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初等中等教育に関する雑談です。
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ピークの定理(10)

2019-08-18 18:04:17 | 備忘録

{ピークの定理(10)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/4de6ae0b9a39aaf5022133daf9e416a1
/29531+[%81A](: 確認中; 灰色: 確認済)


%0:ピークの定理(10)
`{〔第1章〕の復習(3)`}の要約です(「Nexus7」でチェックするために公開).
・「異端児」の無責任メモ.無理数πを用いて分数を使わない「正統派」の説明整数論の入門書に反抗.
・この記事で〔第1章〕の抄録を終了し,〔第2章〕の抄録を{ピークの定理(11)}で開始.
意味不明の箇所(esp.[%])があれば,まず[%8]を見てください.
%2:諸定義
%3:記法の変更`▼【[%2].[%13]】`▲
%4:抄録

%412P4:問1.4p.37の復習`▼


(0)「5」で割ると「K'」余る整数の集合を「`Δ(K' / 5)'」(5 ∈ `N)で表わす.
(1)「Δ(3 / 5)」は変数「K'」の値が「3」のときの式,「5」は前提条件「5 ∈ `N」を満たす定数.
(2)「`Δ(K1 / 5)' + `Δ(K2 / 5))'」「`Δ(K1 / 5)' * `Δ(K2 / 5)'」の演算表を作れ.
  /*「`Δ(0 / 5)'」を「`Δ(5 / 5)'」で代替*/
(3)「K1 = 5 * K1Q + K1R」(K1R < 5)「K2 = 5 * K2Q + K2RK2R < 5とおくと
 「K1 + K2 = 5 * (K1Q + K2Q) + (K1R + K2R)
 「K1 + K2 = 25 * (K1Q * K2Q) + 5 * (K1Q + K2Q) + (K1R * K2R)
(4)「Δ((K1 + K2) / 5) = Δ((K1R + K2R) / 5)
(5)「Δ((K1 * K2) / 5) = Δ((K1R * K2R) / 5)
(6)答は〔p.37〕の表.
(7)[%414D4](3).[%17]の「`Λ(`R; `{+},`{0}; `{*}, `{1})」は通常の実数体上の演算.
(8)[%414D3].[%17]の「・」の実体は乗算「*」./*「Δ(2 / 5)・Δ(4 / 5) = Δ(8 / 5)」*/
(9)「Δ(1 / 5) = Δ(16 / 5) = Δ(2^{4} / 5)」だから「Δ(K' / 5) = Δ(2^{K'} / 5)
  「Δ(2 / 5)・Δ(4 / 5) = Δ(2^{1} / 5) * Δ(2^{2} / 5) = Δ(2^{3} / 5)/*「2」は原始根 */


`▲[%412P4][%17]のコピー

%417D6:定義1.6〕の復習
`▼


(0)「`Z/(□)`Z」の部分集合「{K; ((K * □) ∈ `N) ∧ K < M)∧ (GCD(K, M) = 1)}」を
`Δ(K'/ M)"」と略記して, これを既約剰余類群と称する.
(1)【〔p.65〕の】「`Δ(K'/ 6)'」の演算表は次式で計算.
 「`Δ(K1' / 6)'  + `Δ(K2' / 6)' = `Δ((K1' + K2') / 6)'
 「`Δ(K1'/ 6)'  *  `Δ(K2' / 6)' = `Δ((K1' * K2') / 6)'
  ・「`Δ((K' / 6)'」には乗法の逆元がない「K'が存在する./*「Δ(6 / K') = 0」*/
(2)「(1)」の式では乗法の「単位元」は「Δ(1 / 6)」であるが【[%61D6]】の複素数表示では
  「W`(1 / 6)」は原始根で,乗法の「単位元」は「W`(12 / 6) = cos(12π / 6) = 1
  /*原著の記法では原始根は「σ^{1}」,単位元は「e = σ^{6}」*/
(3)〔問1.9〕の「`Δ(K'/ 10)"」の演算表は〔p.66〕のようになる.

(3)「Wikipedia」の解説:「商群」,「零元」.
(4)〔p.66〕の「`Δ(K'/ 10)"」の演算表は「`Δ(K'/ 10)'」の演算表から.
 「(GCD`(K', M) = 1」である元K' ∈ {1,3,7,9}を選んで作成.
(5)〔問1.6〕【p.50】の「C_{6}」の部分群は「{e, <σ^{2}>, <σ^{3}>, C_{6}}
(6)「<σ^{3}> = {σ^{2}, σ^{4}, σ^{6}}」/*「σ^{6} = e」*/
 「σ^{2} = W`(4 / 6)」,「σ^{4} = W`(8 / 6)」,「σ^{6} = W`(12 / 6)
(7)「(1)」の足し算で「Δ(K' / M)」の逆元を考えようとすると分かり難くなる.
  /*「(6)」の複素数表示を推奨*/
(8)「`Δ(K' / 6)'」の元を自然数で表現したければ「Δ(6 / 6) = 0 = Δ(0 / 6)」を使う.
  /*「互除法」の漸化式も「Δ(K / 1) = 0」で終了.「Δ」は超便利:[%51BM2](6).[%19]*/
(9)「(8)」の表現を使うと「W`(K' / M)」との相性がいい.
  /*「N / M」の剰余は「N - M * Γ(N / M) = M * Δ(N / M): 従来通り*/


`▲キー入力の都合上,原著とは記法が異なる.

%41BTKS1:定理1.20〕の復習/*[%51BTKM1]*/
`▼


(0)既約剰余類群は巡回群の直積と同型である.
(1)「`Δ(K' / 2^{N})"」(N ≧ 2)は
  「`Δ(K' / 2^{N - 2}) × `Δ(K' / 2)」と同型./*〔定理1.18〕*/
(2)「P」(P ≠ 2)が素数のとき「`Δ(K' / P^{N})"」は巡回群で
  「`Δ(K' / P^{N - 1})' × `Δ(K' / (P - 1))'」と同型./*〔定理1.19〕*/

(3)「`Δ(K' / M)'」の元を「Δ(M / M)」を含めて「1 ≦ K' ≦ M」で考える.*/
 ・剰余類「`Δ(K' / M)'」の元を0 ≦ K' < M」で考える【〔p.37〕の表】と紛らわしい
(4)「`Δ(K' / 6)'」の部分群に「{Δ(1 / 6),Δ(3 / 6),Δ(5 / 6)}」と
  「{Δ(2 / 6),Δ(4 / 6),Δ(6 / 6)}」がある./*同型写像「φ」でどちらかを指定*/


