「マッキーのつれづれ日記」

進学教室の主宰が、豊富な経験を基に、教育や受験必勝法を伝授。また、時事問題・趣味の山登り・美術鑑賞などについて綴る。

マッキーの随想:母の三回忌で新潟に帰省

2014年10月25日 | 時事随想



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 10月19日(日)、一昨年亡くなった母の三回忌に出るために、新潟に帰省しました。亡くなった年に葬式を執り行い、翌年に一周忌、そしてその次の年に三回忌を行います。三回忌以降は、「数え年」の数え方に変わりますので、3年連続で法要を営むことになります。

 母が亡くなって丸二年が過ぎたわけですが、生前は新潟の実家に住んでいる母に、週一の割合で電話で話す程度でしたので、今でも母が実家の庭仕事をしているような、錯覚に陥ることがあります。

 日々同居でもしていれば、いなくなった実感があるのでしょうが、母が亡くなった直後よりも、今の方が母が生きているように感じられるのは、不思議なことです。

 親戚縁者をお呼びした一周忌とは異なり、今回の三回忌は兄弟のみの参加としました。朝5時に起きて、連れて行く6歳児を起こし、5時45分に家を出ました。保育園では、どういった行事なのか私は知りませんが、園児がお神輿を担いで周囲を練り歩く行事が、その日に予定されていました。けれども、6歳児には、新潟の法事に付き合ってもらいました。




 MAXときの前で、記念に写真を撮りました。けれども、発車時刻が気になる6歳児は、2枚目の写真を撮ろうとすると、下の画像のようにイライラした顔つきになってきました。

「早くしないと遅れちゃうでしょ!」



 実は、新潟駅でちょっとした楽しみを予定していました。それは、私たちが新潟に到着したちょっと後に、SLばんえつ号が新潟駅を発車するはずでした。6歳児に煙を吐く本物のSLを見せるチャンスだと思っていました。

 けれども案内には、SLのことは表示されていません。季節で、運行しない時期があるのでしょうか?けれども、大勢の人がカメラを持って集まっているホームがありました。

 やはりSLが来るのかな?けれどもそのホームには古めかしい列車が止まっているだけで、SLは来る様子はありません。周囲の人は、ブルートレインらしきその列車を被写体に、さかんにカメラのシャターを切っていました。

後で調べて判ったことですが、以下のような企画が行われていました。

ありがとう日本海縦貫線〜24系ブルートレイン「日本海縦貫線号」

大阪⇒新潟 乗車プランC <大阪集合、新潟解散>
2014年10月18日(土)出発 2日間            
1日目 大阪22:22発→「日本海縦貫線号(「カレチ」×がたふぇす号)」車中泊
2日目 新潟8:57着 ===(路線バス)=== 「がたふぇす」池田邦彦トークショー 終了後解散



 実家に戻ると、あれだけ多くの山野草があった庭は、直植の樹木と草花だけで、閑散とした印象を受けました。庭の片隅にホトトギスとキク科の植物が咲いていていました。斑入りのススキがあったはずの場所には、切り取られた株の中に寄生植物のナンバンギセルの花がいつものように咲いていました。

 私が幼かった頃から飼育している錦鯉は、池の中を覗くと僅かばかりの数に減っていました。朝晩世話をしてきた主の居なくなった庭は、様変わりして当然とも言えるのですが・・・・・・。






 市内にある観音寺という曹洞宗のお寺に母と父の墓がありますので、そこへ出かけてお経を読んでもらいました。そのお寺では、参拝者に経本を配布して、住職と一緒にお経を読むようになっています。6歳児も必死で遅れながらもお経を読みました。6歳児がお経を読めたことに、お坊さんは喜び、そのご褒美にお土産をいただきました。

 6歳児は、寺の境内に落ちていた松ぼっくりやクヌギのドングリ、それに松の落ち葉をいつものように拾いました。それから境内の鐘を鳴らし、その鐘を触って、ぶるぶるっという振動を感じて驚いていました。




 実家に戻り、久しぶりに兄弟で酒を飲み交わし、再び新潟駅から新幹線に乗り東京に戻り、家に辿り着いたのは、10時をすでに回っていました。6歳児にとっては、目まぐるしい一日だったことでしょう。



