著者のスティーブン・ストロガッツ氏は、非線形科学分野の第一線で現在縦横の活躍を見せている研究者である。（監修者まえがき）
宇宙の心臓部では絶え間なく、執拗に鼓動が鳴り響いている。それは、同期したサイクルの音だ。その音は原子核から宇宙に至る自然界に、あらゆるスケールで充ち広がっている。
同期という妙技は自然的に生じているのだが、それはまるで自然が、秩序を異常に渇望しているかのようだ。
「同じことが同時に起きる」というごく単純な可能性ですら、実に微妙であることがわかっている。これこそが、「同期」と呼ばれる秩序なのだ。
「つかの間の」同期現象
それ以上に衝撃的なのが、意識を欠く物の集団がひとりでに同期していくという現象だ。
同期現象の科学
こうした生まれたての学問領域の研究者は、次のような問いを立てている。
・結合振動子はどんなふうに同期するのか？
・その条件とは何だろう？
・同期現象が起こり得ないのは、どんな場合なのか？
・逆に、それが必ず起きてしまうのは、どんな条件下なのだろう？
・同期が破綻すると、どんな状況が生まれるのだろうか？
・そして、これらを知ることにどんな実際的意義があるのだろうか？
「代数学Ⅱ」の授業で習っていたのとまったく同じ放物線が、振り子運動を密かに取り仕切っていたのである。こうして私は、驚きと恐怖とが入り混じったような感情に襲われてしまった。啓示にも似たその瞬間に私は、数学を通じてでしか垣間見ることのできない、「隠れた美しい世界」の存在に気づくようになったのである。あのときのショックから、私はいまだにさめることができずにいる。
あれから三十年たった今も私は、自然界に見られる数理現象の虜になったままだ。
本書は、学問領域や時代、国境といった垣根を越えて研究を進めてきた科学者が切り開いてきたテーマについての、膨大な知識を総合する試みである。
第一部 生体における同期（シンク）
「かれこれ二十年も前のことになるだろうか。ホタルがいっせいに光るのを見たことがあった。いや、ただそう思っただけのことなのかもしれない。私は、自分の目がどうしても信じられなかった。というのも、そんな現象は、あらゆる自然法則に反することになるからだ。」（Ｆ・ローラン）
レニーの考えによれば、ペスキン・モデルに備わった唯一の本質的な特徴とは、各振動子が閾値へ向けて上昇するさいに、充電曲線を減速しながら辿る点にある。
自己組織化臨界性
電気工学者にインスピレーションを与えただけではなく、ホタルの集団行動には、科学全般にとって、さらに広い意義が含まれている。それは、複雑な自己組織系の中でも、比較的扱いやすい事例の一つなのだ。そこでは無数の相互作用が同時に生じている。つまり、いずれかの要素が状態を変化させると他のすべてに影響する。実際、現代科学の主要な未解決問題はすべて、これと似た複雑な性格を帯びている。
・細胞がガン化するさいの分裂過程で生じる一連の生化学反応。
・株式市場で見られる急騰と暴落。
・脳内に存在する数兆個ものニューロンが相互作用することで生じる意識。
・原子スープ内で生じた化学反応網に端を発する「生命の起源」。
こうした現象は例外なく、複雑なネットワークをなしてリンクされた膨大な数の構成要素がかかわるものだ。どの場合にも、驚異的なパターンが自然発生的に生じる。環境世界に見られる豊かさはおおむね、「自己組織化」という奇跡の賜物なのだ。
残念ながら、ヒトの知性は、この種の問題を解くのが苦手である。ヒトは、中央集権体制をはじめ、一連の明快な命令、因果関係のようなわかりやすい思考法に慣れ切っている。ところが、大規模な相互作用系では、各構成要素が最終的に影響を及ぼすため、標準的な思考法で歯が立たない。単純な図式や言葉に頼った議論など、あまりに説得力がなさすぎるのであり、あまりに近視眼的なのだ。
とはいえ、結合振動子理論に磨きをかけていけば、振動子のある集団が同期するかどうかを予測したり、同期現象で決定的に重要な役割を果たしている要因を突き止めたりすることもできるはずだ。
アルファー波とマスター・クロックが時を刻む音なのではないか（ウィーナー）
線形問題では、部分の総和はまさに、全体そのものなのだ。
ところが、線形系からは、物や生きものの興味深い振る舞いが出てこないという恨みがある。伝染病の蔓延をはじめ、レーザー・ビームに生じる強烈なコヒーレンスや乱流運動といった現象は例外なく、非線形方程式に従っている。
＊コヒーレンス
物理学において、コヒーレンス (coherence) とは、波の持つ性質の一つで、位相の揃い具合、すなわち、干渉のしやすさ（干渉縞の鮮明さ）を表す。（ウィキペディア）