`▲この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍をします.【p.96】

%5:らくがき

%515P6M1:問1.6〕【p.50】の復習
`▼


(0) 剰余類「`Δ(K' / 6)'={Δ(K / 6); (K ∈ `Z) ∧ (K'< 7)}」(K' ∈ `Z)の元の一部を用いて群を作れ.
(1)「Δ(6 / 6)=Δ(0 / 6)」は「`Δ(K' / 6)'」の単位元【原著の「e」】.
(2)「K1 = M * Q1 + R1」,「K2 = M * Q2 + R2」とすると次式が成立.
 「Δ((K1 + K2) / M) = R1 + R2」,「Δ((K1 * K2) / M) = R1 * R2
(4)一般に「`Δ(K1' / M)'」,「`Δ(K2' / M)'」に対して次式が成立./*【[%418P9].[%17]】*/
 「Δ(K1' / M)' + Δ(K2' / M)' = Δ((K1' + K2') / M)'」/*「`R」上の集合の加算*/
 「Δ(K1' / M)' * Δ(K2' / M)' = Δ((K1' * K2') / M)'」/*「`R」上の集合の乗算*/
(5)任意の「K'」(K ∈ `Z)に対して
 「∠`(K' / M) = Δ((K' * π) / M)」,
 「W`(K' / M) = cos`(∠`(K' / M))+_i * sin(∠(K' / M))
 と定めると 実数「Δ(K' / 6)」(K'∈ `Z)と複素数「W`(K' / 6)」は1対1に対応する.
(6)集合「`G6 = {W`(K' / 6); K'∈ `Z}」は「`Δ(K' / 6)'」の複素数表示.
(7)「`Δ(K' / 6)'」の部分集合が群になるためには
 「Δ(6 / K') = 0」であることが必要./*要逆元*/
(8)原著の「`Δ(K' / 6)'」の部分集合が作る群は「{e, σ^{2},σ^{3},σ^{4}}」.
 「正統派」は整数化するから式が分かり難くなる.
 〔問1.13〕の解法pp.84-85から予想できるように原始根の探索は簡単ではなさそう
 /*「Δ((200 * 300) / 41)」は高校生でも計算できる:「(4)」*/
(9)σ^{K}」で考えている演算は「*」=「・」だけ「+」は簡単だから無視


`▲[%415P6].[%19]のコピーに加筆

%515P6M2:[%515P6M1]への補足
`▼


(0)[%415P6M1]で定義した∠`(K' / M) = Δ((K' * π) / M)」(M ∈ `Nを使う.
(1)[%415P6M1]で定義した「W`(K' / M)=cos`(∠`(K' / M))+_i * sin(∠(K' / M))を使う.
(2)「π」は無理数だから扱いにくいが「W`(K' / M) = exp(_i * ∠`(K' / M))」は使い易い.
(3)「`F_{P}」の元を係数とする多項式は[%419PC]のように扱う。
 [%51AM1](8).[%19]の「Δ(2 / 5)・Δ(4 / 5) = Δ(8 / 5)」は定数項の計算./*[%412P4]*/
(4)「`F_{5}」の単項式の積の例:「2 * W’^{2} * 4 * W' = 3 * W'^{3}
(5)符号理論の慣用記法では変数は「X」.
  /*「Z'」は「`R^{3}」の「Z座標」と紛らわしいので「W'」を使う*/
(6)符号理論の慣用記法では原著の「σ^{K}」を「α^{K}」で表記/*「α」は原始多項式の根 */
(7)[%41BP0](5).[%19]の疑問は[%41BTI](9).[%19]の写像「φ」が参考になる.
(8)`Δ(K' / M)'」(K' ∈ `Z; M ∈ `N)の元は「W`(K' / M)」と1対1に対応.
 例:「Δ(1 / 5)」は「α = cos( 72°)+_i * sin(72°)」に対応.
 /*[%51AM1](4).[%19]*/
(9)複素数体では任意の「K'」,「M」(K' ∈ `Z; M ∈ `N)について次式が成立.
 「W`(K' / M) + W`((-K') / M) = 0」/*「+」の逆元の計算公式;「0 = Δ(M / M)」 */
 「W`(K' / M) * W`((2 * M) / M) = 1」/*「*」の逆元の計算公式 */

`▲[%51BM1].[%19]のコピー

%51P6M3:[%51P6M2]への補足
`▼


(0)「`Δ(K' / 6)'= {Δ(K / 6); (K ∈ `Z) ∧ (K < 7)}」(K' ∈ `Z)の部分群を作れ.
(1)「Δ(6 / 3) = 0」だから「`Δ((K' * 2) / 6)' = `Δ(K' / 3)'」は一つの部分群.
  /*位数:「3」*/
(2)「`Δ((K'* 2) / 6)'」は数平面上の正三角形で,頂点の位置は

  「W`(2 / 6) = cos( 120°) + _i * sin(120°)」/*原始根*/
  「W`(4 / 6) = cos( 240°) + _i * sin(240°)
  「W`(6 / 6) = cos( 360°) + _i * sin(360°)」/*単位元*/

(3)「Δ(N / M) = 0」であれば「`Δ(K' / M)'」(K' ∈ `Z; M ∈ `N)に部分群を定義できる.
  「`Δ(K' / 2)'」は「{W`( 6 / 6), W`( 12 / 6)}」/*線分の両端*/と同型.
  「`Δ(K' / 3)'」は「{W`( 4 / 6), W`( 8 / 6), W`( 12 / 6)}」/*二等辺三角形の頂点*/と同型.
(4)「W`(K' / 6)」(1 ≦ K' ≦ 6)の値/* 正六角形の頂点の座標 */は

  「W`( 0 / 6) = cos(   0°) + _i * sin(   0°) = W`(12 / 6)
  「W`( 1 / 6) = cos( 30°) + _i * sin(  30°) = W`(11 / 6)」
  「W`( 2 / 6) = cos( 60°) + _i * sin(  60°) = W`(10 / 6)
  「W`( 3 / 6) = cos( 90°) + _i * sin(  90°) = W`( 9 / 6)」
  「W`( 4 / 6) = cos(120°) + _i * sin(120°) = W`( 8 / 6)
  「W`( 5 / 6) = cos(150°) + _i * sin(150°) = W`( 7 / 6)」
  「W`( 6 / 6) = cos(180°) + _i * sin(180°) = W`( 6 / 6)」
 ・左側の頂点は「`xy平面」の上半分に,右側の頂点は「`xy平面」の下半分にある