 上の画像は、住職からご褒美に頂いた小さな人形です。八十歳を越えた檀家のお婆さんが、自作して寄進してくれるそうです。数珠を持ったこの人形は、何と穏やかな雰囲気を持っているのでしょう。

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マッキーの一問必答(3):整数の組合せに注目して解く

2014年10月21日 | 学習指導法



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 「一問必答」は、「一問一答」に掛けた造語として、今回のシリーズで用います。中学受験した学校に合格するために、ぜひ正解してほしい問題の中で、特に経験的に修得すべき基礎的知識を含む問題を取り上げ、ポイントを解説します。

 今日取り上げる問題は、整数の性質や計算をしっかりと学習している受験生にとって、比較的簡単に解ける問題です。けれども、こうした分野の学習を漠然と行っている子どもにとっては、厄介な問題でもあります。出題が減少傾向だった「数の性質」に関わる問題が、近年は多く出題されています。しっかりと学習しておきましょう。



【今春の入試問題】 (分数の表記は、実際の入試問題と異なります。)

 このシリーズで取り上げる今春の中学入試問題は、私の解答・解説を見ずに、まずは自力で解いてみることをお勧めします。大人には頭の体操になりますし、また受験生は、算数に対する興味や面白さが、倍増するはずです!


1.共立女子中学校

1/100,2/100,3/100,・・・・・・99/100,100/100の中で、約分できない分数は何個ありますか。

2.早稲田中学校

次の式を計算したとき、小数第7位の数はいくつですか。

3/16÷(5×5×5×5×5×5×5)


3.青陵中学校

2,4,5を1回ずつ使ってできる3けたのすべての整数の積は、一の位から0が□個続いて並びます。



【解答と理解しておくべきポイント】

 上の三つの問題とも、整数の性質および数の規則を理解していれば、比較的簡単に解ける問題です。その規則とは、10を素因数分解すると、2×5と表すことができるということです。

4×15でも良いんじゃないですか。
4×15=(2×2)×(3×5)=2×3×(2×5)=6×10=6
このように、10すなわち後ろに0が付くのは、2×5という因数の積あるからです。

 では、今春の共立の問題から考えてみましょう。分数を約分するということは、分母・分子を同じ数で割ることです。それは、分母と分子に共通の因数があるということでもあります。

 分母の100を素因数分解すると、100=2×2×5×5となり、分子に2および5の因数がある場合、約分できることを表しています。

 1から100までの整数で、2の倍数および5の倍数を除いた個数が、求める個数となります。こうした問題は、集合の問題として取り扱われる基本問題でもあります。

 よってベン図を描く(小4で学習)と分かりやすいのですが、2の倍数の個数と5の倍数の個数を加えてしまうと、2と5の公倍数、すなわち10の倍数は2度数えてしまうことになります。例えば、10は2の倍数として1回数え、5の倍数として再び数えてしまうことになります。

よって求める個数は、
1から100までの整数の数−(2の倍数の数+5の倍数の数−10の倍数の数)となります。

2の倍数の数、100÷2=50
5の倍数の数、100÷5=20
10の倍数の数、100÷10=10

よって求める分数の個数は、100−(50+20−10)=40(個)


次は、早稲田中の問題です。問題文に、「次の式を計算したとき〜」と書いてあるので、このまま計算するのでしょうか?やはり工夫して解かないと、とんでもないことになりそうです。

与えられた3/16÷(5×5×5×5×5×5×5)の式のわり算の部分は、書き換えれば分母16にかけることになります。
よって、3/16÷(5×5×5×5×5×5×5)=3/16×5×5×5×5×5×5×5

ここで16が2を四個かけた数であることに気づく必要があります。そこで分母を整理すると、
16×5×5×5×5×5×5×5=2×2×2×2×5×5×5×5×5×5×5
=(2×5)×(2×5)×(2×5)×(2×5)×5×5×5
=10×10×10×10×125 (2×5=10はしっかり理解しておく!

