高速道路のサービスエリアでのお土産

昨日の遠征の帰り、高速のサービスエリアに、くまのイラストなどが書いてあるルービック・キューブっぽい商品が250円で売っていました。



安かったこともあって早速購入し、帰りの車の中でカチャカチャ動かしていました。基本的にはルービックキューブと同じ（だと思っていた）で、本家と違っていかにも安っぽい（実際かなり安いです）イメージ。しかも動きが固くてなめらかでない、所詮はお土産品だなーとか思っていたところ、自分では6面そろえたつもりでいたものを友人が見てひとこと

「あれ？向きが揃っていない」

と言われてびっくり！

なるほど確かに、種類は6面揃っていても、その絵柄の向きが揃っていませんでした。ちょうど下の画像のようなかんじです。



1枚目の画像（向きまで揃っている）と比べてください。確かに、面の中央の絵の向きだけが違っているのがわかりますね。

普通のルービック・キューブにはこの「絵柄の向き」という概念がありません。ところがこのお土産品のキューブには「絵柄の向き」まで存在します。つまり、本家ルービック・キューブよりも、パズルとしては250円の土産ものキューブのほうが難しい！ことになります。これにはたまげました。同時に「たかが土産おもちゃ」とバカにしていた自分の浅はかさを反省しました。

ちょっと理論的な話をします。1つのキューブを、3×3×3個の小さな立方体の集まりとして考えると、各面の中央の立方体（6個）と、外部からは見えない内部の立方体の合計7個は場所は動かず、残り20個の立方体が回転により場所が動く、と考えることができます。この20個の移動する立方体に関しては、正しい場所、正しい向きに戻してやれば、「絵柄の向き」は自動的に正しい向きに揃います。ところが、各面の中央の立方体6個については、場所は動かなくとも「絵柄の向き」はズレている場合がありえます。よって、普通にルービック・キューブを揃えるのと同じ要領で揃えると、2個目の画像のように、面の真ん中の絵柄だけ違う向きになる、という可能性が発生します。この、各面のまん中にある立方体の向きまで揃えようとすると、通常以上にデリケートな操作が必要になる、というわけです。

幸い、自分の知っているパターンの組み合わせによって、他の立方体はまったく動かさず、隣り合う2つの面の中央の向きだけを180度回転させる（ちょうど2個目の画像の状態を直すことができる）、という動かし方を即席で作ることができました。私の6面完成法においては、真ん中の面の向き直しはこの操作だけで対応できることがわかったので、これでこの、実は高度なお土産キューブについても、完全攻略に成功したわけです。きのうの車内で向きを指摘した知人に対し（昨日のうちに）「よしできた！これで向きも完璧！」といって揃った状態を見せたのはいうまでもありません。

そんな250円のややチープな構造のキューブにも、帰宅後ちゃんと潤滑スプレーでお手入れをしておいた奇面のPでした。