(5)「(4)」には虚数部が等しい2個の複素数がある.
(6)「6 / 2 = 3」は素数だから`Δ(K' / 3)'」と同型な「{W`(4 / 6), W`(8 / 6), W`(12 / 6)}」
  の
虚数部の値はすべて異なる.
(7)「`R」上の値は「Δ(M / M) = Δ(0 / M)」であるが剰余片を含む式の計算で
「Δ(M / M)」と「Δ(0 / M)」を混同しないこと
  /*「Δ(5 / 5) * Δ(3 / 4) = Δ(15 / 20)」,「Δ(0 / 5) * Δ(3 / 4) = Δ(0 / 20)」*/

(8)「`Δ(K' / 2)'」と同型である巡回群「`Δ((K' * 3) / 2)' = {W`( 6 / 6), W`( 12 / 6)}」の
  引数の値を「mod 2」で考えると「{6 / 6, 12 / 6} = {1,0}」.
  /*「W`(12 / 6)」は「σ^{2} = σ^{0} = e」に,
「W`(6 / 6)」は「σ^{1}」に対応.*/ 

(9)実係数多項式の係数を[%515P6M2](3)のように「`F_{P}」の元に変換するときは
  原型に近い形が無難./*「W'^{2} - 1 ≡ W'^{2} + (P - 1)  (mod P)」*/


`▲背景色が灰色の行は無視してください./*高校生用:「σ^{K'} 」も無視*/

%8:変更履歴

%81A:[%1A]での変更
`▼
(0)[%819]までの変更を踏襲
(1)各パラグラフ(「P」,「D」,「T」)には 無責任メモに「%M」を,単なる補遺には「%S」を付加する.
(2)旧記法「`Z / (a)`Z」は紛らわしいので[%1A]以降では「`Z / ((a)`Z)」と表記. /*「a ∈ `R」*/
(3)本文に冗長なコメントを適宜挿入
(4)一部の記事を`{〔第1章〕の復習(4)`}に移動/*移動前に灰色で表示*/
(5)`{「ピークの定理(11)」`}を作成.

`▲

aa
コメント

〔第1章〕の復習(3)

2019-08-18 17:45:39 | 備忘録

{〔第1章〕の復習(3)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/58604a6880cc2540f9adcad494fe68db
/29917+[%61TK]: 確認中; 灰色: 確認済)


%0:〔第1章〕の復習(3)

・高校でも学ぶ複素数【電気系工高生は「インピーダンス」の習得が必須】を用いて,〔第1章〕後半を復習する.
【情報系工高生は「有限体」上の多項式を学んでいる
`{ピークの定理(10)`}を開かなくてもよいように対応する記事をコピーして追記.

%61P4:問1.4p.37の復習/*[%412P4].`[%17]*/
`▼


(0)「5」で割ると「K'」余る整数の集合を「`Δ(K' / 5)'」(K' ∈ `Z; 5 ∈ `N)で表わす.
(1)「Δ(3 / 5)」は変数「K'」の値が「3」のときの式,「5」は前提条件「5 ∈ `N」を満たす定数.
(2)「`Δ(K1 / 5)' + `Δ(K2 / 5))'」「`Δ(K1 / 5)' * `Δ(K2 / 5)'」の演算表を作れ.
  /*「`Δ(0 / 5)'」を「`Δ(5 / 5)'」で代替*/
(3)「K1= 5 * K1Q + K1R」「K2= 5 * K2Q + K2R」とおくと
 「K1 + K2 = 5 * (K1Q + K2Q) + (K1R + K2R)
 「K1 + K2 = 25 * (K1Q * K2Q) + 5 * (K1Q + K2Q) + (K1R * K2R)
(4)「Δ((K1 + K2) / 5)=Δ((K1R + K2R) / 5)
(5)「Δ((K1 * K2) / 5)=Δ((K1R * K2R) / 5)
(6)答えは〔p.37〕の表.
(7)[%414D4](3).[%17]の「`Λ(`R; `{+},`{0}; `{*}, `{1})」は通常の実数体上の演算.
(8)原著の「`Δ(K' / 6)'」の部分集合が作る群は「{e, σ^{2}, σ^{3}, σ^{4}}」.
 「正統派」は整数化するから式が分かり難くなる.
 〔問1.13〕の解法pp.84-85から予想できるように【「Δ」は非線形性が強く】原始根の探索は簡単ではなさそう.
 /*「41 * (Δ(200 / 41) * Δ(300 / 41)) = Δ(60000 / 41)」は高校生でも計算できる.*/
(9)「σ^{K}」で考えている演算は「*」【 =「・」】だけ.「+」は簡単だから無視


`▲

%61P4M1:問1.4〕の復習/*割愛[%412P4].`[%17]*/

%61P6:問1.6p.50の復習`▼ 


 (0)任意の「K'」(K' ∈ `Z)に対して「 ∠`(K' / M) = Δ((K' * π) / M)」(M ∈ `N)と定める.
 剰余類「`Δ(K' / 6)'={Δ(K / 6); (K ∈ `Z)∧(K ≦ 6)}」の元の一部を用いて群を作れ.
(2)「`Δ(K' / 6)'」(K' ∈ `Z)の任意の元「`Δ(K1' / 6)'」,「`Δ(K2' / 6)'」に対して次式が成立. 「`Δ(K1' / 6)'+`Δ(K2' / 6)'=`Δ((K1' + K2') / 6)'
 「`Δ(K1' / 6)'*`Δ(K2' / 6)'=`Δ((K1' * K2') / 6)'
(3)[%413D3]の「・」を「`Δ(K1' / 6)'・`Δ(K2' / 6)' = `Δ(K1' / 6)' * `Δ(K2' / 6)'」と定めると 「`Δ(K1' / 6)'・`Δ(K2' / 6)' = `Δ((K1'+ K2') / 6)' 


`▲解答は【[%417D6](5)`[%1A]】 

%61D6S1:定義1.6〕の復習
`▼


(0)「`Z/(□)`Z」の部分集合「{K; ((K * □) ∈ `N) ∧ K < M)∧ (GCD(K, M) = 1)}」を
  「`Δ(K'/ M)"」と略記して, これを既約剰余類群と称する.
(1)【〔p.65〕の】「`Δ(K'/ 6)'」の演算表は次式で計算.
 「`Δ(K1'/ 6)' * `Δ(K2'/ 6)' = `Δ((K1'* K2') / 6)'」
 「`Δ(K1'/ 6)' + `Δ(K2'/ 6)' = `Δ((K1'+ K2') / 6)'」

