{ピークの定理（１）}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/4a9d8cdc176aeeffebfd3e59282e4a26
/21121.
%0:ピークの定理（１）
[3].`{〔本〕の紹介`}の読書メモです．（無視してください．「Nexus7」でチェックするために公開）
この記事が30000行を超えると「下書き」にして，{ピークの定理（２）}を作成．
・対象は`{ガロア理論の頂を踏む`}の購読者（/*{「ピークの定理（１）」への補足}で補足*/）
`▼
ピークの定理
方程式f(x)=0の解が根号で表せる
⇔ 方程式f(x)=0のガロア群が可解群である 〔経路図
〕
`▲/*「ピークの定理」が通称として定着？*/
[[0]`{ガロア理論の頂を踏む`}@
https://www.beret.co.jp/books/detail/487/
[1]{ガロア理論の頂を踏む： 石井俊全 - とね日記`}@
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/be7d2e4dbc9a86966cad1356025d4525
[2]`{「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p. 406 - d94biの日記`}@
https://d94bi.hatenablog.com/entry/2018/05/04/114104
[3]`{「ガロア理論の頂を踏む」 - ナカナカピエロ おきらくごくらく`}@
https://blog.goo.ne.jp/nakanaka_pierrot/e/479f80457488a381d3a7c557e81c8cd8
[4]「「ピークの定理（□）」関連資料」@
https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/e8b60af195f9178367fb30154bde7914
[5]`{擬似コードによる表現`}@
https://blog.goo.ne.jp/bonsai19/e/bb51b0440ad573d19b28a4fd73041416
[6]`{G6M%2:実数の計算`}@
https://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/a5076adf63b2454047d625ab552b71f5
[7]`{G6M%1:集合と写像`}@
・論理記号「∧∨￢⇒⇔∀∃」等の説明
https://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/f86b17168cffd2e093025838d9df34a1
[8]`{MATH.PDF`}∈[9]/*各ファイル閲覧可*/
[9]`{ぼんさいノート＋関連資料`}@
https://sites.google.com/site/bonsaijuku/bonsainoto-guan-lian-zi-liao
「∀(n∈N),xn+1=x*xn」「`rθ`(r,θ)2=`xy`(r*cos(θ),r*sin(θ))2」/*`{gooブログで用いる数学記号`}*/
「□」,「□」は「Nexus7」では「□」になる．
%1:諸定義
次の独善的記法を使用
%11:定義集(1)/*〔§1.1〕*/
`▼
(1)「自然数(正の整数)の集合」を「`N」（「白抜き文字」は使わない），
実数の集合を「`R」と表示し，実数「X」を超えない最大の整数を「ΓX」で表わし，「ΔX = X - ΓX」と定める．
(2)HTMLの「xn」(xn)を「x^{n}」のように表記
(3)HTMLの「xn」(xk)を「x_{k}」のように表記
(4)「S={2, 3, 5 ,2, 2, 5}」の元を小さい順に並べた順列を「Seq`(S)」と表示．
(5)「S={2, 3, 5, 2, 2, 5}」のすべての元の和を「Sum`(S)」と表示．
(6)「S={2, 3, 5, 2, 2, 5}」のすべての元の積を「Prod`(S)」と表示．
(7)自然数「N」,「M」の最大公約数を「GCD`(N, M)」で表わす．
(8)「M < N」である自然数「M」,「N」に対して「N / M」を10進数表示したときの小数部の値を剰余片といい，
「Δ(N / M)」と表記して， 「M * Δ(N / M)」を剰余，「Γ(N / M)-Δ(N / M)」を商という．
(9)変数を「`□」，配列要素を「□`[□]」のように表記．
`▲「TeX」のように「x^{n}」を「x^n」と略記しない．「x_{n}」も同様
%111:「Seq`(S)=(2, 2, 2, 3, 5, 5)」．これを「Seq`(2^{3},3 , 5^{2})」と略記．
%112:「Seq`(S)=(2, 2, 2, 3, 5, 5)」．これを「Seq`(2^{3},3 , 5^{2})」と略記．
%113:「`Sum(S)=36」「Prod`(S)=600」
%114:「7 / 3 = 2 + 1/3」の剰余片は「1/3」,剰余は「1」,商は「2」/*「7 = 3 * (2 + 1/3)」*/
%115:「Δ(N / M)」を用いると，ユークリッドの互除法を簡潔に表現できる．
%116:「0 ∈ (`R-`N)」を「Δ(M / M)」で表現できる．/*巡回群の単位元*/
%117:「循環小数」で10進表示された実数は分数で表現できる．
%121:
`▼
(1)「F`(X', Y', 0, 0, C') = A X' + B Y' - C' = 0」:「(X', Y', C')∈ `R^{3}」
(2)「F`(X', Y', 0, 0, C') = A X' + B Y' - C' = 0」:「(X, Y)∈ `R^{2}」
(3)「∃C,(C ∈ `N)」:(C は定数)/*否定は単に「￢(∃C,(C ∈ `N)」*/
(4)「F`(X, Y, 0, 0, C) = A X + B Y - C = 0」:「2元1次方程式」
(6)「F`(X, Y, 0, 0, C) = A X + B Y' - C = 0」:「Y'」は「X, Cに従属する変数」
(7)「F`(X, Y, 0, 0, 3) = A X' + B Y' - 3 = 0」:「Y'」は「X'の関数」
`▼
(1)値が未知の実数を「未知数」という．（定数は既知の実数）
(2)∀X'∈`Ω, (X' = ΓX' + ΔX')
(3)「Δ(M / N) = 0」,「M < N」ならば「N * Δ(M / N) = M」
`▲「￢(0∈`N)」だから（[%11](1)）分数を扱い易い
%1212:「C」が定数であれば連立方程式
「F`(X, Y, 2, 3, C) =0」∧「F`(X, Y, 2, -3, C) =0」
の解は「(X , Y)=(C / 2 , 0)」
%1213:「￢(K'∈`N)」=「(K'∈(`R - `N)」と考える.
`▼
(1)「P(x)=ax2+bx+c」を「P`(X)=A X^{2} + B X + C」と表示．
(2)「P`(X)=Γ(A) X^{2} + Γ(B) X + Γ(C)」を「Γ{P`(X)=A X^{2} + B X + C}」で表わす．
(3)「P`(X)=A X^{2} + B X + C」のとき「ΓP`(X)=Γ(A) X^{2} + Γ(B) X + Γ(C)}」と表示．
(4)「R`(X)={X^{2}+2 X + 3 }/(X + 1)」のとき「ΓR`(X)=X + 1」,「ΔR`(X)={2/(X + 1)}」
`▲/*スマホでは「x2」が「x2」になる（背景色はオプション）*/
%22:〔定理1.2〕「A `X + B `Y = D」の整数解
%222:〔定理1.3〕「A X' + B Y' + C Z' - D = 0」の整数解`▼「割愛」`▲
%223:〔証明〕/*フォント？*/
`▼
(1) G * (A X' + B Y' + C Z' - D) = G*〔X + Y + Z - (D / G)〕
(2)「G * Δ(D / G) = D」だから「Δ(D / G) > 0」であれば整数解が存在する．
`▲「Δ(D / G) > 0」＝「Δ(G / D) = 0」/*G =`GCD(A, B, C)*/
%23:２元１次不定方程式【作業中】
・「本文は、30000文字以下にしてください」のため続きを「ピークの定理（２）」に移動
%9:未整理
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