相互作用する無数の非線形振動子の集団力学
また、より実践的なレベルで言うなら、統計物理学の誇る解析手法がいまや、脳細胞をはじめホタルやその他の生物の同期メカニズムを解明するさいにも応用しうるようになったのだ。
その数年後、蔵本由紀という名の若き日本人物理学者が、ウィンフリーの研究を知ることになった。蔵本もまた、時間的な自己組織化というものに魅せられており、その数学的本質を突くような方法を模索していた。一九七五年に蔵本は、ウィンフリー・モデルを抽象化したいわば簡易モデルと言うべきものに焦点を絞り、まばゆいばかりの巧みな発想の才を発揮して、その厳密解を求める方法を提示したのだ。
今回、蔵本の分析のおかげで明らかになったのが、集団同期の本質だった。
蔵本が開発した画期的な方法とは、ウィンフリー・モデルの影響関数と感度関数に代えて、ある特殊な相互作用を持ち込むことだった。すなわち、それはきわめて対称性の高い相互作用規則であり、それによってウィーナーの「周波数の引き込み」という考えに磨きがかかり、それを具体化することになるのである
こうした混乱した状況を分析するに当たって蔵本は、集団同期の度合いを「秩序パラメータ」と名付けられた数によって定量化することが有益であると考えた。
蔵本は、大胆な数学的飛躍により、直感と一致する方程式の解だけを探し求めた。
つまるところ蔵本は、ウィーナーとウィンフリーの編み出したモデルがどちらも正当であることを一撃のもとに示してしまったことになる。
蔵本モデルの魅力は、秩序がランダム性から創出するプロセスを扱っている点にあった。いったいどうしたら無数の粒子から構成された系が、自然発生的に自己組織化していくことができるというのか？ こんな問いは、神秘家が問うのにふさわしいと思われるかもかも知れない。
インコヒーレンスとは、単一の状態ではなかった。それは、無限に多様な状態の集まりに他ならなかった。
私はまさに、自然発生的な同期現象が最初に生じる「凝固点」ともいうべき相転移の、新たな計算方法を探り当てていた。
こうした二つの世界のつながりがあきらかになったことで、ランダウのテクニックを蔵本モデルに応用することができるようになり、長年解明されできた謎が解かれることになった。
ウィーナー『ランダム理論における非線形問題』一九五八年
一九九五年、ウェルシュとレパートが、脳内に多様な周波数を持つ振動子集団が存在しており、それらが互いを引き込みあうことで同期する事実を突き止めた。
この交響曲を指揮しているのがサーカディアン・ペースメーカー、すなわち脳内にある数千個もの時計細胞が同期して一つのコヒーレントなユニットとなることでできる、神経集団である。
この、外界とのかかわりで生じる外的同期プロセスが、「引き込み現象」と呼ばれるものだ。
「約」という意味のラテン語circaと「一日」という意味のdiesに由来する「サーカディアン・リズム」という言葉がつくられたのだ。
ゾンビ・ゾーン
午前三時から午前五時にかけての時刻で、労働者の電話や警告信号に対する反応速度が一番鈍く、計器の数字の誤読が一番起こりやすくなる。この時間帯は、目を覚ましているには適さないのだ。
「急速眼球運動は、身体が最低体温期を脱した直後に最も起こりやすい」
遺伝子変異の事例が数多く確認されるようになれば、ヒトのサーカディアン・リズムを支えている分子的・遺伝的基盤の解明が急ピッチで進むものと期待できる。
第二部 同期の発見
「思わぬ発見の才」（セレンディピティ）が果たす役割についてはよく知られているのだが、ほとんど理解されていないのが、セレンディピティと運の違いだ。
ホイヘンスは、森羅万象にあまねく見られる駆動力の一つを突き止めたのだった。彼は、非生命的な同期現象を発見したのである。（時計の共感）
ホイヘンスの振り子時計は、生物ではなかった。
心もなく、命をも欠いた対象ですら、自然発生的に同期することがありうる。
同期を生み出す能力は、知性はもちろん、生命や自然選択とも無縁である。それは、森羅万象の本源とも言うべき、「数学と物理学の法則」に由来するのだ。
強度を備えた、針のように細くコヒーレントなレーザー・ビームは、無数の原子がいっせいに
光波を放射することで生じるのだ。
多種多様な色と位相とを備えた不協和な光とは異なり、レーザー光には、一種類の色と一つの位相しか備わっていない――あたかも一つの音のみで歌う合唱団のように。
励起状態にある原子にぶつかるたびに 、光子の数は二倍に増え、同じ方向へ向かう光量を増幅させる。それがまさに、レーザー（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