   *  1' 2' 3' 4' 5'  +  1' 2' 3' 4' 5'
   1' 1  2  3  4  5   1' 2  3  4  5  0
   2' 2  4  0  2  4   2' 3  4  5  0  1
   3' 3  0  3  0  3   3' 4  5  0  1  2
   4' 4  2  0  4  2   4' 5  0  1  2  3
   5' 5  4  3  2  1   5' 0  1  2  3  4

(2)「`Δ((K' / 6)'」には乗法の逆元単位元は「Δ(1/ 6)」がない「K'」が存在する.
  /*「(GCD(K', 6) = 1」ならば存在する*/
(3)「(1)」の表では乗法の「単位元」は「Δ(1/ 6)」であるが[%61P6]の複素数表示では
  W`(1 / 6)」は原始根「1」の6乗根で,乗法の「単位元」は「W`(12 / 6) = cos(12π / 6) = 1」
  /*原著の記法では原始根は「σ^{1}」,単位元は「e = σ^{6}」*/
(4)〔p.66〕の「`Δ(K'/ 10)"」の演算表は「`Δ(K'/ 10)'」の演算表から.
「(GCD(K', M) = 1」である元K' ∈ {1,3,7,9}を選んで作成. /*〔p.66〕「+」の表不在*/

   *  1' 3' 7' 9'
   1' 1  3  7  9
   3' 3  1  1  7
   7' 7  1  9  3
   9' 9  7  3  1

(5)〔問1.6〕【p.50】の「C_{6}」の部分群は「{e,<σ^{2}>,<σ^{3}>,C_{6}}」
(6)「<σ^{3}> = {σ^{2}, σ^{4}, σ^{6}}」/*「σ^{6} = e」*/
 「σ^{2} = W`(4 / 6)」,「σ^{2} = W`(8 / 6)」「σ^{6} = W`(12 / 6)」./*[%515P6](5)*/
(7)「(1)」の足し算で「Δ(K' / M)」の逆元を考えようとすると分かり難くなる./*例えば「σ^{K'}」の逆元*/
  /*「(6)」の複素数表示を推奨*/
(8)「`Δ(K' / 6)'」の元を自然数で表現したければ「Δ(6 / 6) = 0 = Δ(0 / 6)」を使う.
  /*「互除法」の漸化式も「Δ(K / 1) = 0」で終了:「Δ」は便利!*/
(9)「(8)」の表現を使うと「W`(K' / M)」との相性がいい.
  /*「N / M」の剰余は「N - M * Γ(N / M) = M * Δ(N / M)」: 従来通り(通常の「`R」上の計算)*/


`▲「(6)」以降は,とりあえず読み飛ばしてよい

%61P6:問1.6〕【p.50】の復習`▼


(0)任意の「K'」(K' ∈ `Z)に対して「 ∠`(K' / M) = Δ((K' * π) / M)」(M ∈ `N)と定める.
 剰余類「`Δ(K' / 6)'={Δ(K / 6); (K ∈ `Z)∧(K ≦ 6)}」の元の一部を用いて群を作れ.

(1)「`Δ(K' / 6)'」(K' ∈ `Z)の任意の元「`Δ(K1' / 6)'」,「`Δ(K2' / 6)'」に対して次式が成立.
 「`Δ(K1' / 6)'+`Δ(K2' / 6)'=`Δ((K1' + K2') / 6)'」
 「`Δ(K1' / 6)'*`Δ(K2' / 6)'=`Δ((K1' * K2') / 6)'」
(2)[%413D3]の「・」を「`Δ(K1' / 6)'・`Δ(K2' / 6)' = `Δ(K1' / 6)' * `Δ(K2' / 6)'」と定めると
 「`Δ(K1' / 6)'・`Δ(K2' / 6)' = `Δ((K1'+ K2') / 6)'」


`▲

61P6M1:巡回群の元の複素数表示
`▼


(0)[%61P6](0)で定義した∠`(K' / M) = Δ((K' * π) / M)」(M ∈ `Nを使う.
(1)W`(K' / M)=cos`(∠`(K' / M))+_i * sin(∠(K' / M))」と定める
(2)「π」は無理数だから扱いにくいが「W`(K' / M) = exp(_i * ∠`(K' / M))」は使い易い.
(3)「`F_{P}」の元を係数とする多項式は[%419PC]のように扱う。
  [%51AM1](8)の「Δ(2 / 5)・Δ(4 / 5) = Δ(8 / 5)」は定数項の計算./*[%412P4]*/
(4)「`F_{5}」の単項式の積の例:「2 * W’^{2} * 4 * W' = 3 * W'^{3}
(5)符号理論の慣用記法では変数は「X」./*「Z'」は「`R^{3}」の「Z座標」と紛らわしいので「W'」を使う*/
(6)符号理論の慣用記法では「σ^{K}」を「α^{K}」で表記/*「α」は原始多項式の根 */
(7)[%62BP0](5)の疑問は[%41BTI](9)の写像「φ」が参考になる.
(8)「`Δ(K' / M)'」(K' ∈ `Z; M ∈ `N)の元は「W`(K' / M)」と1対1に対応.
 例:「Δ(1 / 5)」は「α = cos( 72°) + _i * sin(72°)」に対応./*[%51AM1](4)*/
(9)複素数体では任意の「K'」,「M」(K' ∈ `Z; M ∈ `N)について次式が成立./*「K'」は変数,「M」は定数*/
 「W`(K' / M) + W`((-K') / M) = 0」/*「+」の逆元の計算公式;「0 = Δ(M / M)」 */
 「W`(K' / M) * W`((2 * M) / M) = 1」/*「*」の逆元の計算公式 */

