開平と開立（第38回）：1,1943,936の算盤による開平（半九九法8）

「開平はん」に1,1943,936を置いたところ

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前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も半九九法で、根が４桁のケース。理論編も参考にしていただきたい。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による1,1943,936の2乗根の解法（答は3,456）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

1,1943,936 -> (11|94|39|36) : 11が第１群の数、根の桁数は4


手順1: 11943936をCDEFGHIJに置く。


手順2: 第1群は11。


手順3: 11以下の平方数は9=3x3。3を初根としてBに立てる。


手順4: 11-3^2=02をCDに置く。


手順5: DEFGHIJの2943936に注目する。


手順6: 2943936を二分する。すなわち2943936/2=1471968をDEFGHIJに置く。


手順7: DEの14を既根3で割る。14/3=4余り2


手順8: 商4を次根としてCに置く。


手順9: 余り02をDEに置く。


手順10: EFの27に注目する。


手順11: EFの27から次根^2/2を引く。27-4^2/2=19をEFに置く。


手順12: EFGの191に注目する。


手順13: EFGの191を既根34で割る。191/34=5余り21


手順14: 商5をDに置き、第3根とする。


手順15: 余り021をEFGに置く。


手順16: GHIの19.6に注目する。


手順17: GHIの19.6から第3根^2/2を引く。19.6-5^2/2=07.1をGHIに置く。


手順18: FGHIの2071を既根345で割る。2071/345=6余り1


手順19: 商6をEに置き、第4根とする。


手順20: 余り0001をFGHIに置く。


手順21: IJの18に注目する。


手順22: IJの18から第4根^2/2を引く。18-6^2/2=00をIJに置く。


手順23: 平方根は3456と求まる。


最終状態： 答 3456


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の倍根法での解法と比べてみてほしい。


次回から三分九九法による開立の例をとりあげる。


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