：誘導放射による光増幅）という頭文字が意味している現象なのだ。この放射が（「自然発生的に」とは逆の意味で）「誘導されている」と言われるのは、光子が飛んでくることで、励起状態にある原子が新たな光子を放射することになるからである。
電気工学者が、並列につないだ発電機には回転率を同期させる傾向が元来備わっているということを突き止めたのである。つまり、並列型高圧送電線網は、自己同期を見せる傾向があるのだ。これは自発的同期現象の美しい事例であり、ホイヘンスの「共感」した振り子時計と同じ精神を共有するものである。
それは、無数の電子が電気抵抗をいっさい受けず、完璧に同期しながら金属内を滑りぬけるように進んでいく現象だ。そこでは、摩擦や熱のようなかたちでのエネルギー浪費は生じない。この、考えられないほどの滑らかさを持つ電気伝導現象は現在、「超伝導」の名で呼ばれている。振り子時計に現われた同期現象と同じく、この現象も思いがけない局面で発見された。それは、絶対零度付近での電気特性を問題にしていたさいに発見されたのである。
高圧送電線網は、複雑極まりない力学系である。これはとてつもなく大きな仕事をする。しかるべき電圧と周波数を備えた電気を、必要に応じて直ちに供給するという仕事だ。
つまり、月は地球の周囲を巡るたびに、軸を中心にそれ自身きっちり一回転しなければならないのだ。そしてこれこそが、月の今見る姿に他ならない。それは、公転と自転の一対一スピン-軌道共鳴、つまりは、「潮汐固定」の名で知られる現象なのである。
場の量子論によれば、真空とは無からにわかに生じてはあっという間に姿を消す、粒子と反粒子が乱舞する狂乱の舞台に他ならない。
この莫大な電流はたとえば、列車を線路から宙に浮かせ、車輪とレールの間の摩擦をなくすことができるほど強力な電磁石を駆動させるために使うこともできる。これが、現在日本で実験研究が進められている、超伝導磁気浮上式鉄道を支えている原理なのだ。一九九七年に「超伝導磁気浮上式鉄道山梨実験線」の走行実験が開始され、その二年後、ＭＬＸ01試作車両が時速五五二キロメートルという驚くべき高速を達成した。
それに対して、超伝導接合はほとんど異世界のもののように異質であり、せいぜいバクテリアほどの大きさしかなく、心臓搏動の一千億倍という気違いじみた速さで電気的振動を見せるもので、突き抜けられない障害物を幽霊のようにすり抜ける電子たちのシュールな振る舞いによって生まれる。
ここでの論の核心は、振り子とジョセフソン接合を支えている力学が同じ方程式に司られており、そしてその方程式が非線形だという点だ。
この問題を解き得るのはやはり、幾何学・可視化・大域的思考といったものに重きを置く非線形力学をおいて他にないだろう。
自己組織化する臨界性（カート）
それは（自己組織化する臨界性）、これほど多くの複雑系が常にカタストロフィーの縁にあるように見えるのはなぜか、という謎を解明するものと期待された。
一九九六年以降蔵本モデルは、結合レーザー・アレイから「ニュートリノ」という極微の素粒子が見せる仮設上の「振動」現象にいたる、さまざまな物理現象に顔を出すようになった。
＊蔵本モデルは蔵本由紀によって提案された同期現象を記述する数学モデルである。特に、相互作用のある非線形振動子集団の振る舞いを記述するモデルである。このモデルは化学的、生物学的な非線形振動子系の振る舞いを示唆するものであり、幅広い応用が見られる。(ウィキペディア)
これだけ多くの病（てんかん、心臓の不整脈、慢性不眠症）が同期、および同期の喪失に関係して起こることが判明しており、これだけ多くの装置（ジョセフソン・アレイ、レーザー・アレイ、高圧送電線網、ＧＰＳ）が、同期現象抜きではなりたたないとすれば、より深く理解していけば具体的な利益につながるはずだ、と言っても間違いではないだろう。
この誰も予期しなかった連鎖反応（歩行者と橋との間に見られた正のフィードバック）こそ、ミレニアム橋の揺れを生み出した元凶だった。
第三部 同期の探求
決定論的非周期的な流れ（ローレンツ）
生命を御しているのは非線形性である。全体が部分の総和でなかったり、個々の様相が単純に足し合わず、物事に協調ないしは競合関係が成り立っているときには必ず、非線形性が潜んでいると言っていい。
非線形系に見られるこのような共働作用的効果こそまさに、非線形系の分析を困難にしている
元凶と言える。
一九六〇年代、七〇年代に研究を始めたウィーナー、ウィンフリー、蔵本、ペスキン、ジョセフソンといった同期研究の先駆者たちによって、多数の振動子からなる巨大系でなぜ秩序が自然発生するのかという、いわば人を寄せ付けない巨峰を登る道は切り拓かれていた。