`▲[%51BM1]`[%19]のコピー

%61P6M2:[%61P6M1]への補足
`▼

(0)「`Δ(K' / 6)'= {Δ(K / 6); (K ∈ `Z) ∧ (K < 7)}」(K' ∈ `Z)の部分群を作れ./*「K'」は「K' ∈ `Z」である変数*/
  丁寧に書くと `Δ(K' / 6)'= {X; ∃K,(X = Δ(K / 6))  ∧  (K ∈ `Z) ∧ (K < 7)}
(1)「Δ(6 / 3) = 0」だから「`Δ((K' * 2) / 6)' = `Δ(K' / 3)'」は一つの部分群./*位数:「3」*/
(2)「`Δ((K'* 2) / 6)'」の元の位置は
  「W`(2 / 6) = cos( 120°) + _i * sin(120°)」/*原始根*/
  「W`(4 / 6) = cos( 240°) + _i * sin(240°)
  「W`(6 / 6) = cos( 360°) + _i * sin(360°)」/*単位元*/
(3)「`Δ(K' / 3)'」(1 ≦ K' ≦ 3)の加法・乗法の逆元
  「cos( -120°) + _i * sin(-120°)」,「cos( 240°) + _i * sin(240°)
  「cos( -240°) + _i * sin(-240°)」,「cos( 120°) + _i * sin(120°)
  「cos( -360°) + _i * sin(-360°)」,「cos( 360°) + _i * sin(360°)
(4)「`Δ((K'* 3) / 6)' = `Δ(K' / 2)'」も部分群./*位数:「2」*/
(5)一般に「`Δ(K' / M)'の元の位置は単位元は1 = cos(360°)

「`Δ(K' / 2)' = {cos(180°) , cos(360°)} = {(-1)^{1}, (-1)^{2}}」/*数平面上の線分の両端*/
「`Δ(K' / 3)'」=【「3」参照】/*数平面上の正三角形の頂点*/.
「`Δ(K' / 4)' =  {(_i)^{1},  (_i)^{2}, (_i)^{3}, (_i)^{4}}」/*数平面上の正方形の頂点*/


`▲[%51P6M3]`[%1A]のコピーに「(5)」を追加.

%61P6M3:〔p.88〕の数値例の復習.
`▼
(0)「K'」が「5」のべき乗のときの「`Δ(K' / 16)"」の元を示せ.
(1)[%41BP0]`[%19]〔p.88〕の計算結果は
  「Δ(1/16)=Δ(1/16)」,「Δ(5/16)=Δ(5/16)」,「Δ(25/16)=Δ(9/16)」,「Δ(125/16)=Δ(13/16)」,
  「Δ(625/16)=Δ(1/16)」,/*以下、繰り返し */
(2)「(1)」の各式の右辺の符号を反転すると「Δ(-1/16)=Δ(15/16)」,「Δ(-5/16)=Δ(11/16)」,
 ・「{K1;「Δ(K1/16)=1」∧「1 ≦ K1≦ 15」}={1, 5, 9, 13}」
 ・「{K2;「Δ(K2/16)=3」∧「1 ≦ K1≦ 15」}={15,11, 7, 3}」
(3){1, 5, 9, 13}∪{15, 11, 7, 3}={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
(4)「`Δ(K'/ 16)"」から「16」と互いに素な数を除くと奇数が残る.
(5)「`Δ(K'/ 16)'」(K' ≠ 0)の元には「W`(K' / 16)」を対応させる.
 ・「Δ(0 / 16)」に対応させるのは「W`(32 / 16)」
(6)/*削除*/
(7)「`Z /(16)`Z」の元の積を「5」の指数については「Δ(5^{4}) / 16) = 1 / 16」だから
 「mod 4」で計算し,「-1」の指数については「Δ((-1)^{2})/16) = 1 / 16」だから「mod 2」
 で計算するという説明が分かり難い./*[%41B1](5).`[%18]*/
(8)「(7)」は「(5)」で説明できる./*[%51BTKM1](1).`[%1A]*/
(9)中国の剰余定理を使うと「Imorph(φ;`Δ(K'/ (M1 * M2)',`Δ(K1'/ M1)'×`Δ(K2'/ M2)'」の「φ」を作れる.

`▲「W`(K' / M) = cos`(Δ((K' * π) / M))+_i * sin(Δ((K' * π) / M))」
 

%61TK:定理1.20〕の復習/*[%51BTKM1].`[%1A]*/
`▼


(0)既約剰余類群は巡回群の直積と同型である.
(1)「`Δ(K' / 2^{N})"」(N ≧ 2)は
  「`Δ(K' / 2^{N - 2}) × `Δ(K' / 2)」と同型./*〔定理1.18〕*/
(2)「P」(P ≠ 2)が素数のとき「`Δ(K' / P^{N})"」は巡回群で
  「`Δ(K' / P^{N - 1})' × `Δ(K' / (P - 1))'」と同型./*〔定理1.19〕*/
(3)「`Δ(K' / M)'」の元の数はM個./*「`Δ(M / M)'」含めて「1 ≦ K' ≦ M」で考える.*/
 ・剰余類「`Δ(K' / 5)'」の元を「0 ≦ K' < 5」で考える【〔p.37〕の表】と紛らわしい
(3)高校生はとりあえず[%61P6M1](8)のように「W`(K' / M)」(「1 ≦ K' ≦ 2 * M」)
  に対応させて考えてください./*原始根:「W`(1 / M)」, 単位元:「W`(2 * M / M)」*/
(4)「`Δ(K' / 6)'」の部分群に「{Δ(1 / 6),Δ(3 / 6),Δ(5 / 6)}」と
  「{Δ(2 / 6),Δ(4 / 6),Δ(6 / 6)}」がある./*同型写像「φ」でどちらかを指定*/
(5)「`Δ(K' / 16)'」の部分群に「{Δ(1 / 16),Δ(8 / 16),Δ(15 / 16)}」と
  「{Δ(7 / 16),Δ(9 / 16),Δ(16 / 16)}」がある./*「φ」で二等辺三角形を選択*/
(6)「`Δ(K' / 5)'」には「Δ(7 / 5)」または「Δ(10 / 5)」を含む正五角形がある.


`▲この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍をします.【p.96】

%61TKM1:[%61TK]への補足
`▼
(0)「`Δ(K' / M)'」(0 ≦ K'<M)の元をω`(M; K') = M * Δ(K' / M)」で整数表示する.
(1)「`F_{2}={0, 1}」.演算表は
----------------------------------------
 +  0  1            *  0  1
 0  0  1            0  0  0
 1  0  0            1  0  1
----------------------------------------
(2)「`F_{3}={0, 1, 2}」.演算表は
----------------------------------------
 +  0  1  2         *  0  1  2
 0  0  1  2         0  0  0  0
 1  0  2  0         1  0  1  2
 2  0  1  1         2  0  2  1
----------------------------------------
(3)「`F_{41}={ω`(41; K); (K ∈ `Z)∧(K < 41)}」でも同様.
(4)〔第1章〕では「`Δ(K' / M)'」の演算は「・」【 =「*」】しか扱わなかったが,
  複素数体上の有限体(がロア体)を考えたい.
(5)「(K1,K2) ∈ `Z^{2}」とすると
  「ω`(M; K1) + ω`(M; K2) = ω`(M; (K1 + K2)」
  「ω`(M; K1) * ω`(M; K2) = ω`(M; (K1 * K2)」

