音の知識

音叉、知っていますよね？
楽器のチューニング等に使用する或る音程（周波数）を発生させる装置です。
ちなみに音叉、英語では tuning fork と言います。

楽器、バイクで有名なヤマハのマーク。３つの音叉で出来ています。

楽器を調整（調音）する場合、基本となる音叉を１つ使用します。
その音叉は 440～443Hzのものを調律により選択します。この周波数はA（ラ）の音です。440Hzは時報のポッポッポッの音程で、ポーンの音程は880Hz（１オクターブ上のラ）となっています。この音を記憶して置くと音叉不要となる訳ですが。。。

440Hz：ラ、　１オクターブ上のラは880Hz、　１オクターブ下のラは 220Hz。
つまり、オクターブ上は倍の周波数で、オクターブ下は1/2の周波数と言うことになります。

音程（ドレミ）の関係は指数（この言葉覚えていますか？）関係となっています。
人間の感覚は足し算ではなく掛け算的変化を自然に感じます。

感覚自体は絶対値ではなく相対値であるので当然ではありますが。

１オクターブは１２に分かれています。白鍵７で黒鍵５ですよね。

或る音程の半音上は　その音程の周波数の約 ２^(1/12)倍です。約と言うのは響きを綺麗にするために若干のこの式からずらした周波数に調整されることも多々あります。

A　:ラ 　　が 440Hz の場合、
A#：ラ＃　は440 x ２^(1/12) 倍 = 466HZ（小数点以下省略）
B　：シ　　は440 x ２^(2/12) 倍 = 494HZ（小数点以下省略）
C　：ド　　は440 x ２^(3/12) 倍 = 523HZ（小数点以下省略）
上のA　：ラ　　は440 x ２^(12/12) 倍 = 880HZ

この計算から見ても、どの音のオクターブ上は２倍の周波数になることがわかると思います。
この様になるようにした結果、当然ながら指数関係になったと言った方が正しいでしょう。