円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

チビスケが爺ちゃんからこんな本をもらった。新聞に載ってて面白そうだから読めという事らしい。




題名は『ちょっとわかればこんなに役に立つ 中学・高校数学のほんとうの使い道』ってのでチラッと見てみたらなかなか読み応えありそうだったのでチビスケが読む前にと電車の中で読んでみた。

ら！

甘かった。めっちゃ難しい。一般社会人の間で売れていますとあるがみんな理解できているのだろうか？僕の場合は記憶は忘却の彼方でして正弦定理って何？指数対数って何？といった塩梅で思わずメモと鉛筆を手にとって読み進めざるを得ない様な本でした。

ちなみに正弦定理とは...



っつー事らしい。（ちゃんと見たい方はクリック。）

すっかり忘れてます。んで東大入試に出たとかいう筆者絶賛の問題がこれ。

『問題:円周率が3.05より大きいことを証明せよ。』

シンプルでとってもいい問題だそうです。え？円周率って3.14って暗記するだけの物じゃなかったの？って僕は思ってしまいましたがそうではないらしい。



半径1の円の中にいくつか三角形を書いて正弦定理のお仲間の余弦定理により弦の長さを求め、それを足した数より2πの方が長いって証明するもの。（ちゃんと見たい方は画像をクリック。）

理屈は判ったが、問題を解いているのを見ていて思った事。画像赤丸のとこです。

C²=2-√3

これを解く時、今ならすぐ電卓でホイホイと解答が出ますが

学生時代は右側も（X）²にしてから2乗を外すって事をやってたのを綺麗さっぱり忘れてました。いやぁ頭の中から抜け落ちてましたな。毛は抜け落ちて無くって良かったんですが知識は抜け落ちてました。

C²=2-√3
=(4-2√3)/2
=(√3-1)²/2

よって

C=(√3-1)/√2
=(√6-√2)/2
=(2.45-1.41)/2

だそうです。

でもこういうの難しいけど面白い。まだ最初のさわりしか読めてないけど。採点されない勉強は楽しいですな。でも爺ちゃん、小6のチビスケにはちょっと無理な内容だと思うよ。

興味のある方は読んでみてね。