このまま計算しても良いのですが、もう少し工夫する力が必要です。
3/10×10×10×10×125
=3×8/10×10×10×10×125×8 (分母・分子に8をかける)
=24/10×10×10×10×1000 (125×8=1000は基本的数値関係
=24/10000000
=0.000002

よって求める小数第7位の数値は、筆算することなくとなります。


最後は、青陵の問題です。
2,4,5を1回ずつ使ってできる3けたのすべての整数の積を考えます。順列の問題ですが、すべての場合の数をもとめる必要はありませんが、今回はすべて求めてみましょう。

小学生は、樹形図を使って小さい順に求めます。
245,254,425,452,524,542の6通りとなります。
この三けたの数値をかけて、0が幾つ並ぶか計算するの?
電卓の持ち込みは、無論できません!
最初の一行題に、そんな時間をかけて良いはずはありません。

この6個の数値をすべて素因数分解して、先ほどから指摘している2×5=10が幾つできるかを考えればよいわけです。ところで、素因数分解すると、2という因数はとても多く出てくることは分かるでしょう。

そこで、2はいっぱいあるのだから、5という因数の数で10が何個できるか分かるということに、気づいたでしょうか。

5の因数が入っている数は、245と425です。
245=5×7×7
425=5×5×17

よって、245×254×425×452×524×542を素因数分解すると、その中に5は3つしか存在しません。

よって、求める0は、一の位から3個続いて並んでいることが分かります。



 今日紹介した問題は、いずれも筆算などやっていたら、とんでもない大きな数値になったり、大変な時間を要することになります。入試問題の最初に出てくる一行題に、そんな時間をかける問題を出題するほど嫌みな学校は、そう多くはありません!

 日頃の計算練習は、自分が電卓と化して答えを出すだけでは、問題があります。もう少し論理的な考えを取り入れて、数値の相互関係を理解しながら、工夫して問題を解くことが必要です。そうした練習をしている受験生にとっては、今日の問題は、有り難くゲットできる問題と言えるでしょう。


【画像】
一番上が、拾った落ち葉。偶然にできたのか、あるいは誰かの作品か?
二番目は、コスモス。
三番目は、セイタカアワダチソウです。どんな場所にも繁茂し、問題ある帰化植物です。

【セイタカアワダチソウ】
 セイタカアワダチソウ(背高泡立草)は、キク科アキノキリンソウ属の多年草である。北アメリカ原産で、日本では切り花用の観賞植物として導入された帰化植物(外来種)であり、ススキなどの在来種と競合する。外来生物法により要注意外来生物に指定されているほか、日本生態学会によって日本の侵略的外来種ワースト100にも選ばれている。


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マッキーの『四季を楽しむ』:秋の昭和記念公園

2014年10月17日 | 四季の植物と風景



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 9月12日(日)、2週連続で台風(台風19号)が日本列島を縦断する気配で近づいていました。ただ関東地方の天気は、日曜日いっぱいは持ちそうだったので、6歳児を連れて桜の季節以来の昭和記念公園へ出かけました。頻繁に行く新宿御苑や代々木公園が、デング熱の影響で現在も閉鎖中だったのも、この公園を選んだ理由でした。




 すっかり秋の気配が漂う公園の中を、ビニール袋片手に散策を開始した6歳児。早速、目ざとく草むらの中に潜む小さな昆虫を手に取り、観察を始めました。
 
 落葉樹の落ち葉を踏みながら散策すれば、随所で秋の草花を楽しむことができます。下の画像は順に、タマスダレ・シオン・ウメモドキです。


タマスダレ(玉簾)
ヒガンバナ科タマスダレ属の球根草。
和名の由来は、白い小さな花を「玉」に、葉が集まっている様子を「簾」に例えたことによる。別名のレインリリー(雨ユリ)とは、ゼフィランサス属及び近縁のハブランサス属の総称であり、タマスダレだけの別名ではない。まとまった雨後に一斉に花茎を伸ばし開花することに由来する。



シオン(紫苑)
キク科シオン属の多年草。別名はオニノシコグサ(鬼の醜草)、ジュウゴヤソウ(十五夜草)。
草丈は180cmくらいまでになる。開花期は秋で、薄紫で一重の花を咲かせる。