`▲
 
・`{第1章の復習(3)`}(29917文字)は終了です./*`{ピークの定理(10)`}に要約*/

%8:変更履歴

%8113:[%113]での変更
`▼
(0)記事の移動でトラブル多発./*パラグラフIDは参考になりません*/
(1)パラグラフIDに「%6S」,「%6Mを追加.`{ピークの定理(`}では補足扱いして%6」を使わない.
(2)本文に冗長なコメントを適宜挿入
(3)[%114]を作成して,`[%1A]の記事の一部を移動

`▲ああああああああああああああああああ
コメント

ピークの定理(11)

2019-08-18 12:18:27 | 備忘録

{ピークの定理(11)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/45a9e6897d614ae2de6acbb1e9dd5736
/


{ピークの定理(10)}の続きです(「Nexus7」でチェックするために公開).
意味不明の箇所(esp.[%□])があれば,まず[%8]を見てください.
この記事が30000行を超えると,{ピークの定理(12)}を作成.
 
%2:諸定義`▼[%2].[%11]`▲
%3:記法の変更
 
%4:抄録
 
%421:§2.1〕/*二面体群*/での追加

%421P1:問2.1〕`▼


(1)「`xy平面」上の三角形を「G」とする./*[%3171].[%17]*/
(2)「G」を「z軸」周りに「120°回転」した図形を「σG」で表す.
(3)「G」を「y軸」周りに「180°回転」した図形を「τG」で表す.
(4)「恒等作用素」を「e」とすると「σ^{3} = τ^{2} = e
 /*「σ^{n + 1}G = σ(σ^{n}G)」*/
(5)「σ」と「τ」の演算表は〔p.99〕のようになり,「結合法則」が成立する.
(6)「`T_{3}={e, σ, σ^{2}, τ, (τσ), (τσ^{2})}」を正三角形の二面体群という.
(7)〔問1.5〕の巡回群「`C_{6}」は演算表が対角線に対して対称なので可換群(アーベル群)であるが,
  
上記の「`T_{3}」は非可換.
(8)「`C_{6}」,「`T_{3}」ともに演算表のどの行,どの列にも群の元がちょうど1回ずつ出てくる.


`▲〔p.98〕の図が分かり難いので(2), (3)は〔p.99〕の図で推測.
%421P10:〔p.98〕の「τσ」の点線は無印の頂点から対辺への垂線(「τσ^{2}」も同様)
 正誤表には記載なし

%421T1:定理2.1〕/*「g」による入れ替え*/`▼
(0)「`G = {g_{1}, g_{2}, … , g_{n}}」を群,「g ∈ `G」とする
(1)「g * `G = {g * g_{1},  g * g_{2},  … ,  g * g_{n}}」と定めると「g * G = G
(2)「`G * g = {g_{1} * g,  g_{2} * g, … , g_{n} * g}」と定めると「`G * g = `G
(3)「`G」の部分群「`H」の任意の元「h」についても「h * `H = `H = `H * h
(4)「`Ord(`G) = n」で「g * `G」「`G * g」の中に等しいものがないので「g * `G = `G = `G * g

`▲
%421D1:定義2.1〕/*二面体群*/`▼

(1)「`xy平面」上の単位円に内接する「正n角形」を「G」とする.【[%3171].[%13]】
(2)「z軸」を中心に「G」を左回りに「(360°/ n)回転」した図形を「σG」で表す.
(3)「y軸」を中心に「G」を左回り「180°回転」した図形を「τG」で表す.
(4)上記の「σ」と「τ」で生成される群を「D_{n}」と書く.
(5)「(σ^{n} = e)∧(τ^{2} = e)∧((τσ)=σ^{n - 1}τ)」とすると
  「D_{n} = <σ,τ> = {e,σ, … ,σ^{n - 1},τ,(τσ),… , (τσ^{n - 1})}
(6)「`Ord(D_{n}) = 2 * n

`▲
%421T2:定理2.2〕/*剰余類*/`▼

(0)「`H」を「`G」の部分群とすると「Δ(|G| / |H|) = 0
(1)「g * `G」を左剰余類,「`G * g」を右剰余類という.[%421T1]

`▲[%421T1]の独善的記法を踏襲.

%421T3:
定理2.3〕/*ラグランジュの定理*/`▼

(0)「`H」が「`G」の部分群のとき「|`G| = [G:H] * |`H|
(1)〔定理1.5〕の拡張.[%4163].[%14]

`▲


aa

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TV番組へのリンク

2019-08-16 15:24:47 | 原稿

{TV番組へのリンク}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/3b91f0f1a3a2e491583da27fc13090ce
/15932+[%221](緑: 確認中; 灰色:確認済)


%0:TV番組へのリンク

%1:
NHK

%11:`{ ガッテン!`}@https://www9.nhk.or.jp/gatten/health/
`▼


1回たったの30秒!「あご筋ほぐし」
口が開きにくい、口を開けるときに痛む、あごの関節から音がする・・・。
全国1900万人以上が悩んでいると推定される、あごのトラブル「顎関節症(がくかんせつしょう)」。
その正体は、あごの筋肉の「こり」だった!?


`▲http://www9.nhk.or.jp/gatten/articles/20190612/

`▼


筋萎縮が進む寝たきりの人たちに「大豆タンパク質8g」を30日間摂取してもらうと,
およそ7割の方に筋力の改善傾向がみられました。


`▲http://www9.nhk.or.jp/gatten/articles/20190605/

`▼


人類共通の“欠点”が原因!?おしっこの悩み大改善SP
・3秒「ギュッ」で劇的改善!「内臓リフトアップ体操」
・日常生活で取り入れたい簡単たるみ予防法!