ファイゲンバウムが示したのは、秩序からカオスへの「相転移」を司る普遍法則のようなものがある、ということだった。
律動性とは、何らかの対象が一定のインターバルをおい反復行動するということを意味するが、一方、同期現象とは、二つの対象がいっせいに同じ振る舞いを見せるということだ。
口語用法では、カオスと言えば、完全な無秩序状態を意味する。ところが専門的な意味では、「一見ランダムに見えるだけで、実際にはランダムではない法則から生み出される状態」のことを言う。
円が周期性を象徴するかたちだとすれば、「ストレンジ・アトラクタ」（無数の複雑な面）は、カオスを象徴するかたちだと言える。それは、ある物理系が持つすべての変数を座標軸とする、
「状態空間」なる数学上の抽象空間に存在している。
同期現象と言えばもっぱら、ループや同期・反復に代表される律動性のみが引き合いに出される時代は終わったのだ。同期するカオスのおかげで人類は、この宇宙に秘められた目もくらむような新種の秩序と直面することになるだろう。
ちなみに主流派とは、タコツボ型の狭隘な専門分野に閉じこもり、還元主義アブローチに固執することで、ただひたすら研究の細分化を目指すような連中のことである。
小さなシステムの気まぐれな振る舞いに焦点を絞る代わりに、複雑系理論家は、大きなシステムの組織化された振る舞いに興味をそそられるようになったのである。
この数十年で心臓学者は、そうした「回転するアクション・ポテンシャル」つまりは、「旋回運動」が、心悸高進（心拍数が異常に速まる病理）へと発展し、やがては「心室細動」と呼ばれる致命的な不整脈へと変わることを突き止めていた。心室細動が生じると、心筋は異常なまでに身を捩じらせ、ひきつけを起こして震えるのだが、一滴の血液も全身に送り出さなくなってしまう。
ジャボチンスキー・スープは、見るものを決して飽きさせないだけの「めくるめく刺激」に富んでいる。
それは、回転しながら自己を維持していくらせん状の波である。幾何学構造は優雅でも、それがもたらす結果は破壊的だ。心臓上を回転して進むらせん波は、心悸高進を引き起こす元凶であり、最悪の場合には心室細動に続いて、急性の心臓死を誘発するのである。
歴史にそのヒントを求めるとすれば、最も洞察に富む発想を提供してくれるのは、数学ということになるだろう。
ネットワーク理論とは、個別要素間の関係性、つまり相互作用のパターンを問題にするものである。
秩序とランダム性のごつた煮のようなもの
構造は常に機能に影響を及ぼす
この類のごくシンプルなモデルは、以前にも蔵本と彼の同僚、坂口英継、篠本滋によって研究されたことがある。
（この特殊な構造が何を意味しているかは、バラバシの近著『新ネットワーク思考』で詳しく論じられている）
ニューロン間の連絡は同期発火によって強化されることがわかっているからだ。それはしばしば、「同期発火するニューロンは、結び合わされる」と要約される原理である。脳内の重要な部位に存在するニューロン間の結び付きをより強固なものにする同期現象が引き金となって、最終的に短期記憶が生み出されていくのかもしれない。
「意識には、ミリ秒レベルでのニューロンの同期発火が関わっているが、必ずしも歩調の揃わないニューロン発火によっても、同期という能内での特殊な興奮を伴わずに行動に影響が及ぶ可能性がある」（コッホ、クリック『内なるゾンビ』）
意識を生みだしている物質的基盤とは、何なのだろうか？
結び
・一九六〇年代 サイバネティクス
・一九七〇年代 カタストロフィ理論
・一九八〇年代 カオス理論
全体とは部分の総和ではないというわけだ。そうした現象は、宇宙に見られる大半の現象同様、基本的には非線形的なのである。
だからこそ、科学の未来を担うのは、非線形動力学 ということになる。
この点で唯一成功を収めてきたのが、同期現象の科学ではなかろうか。（純粋にリズミカルな動きを見せる構成単位を扱う科学として）非線形科学の中でも最も古く、最も基本的な部分を扱う同期現象の科学は、心臓の不整脈から超伝導、あるいは睡眠周期から高圧送電線網の安定性にいたる、さまざまな現象に鋭い洞察をもたらしてきた。
蔵本由紀は退官間近だか、今なお新たな研究領域を次々に切り拓いている。
大域結合→中間的結合
複雑な非線形系に現われた集団行動の研究（ストロガッツ）
その理由をぜひ私も知りたいと思うのだが、同期現象はなぜかわれわれの心の琴線に触れる深遠な現象である。
＊平成三〇年四月十五日抜粋終了。
＊物理学がこんなに面白いとは承知していなかった。
ストロガッツ