最近のブログで、山で見かけたヒメシオンについて綴りました。小さいシオンの種類とでも言った名称でしょうか。春の花として塾で学習するハルジオンとヒメジョオンについて、興味のある方は、その見分け方などを綴った下記のブログをご覧ください。

マッキーの『四季を楽しむ』:ハルジオンとヒメジョオン



 この公園は、子どもの遊具もたくさんあって、6歳児はそれもお目当てでした。特に空気で膨らませたトランポリンのような風船遊具は、子どもに大人気。大人も、ついやりたくなって、係員に注意される人も一人二人ではありませんでした。







 今回、この公園を訪れた目的の一つが、コスモスの大群落を観賞することでした。下の画像のように、遥か向こうまで続くコスモス畑の中を、多くの人たちが散策を楽しんでいました。エリアごとに、植えられたコスモスの種類が異なり、花の変化を楽しむことができます。

 コスモスについては、最近のブログで綴りましたけれども、昭和記念公園のコスモス畑の規模と美しさは、必見に値するでしょう。









 公園の北側には、こどもの森と呼ばれる場所があります。そこにも楽しい遊具が設置されていて、特にネットを変化ある形態に張り巡らせ、その上を子どもが上ったり、下りたり、ジャンプしたりして楽しむ遊具が人気です。

 また先ほど説明した風船型トランポリンは、わんぱくゆうぐの広場よりも規模が大きく、いつまで経っても止めない6歳児を、私は1時間30分もベンチで待つ羽目になりました。

 サグラダ・ファミリアで有名な建築家・アントニ・ガウディを連想するようなモザイクタイルの設置物が、子どもの森の入口で私たちを迎えてくれます。

「おーい、大蛇に食べられないようにね!」










 ネットは、かなり高いところまで設置され、次のネットに移るときなどスリル(上の画像)がありますが、6歳児は小・中学生に混じって楽しんでいました。

 子どもの森の北側にドラゴンの砂山と呼ばれる場所があり、ドラゴン(下の画像)に登ったりして楽しむことができます。子どもは、安全と危険の間の空間を楽しむことが好きです。絶体に安全な空間に遊ばせることは、無菌室で生活するようなもので、抵抗力が付きませんし、危険を察知する能力も付きません。






 今回は、今まで行ったことのない「こもれびの丘」「こもれびの里」にも足を伸ばしました。こもれびの丘は、ちょっとした山へハイキングに行った雰囲気を味わえます。またこもれびの里には、藁葺き屋根の民家が移築され、かつての山村を味わえます。ただ、民家の座敷に入ることを可能にするなど、子どもが興味を持てるよう、もっと体感型施設にする工夫が必要です。

 また、こもれびの丘には、一般的なホトトギス白いホトトギスが咲いていました。この白いホトトギスを、シロホトトギスと呼ぶようです。

 クヌギのドングリも殻斗(かくと・どんぐりの帽子)付きで、たくさん拾うことができました。「どんぐりの帽子は、しましま模様とうろこ模様があるんだよね」「よく知っているね」「図書館から借りた本で調べたんだ!」こもれびの里では、ソバの白い花が咲き始めていました。

どんぐりについては、以前私も調べたことがあります。参考にご覧下さい。

マッキーの随想:公園のドングリたち・その1基礎知識

マッキーの随想:公園のドングリたち・その2公園の主要なドングリの木

マッキーの随想:ドングリを食す…身近にあった自然の恵み…Part4









 ビニール袋に、さまざまな落ち葉やドングリを入れ、遊具でたっぷり遊んだ6歳児は、夕暮れのススキの前でお疲れ気味のVサイン。

 「新宿御苑より、代々木公園より広いね!」と言いながら、昭和記念公園をタップリと楽しんだ日曜日でした。ただ、西立川は気軽に出かけるのには、ちょっと遠いかな。



【今回のコース】
西立川駅〜西立川口〜花木園〜わんぱくゆうぐ〜原っぱ西花畑(コスモス)〜渓流広場〜こどもの森〜ドラゴンの砂山〜こもれびの丘〜こもれびの里休憩棟〜こもれびの里〜原っぱ東花畑(コスモス)〜原っぱ中央売店〜ふれあい橋〜カナール〜立川口〜ゆめひろば〜あけぼの口〜立川駅