`▲http://www9.nhk.or.jp/gatten/articles/20190227/
`▼


便意はあるのに出ない!?便秘の新タイプ解消SP

その中で注目されるのが新しいタイプの「排便困難型便秘」です。
便秘患者の2~3割が該当すると言われ、
食物繊維や適度な運動、便秘薬に腸内環境の改善といった
これまでよく言われてきた対策がほとんど効かないというやっかいなもの。

`▲http://www9.nhk.or.jp/gatten/articles/20180314/

`▼/*くねくね体操!(カラダ若返りSP 1週間で動ける体が復活!)*/


https://ainailona.org/kunekune-taisou/原典+α/* 改行を修正できない*/

https://hamsonic.net/wakagaeri
https://www.jprime.jp/articles/-/11501
https://xn-n8jub8830ajv3b.com/archives/6218
https://trend358.com/4501.html
https://undo-tv.net/post-2398/*「30000行」を超えると削除:以下同様*/


`▲http://www9.nhk.or.jp/gatten/articles/20170830/

`▼/*オステオカルシン・カカト落としほか*/


骨ホルモン」は、今世界中の研究者が大注目している新物質。
骨を上手に刺激すると骨から大量に放出されて全身へ運ばれ、
脳や肝臓、すい臓、腎臓など、様々な臓器を活性化してくれることが分かってきました。
かかと落としは、骨に体重と動きによる加速度をかけた負荷を加え、
体全体の骨に効率よく刺激を加えることが目的です。
そのためにはいくつかのポイントがあります。


`▲http://www9.nhk.or.jp/gatten/articles/20170215/

`▼slowjogging


http://diet-times.jp/gatten-slowjogging-diet/
https://yaplog.jp/slowjogging
https://nihonjinlife.com/dietmethod/gattenslowstepslowjogging.html
https://ameblo.jp/metabolic-metabo/entry-10278320023.html
http://diet-times.jp/gatten-slowjogging-diet/


`▲someone: サイトのオーナーによって制限されているため表示できません。

%12:`{おはよう日本`}

%121:`{まちかど情報室`}
まちかど情報室でお伝えした製品を扱う通信販売のサイトはNHKと一切関係ありません。
`


http://www.nhk.or.jp/ohayou/machikado/20190211.html
・思いを形にして 贈ります


`▲

%122:`{おはBiz`}
`


・あああ


`▲

%13:`{あさイチ`}
`


およそ25年前に水に溶けないセメントが開発されましたが、今でも水に溶けるセメントを使っている歯科医院が少なくありません。銀歯や銀合金の詰め物の下が虫歯になっているかどうかはレントゲンで調べることができます。


`▲http://www1.nhk.or.jp/asaichi/archive/190204/1.html
%14:`{チコちゃんに叱られる!`}`
https://www4.nhk.or.jp/chikochan/


イアン・セキュア・ノット」という結び方を紹介した。


`▲https://www4.nhk.or.jp/chikochan/x/2019-06-07/21/16520/1490053/

%2:TBS

%21: `{カンブリア宮殿`}@https://www.tv-tokyo.co.jp/cambria/backnumber/
`▼/*テルモ:https://www.terumo.co.jp/*/


北里柴三郎のDNAで売り上げ急拡大
驚異の技術力と熱意で医療に革命を!
・巨大買収もテルモ流!アフリカの医療を変える秘密兵器


`▲https://www.tv-tokyo.co.jp/cambria/backnumber/2019/0704/

`▼/*アイリスオーヤマ:https://www.irisplaza.co.jp/*/


・家電メーカーがリストラした人材を一気に採用し、家電に参入。

その名は「エアーかおる」。一般的なタオルより、吸水性、速乾性は1.5倍、
洗濯してもボリューム感がなくならず、毛羽落ちも少ないという優れもの。


`▲http://www.tv-tokyo.co.jp/cambria/backnumber/2018/0830/
`▼/*https://www.shichiyo.jp/products/backen*/


多くのパティシエに支持される最大の理由は、窯の中の温度を一定に保つ驚異的な密閉性と、
電気ヒーターをコンピュータ制御で正確な焼成制御が可能な点にある。


`▲https://www.tv-tokyo.co.jp/cambria/backnumber/2018/1129/
`▼/*https://www.nisikimi.co.jp/mahonofrypan/*/


その名も"魔法のフライパン"最大の特徴は、他のフライパンに比べ、熱伝導率が驚くほど高い点にある。
この効果により、食材の表面を短時間で焼くことができ、食材のうまみも逃がさないという。


`▲https://www.tv-tokyo.co.jp/cambria/backnumber/2019/0110/
`▼


インフルエンザ新薬開発の現場に潜入! 開発の裏に「手代木マジック!」
既存薬タミフルが5日間飲むのに対し、「ゾフルーザ」は1回のみ。
「ゾフルーザ」を開発したのは塩野義製薬。大阪に本社を構える創業140年の老舗企業。


`▲https://www.tv-tokyo.co.jp/cambria/backnumber/2019/0124/
`▼


地方の絶品と生産者の"物語"
全国30の地域で発行され、読者は1万人を突破。
HPは{ポケットマルシェ}@http://poke-m.com/about


`▲https://www.tv-tokyo.co.jp/cambria/backnumber/2019/0214/


%22:`{名医のTHE太鼓判!`}@http://www.tbs.co.jp/the-taikoban/archive/

%221:@https://www.asahi.co.jp/hospital/onair/index.html

`▼/*おへそ引っ込め体操(『いつの間にか骨折』を未然に防ぐSP*/


https://tre-memo.com/kateinoigaku-itsunomanika-kossetsu/
https://bihada101.net/health/4650/
https://www.taremimiusagi.net/entry/itsunomanika20190806/
https://trendnews1.com/tameshite/3664/
https://yaplog.jp/topics463/archive/912/*「30000行」を超過すると削除: 以下同様*/


`▲https://www.asahi.co.jp/hospital/onair/190806.html
`▼


【名医のTHE太鼓判】ではAKA-博田法という腰痛改善方法を紹介していました。
長い間原因不明だった腰痛の方もこの方法で改善した方も多いそうです。
詳しく教えてくれたのは望クリニックの住田憲是先生でした。
腰痛の原因のポイントは仙腸関節の動きにあるとのこと。
/*https://bihada101.net/health/3352/*/

足指の筋力アップや、足の血管が膨れてコブのようになる病気・下肢静脈瘤の改善も期待できる
足ゆびのばし体操」を紹介する。


`▲http://www.tbs.co.jp/the-taikoban/archive/20190128.html

%23:がっちりマンデー@https://www.tbs.co.jp/gacchiri/archives/(最新回7日間無料配信中)
`▼


中古を活かした素晴らしきIT社会を実現する。
https://www.ringrow.co.jp/


`▲https://www.tbs.co.jp/gacchiri/archives/20190811.html(指定されたページが見つかりません)

%3:NTV`▼


https://www.ntv.co.jp/pc/


`▲

aa

コメント

「ピークの定理(□)」関連資料

2019-08-15 16:13:43 | 原稿

{「ピークの定理()」関連資料}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/e8b60af195f9178367fb30154bde7914
/14776+[%94]


%0:「ピークの定理()」関連資料
{「ピークの定理()」}の一覧です(「Nexus7」でチェックするために公開).
意味不明の箇所(esp.[%])があれば,まず[%8]を見てください.
各記事が30000行(65KB)を超えると続編を作成.
.
 
