

コメントありがとうございます。高野陽太郎先生の文章が掲載されたページをご紹介いただき、ありがとうございました。

僕自身も次のページを読んでみました。
http://release.nikkei.co.jp/detail.cfm?relID=391282&lindID=5

文字が左右逆に見える理由については僕の記事でも説明していますが、その他の場合なぜ左右逆に見えてしまうかということについて理論をたてて検証する心理学実験なのですね。

僕の記事ではそのように心理学まで立ち入っていません。そのぶん「深く問題の本質を理解せずに」ということなのだと思います。

この問題についてはとりとめもない議論のやり取りになりやすく、自分自身が議論するために十分な時間を割けないことと、面識のない方との議論は非難合戦になりがちで僕の望むところではないため、とりあえずこの記事はそのままにして静観しているところなのです。

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