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マッキーの一問必答(2):工夫が必要な計算問題

2014年10月13日 | 学習指導法



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「一問必答」
は、「一問一答」に掛けた造語として、今回のシリーズで用います。中学受験した学校に合格するために、ぜひ正解してほしい問題の中で、特に経験的に修得すべき基礎的知識を含む問題を取り上げ、ポイントを解説します。出来れば、このシリーズで取り上げる今春の中学入試問題は、私の解答・解説を見ずに、まずは自力で解いてみることをお勧めします。大人には頭の体操になりますし、また受験生は、算数に対する興味や面白さが、倍増するはずです!

 前回に引き続き、今年の中学入試に出題された計算問題を取り上げます。整数・分数・小数の加減乗除の計算、□を求める計算、単位が入った計算などが、その入試計算問題の範疇に入ります。

 そうした計算の中で、分配・結合・交換の各法則を使うだけではなく、位取りや数値の相互関係を理解して、工夫して解く問題があります。今日の問題は、そうした部類の典型例ですので、理解しておく必要があります。


【今春の入試問題】

1.成城学園中学校

1.2345+12.345+123.45+1234.5=

2.普連土学園中学校

2.014×36+20.14×2.8−201.4×0.17+2014×0.053=

3.筑波大学附属中学校

次の計算をした結果は、何桁の整数となりますか。
4×5×8×25×125=



【解答と理解しておくべきポイント】

まず成城学園の問題は、4つの小数の和の計算です。このまま筆算で計算してもさほど時間はかかりません。小数のたし算の筆算は、位を揃えて計算することを試す問題と考えられます。出題意図が少し曖昧ですが、この問題を工夫して計算する方法を今回は教えましょう。まずこの式を見て、小数点を省けば全て12345の順に数値が並んでいることに気づく必要があります


そこで、1.2345を基準として1と置くと、12.345は1.2345の10倍、123.45は1.2345の100倍、1234.5は1.2345の1000倍となっていることが分かります。

これを利用して、
1.2345+12.345+123.45+1234.5
=1.2345×1+1.2345×10+1.2345×100+1.2345×1000
=1.2345×(1+10+100+1000)(分配の法則を使う
=1.2345×1111
1371.5
295

この計算は、そのままやってもさほどの計算量ではないのですが、この方法も気づく必要があります。



次は、普連土学園中学校の問題ですが、「小数計算が、飯より大好きなので、やらせてください!」という生徒は除いて、工夫して解くべき問題です。入試では、筆算を楽しんでいるうちに、刻々と貴重な時間が過ぎて行くことを理解すべきでしょう。疑うようであれば、筆算でやって、時間をチェックしてみてください。入試問題の計算は、難しい問題でも、およそ1分から1.5分程度で解答する必要があります。

この問題は、上で解説した成城学園の計算方法を利用して解きます。

2.014×36+20.14×2.8−201.4×0.17+2014×0.053
=2.014×36+2.014×10×2.8−
2.014×100×0.17+2.014×1000×0.053
=2.014×36+2.014×28−2.014×17+2.014×53
=2.014×(36+28−
17+53)
=2.014×100(筆算をせずに計算できました)
201.4

1番の成城学園の問題を、計算の工夫で解こうとする意欲があり、日頃の練習で答えが合えば良いとせず、途中式をしっかりと書くようなことが、計算力を高めるためには大切です。


最後は、筑波大学附属の問題です。筑附のレベルは、長期低落傾向に歯止めがかかっていません。私立に比較して、指導者の力量や情熱に問題があると考えられます。また、最も多くの生徒が塾や予備校通いのダブルスクールで学習しなければならない代表校という、有り難くない評価も気になります。

筑附の入試問題をご覧になれば、与えられた時間に比べ問題量が多いのに驚かされることでしょう。入試問題で、どういった力を見たいのか、疑問符が付く出題となっています。今回紹介する計算は、最初の小問で、1分以内で解くことが要求されています。