 
%8:変更履歴

%818:[%18]での変更`▼


(1)パラグラフIDを「%419PB:1.11」のように変更./*「19」:〔§1.9〕;「PB」: 問1.11*/
(2)[%17]から[%417]以降を移動
(3)[%17]から[%418]以降を移動
(4)原稿から[%5171]を復元


`▲

%819:[%19]での変更
`▼
(1)[%316].[%16]のコピーを追加.
(2)[%4171].[%17]のコピーを追加.
 ・[%17]には[%21].[%13]のコピーを追加済.
(3)[%18]のコピーから[%5]にパラグラフ[%5M]を作成./*「M」: 無責任メモ*/
(4)`{「ピークの定理()」`}の「抄録」のParagraphIDに[%41A]から[%41Z]までを想定.
 ・`{「ピークの定理()」`}( ≧ 10)は「10 ≦ ≦ 35」まで?
(5)`{「ピークの定理(10)」`}を作成.

`▲
%81A:[%1A]での変更
`▼
(0)[%819]までの変更を踏襲
(1)各パラグラフ(「P」,「D」,「T」)には無責任メモに「%M」を,単なる補遺には「%S」を付加する
(2)`{「ピークの定理(11)」`}を作成.

`▲

%9:未処理

%90:[%20:擬似コードによる表現]
%92:諸定義

%921:擬似コードによる表現
`▼

(1)「自然数(正の整数)」の集合を「`N」,実数の集合を「`R」と表示し,
 実数「X」を超えない最大の整数を「ΓX」で表わし,「ΔX = X-ΓX」と定める.
(2)HTMLの「x<sup>n</sup>」を「x^{n}」のように表記
(3)HTMLの「x<sub>n</sub>」を「x_{k}」のように表記
(4)集合「{X;(X/A)∈`N}」(A ∈`R)を「(A)`N」と表記.
(5)「`□」は集合,「□`( )」は関数,「□`[ ]」は配列要素,「`{□}」は文字列
(6)実部が「X'」,虚部が「Y'」である複素数を「X'+_i`(Y')」と表示.
(7)「S={2, 3, 5 ,2, 2, 5}」の元を小さい順に並べた順列を「Seq`(S)」と表示.
(8)上記(7)の「Seq`(S)」を「Seq`(2^{3}, 3, 5^{2})」と略記.
(9)順列「Seq`(S)」のすべての項の積を「Prod`(S)」と表示.

`▲埋め込み

%922:定義の変更
`▼

[%20](1)「自然数(正の整数)の集合」を「`N」, 実数の集合を「`R」と表示し,
 実数「X」の整数部を「ΓX」,小数部を「ΔX」と表示.
(2)[%115].[%11]の「Δ(-3/4)=Δ(1-0.75)=Δ(1/4)」を「Γ(-3 / 4)= -1」,「Δ(-1 / 4)」に変えたい
 /*「Γ(-3 / 4) + Δ(- 1 / 4)=-1」*/
(3)(1)を「実数「X」を超えない最大の整数を「ΓX」で表わし,「ΔX = X - ΓX」と定める.」に変更済
(4)[%11]の「広義の商」,「広義の剰余」は使わず,「M<N」((N,M) ∈ `N^{2})に対する[%116].[%11]の
 「R`()」の定義を「R`(N, M)=(N / M)-Γ(N / M)」に変更./*検討中:「0∈(`R-`N)」の回避*/
(5)「M<N」である自然数「M」,「N」に対して「Δ(N / M)」を剰余片といい(/*仮称*/),
 「M * Δ(N / M)」を剰余,「Γ(N / M)-Δ(N / M)」を商という.
(6)「ユークリッドの互除法」による計算は[%212].[%12]参照
(7)「巡回群」の単位元の表現は[%282].[%13]参照
(8)「[%282].[%13]参照」を「【[%282].[%13]】」と略記.

`▲埋め込み
 

文字数の表示が復活したので各記事に追記
 

%93:命題一覧`▼

〔§1.1〕/*ユークリッドの互除法*/P1(24),T1,P2(27),T2,T3
〔§1.2〕/*剰余類       */P3(33),D1,D2,T1,4,P4(37)
〔§1.3〕/*巡回群       */P5(38),D3
〔§1.4〕/*群の同型      */D4
〔§1.5〕/*部分群       */P6(50),T5
〔§1.6〕/*群の直積      */D5,P7(55),T6,P8(59),T7,T8
〔§1.7〕/*既約剰余類群    */P9(66),D6
〔§1.8〕/*同上の構造分析   */P10(69),T10
〔§1.9〕/*原始根で生成    */P11(74),T11,P12(77),T12,T13,T14
〔§1.A〕/*原始根の存在証明  */T15,T16,P13(84),T17
〔§1.B〕/*(Z/pZ)^{*}の構造 */TI8,L18,T19,L19,T20
〔§2.1〕/*二面体群      */
〔§2.2〕/*一般の剰余群    */

`▲〔問〕以外は目次で対応するページが分かる.

%94:定理一覧`▼

p. 23:〔Fig-1.PNG〕

p.411:〔Fig-6.PNG〕

[%102]に各章の冒頭の図


`▲第1の関門.【[%416P8].[%17]】/*「互除法」から「中国の剰余定理」への脱皮 */
`▲第2の関門.【[%41APD].[%18]】/* 「原始根」の計算 */
`▲第3の関門.【[%41BTJ].[%19]】/*「既約剰余類群」から「巡回群の直積」への写像 */

%95:URL一覧
{ピークの定理(1)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/4a9d8cdc176aeeffebfd3e59282e4a26
{ピークの定理(2)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/c9493a7a5fd51601f336d83083903eb9/
{ピークの定理(3)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/d0d36f88a2e73ea7d9d70fb763bcd81b
{ピークの定理(4)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/aa25b29b85dc789e6f961fdd2f804a5e
{ピークの定理(5)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/fbb6b0b9a1f90ebbb0e28d4feeef7c77
{ピークの定理(6)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/0a412cddafd9113374af1d2ee3bf0e88
{ピークの定理(7)}@https://blog.goo.ne.jp/blogmura-yy/e/86f20394a67c9107d8b387d2b2ae80bb

aa

 

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