日頃の計算練習で、25×4=100、125×8=1000、1/4=0.25、1/8=0.125といった、基本的な数値の関係をしっかりと練習している生徒にとって、とても簡単な問題です。この問題の出題意図を理解できずに、筆算で答えを出そうとしているのであれば、間違いなく合格は遠退きます。

4×5×8×25×125
=(4×25)×(8×125)×5(交換の法則と結合の法則を使う)
=100×1000×5
=500000

よって答えは
桁の整数となります。実際そのまま計算して、「答えは合ったよ!」などと言っていては、力は付きません。

中学入試の計算は、単に答えが合えば良いというものではなく、そのスピートが要求されます。情報処理能力とも言えるそうした力は、日頃の練習の量と質によって培われるものです。しっかりとノットに途中式を書いて練習しましょう。
 


計算力を身につけるポイントを以前のブログで紹介しました。興味ある方はご覧ください。

マッキーが教える算数…計算力を高めるためのポイント・その1:学習の仕方

ッキーが教える算数…計算力を高めるためのポイント・その2:間違えやすい計算


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マッキーの一問必答:『分数数列の和』の計算

2014年10月08日 | 学習指導法



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 「一問必答」は、「一問一答」に掛けた造語として、今回のシリーズで用います。入試問題算数の初めに出題される計算・一行題は、その学校に合格するために、ぜひ正解してほしい問題です。そうした問題の中で、特に経験的に修得すべき基礎的知識を含む問題を取り上げ、ポイントを解説します。保護者の皆さんや、受験を考えている小学校高学年の子どもが、興味を持てるように綴ります。

 私は毎年、その年に出題された入試問題のほとんどに必ず目を通します。毎年出題されるスタンダードな問題・条件を複雑にした凝った問題・難問奇問に該当する問題・新傾向の問題など、様々な問題が各学校の入学試験に出題されます。

 図形では、回転移動・転がり移動・対称移動など、大きな枠組みで理解していなければならない問題があります。一方、経験的に覚えておかないと、解法の糸口が見つけられない問題もあります。

 今回取り上げる問題は、今年の春に出題された問題の中で、ちょっと頭に入れておいて、ぜひ正解してほしいものを取り上げます。

 中学入試問題の算数で、合否を決める問題があるとすれば、それは『出来て当然の問題』と断言できます。各学校で問題レベルは異なりますが、合格するためには、そうした問題を落とさないことが大切です。そうした問題を間違える受験生は、重要事項を覚えていなかったり、ケアレスミスをしてしまうなど、日ごろの学習の質が問題になります。

 前口上はそのくらいにして、今日の問題に入ります。取り上げる問題は、分数数列の和の問題です。この計算は、高校で本格的に学習する内容です。けれども、数値の規則性を理解すれば、計算の工夫の面白さがあります。この計算は、大変な手間を掛けて通分しても計算できます。しかし、それでは貴重な時間をロスしてしまいます。計算問題ですが、唯一その計算方法を覚えておく必要がある問題です。



【今春の入試問題】 (注:以下の数式は、実際の入試問題の分数表記とは異なります。)

1.成城学園中学校

1/5×6+1/6×7+1/7×8+1/8×9=

2.立教女学院中学校

1/12+1/20+19/24+1/30+1/42+1/56=

3.早稲田大学高等学院中学部

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99=

 出来れば、このシリーズで取り上げる入試問題は、以下で示した解答・解説を見ずに、まずは自力で解いてみることをお勧めします。大人には頭の体操になりますし、また受験生は、算数に対する興味や面白さが、倍増するはずです!


【解答と理解しておくべきポイント】

 1番の成城学園の問題が、この計算方法を示しています。分子が1で、分母が連続する2つの整数の積となっていて、それぞれの分数の分母の数を見ると、連続しているといったことが特徴です。このように、解き方のヒントを示した出題形式の学校も多く見られます。

ところで、1/30=1/5×6=1/5−1/6 となることは理解できるでしょうか。

通分を考えると、1/5−1/6=(6−5)/5×6=1/5×6=1/30 となりますが、この逆を利用したわけです。

するとこの式は、以下のように書き換えることが出来ます。
1/5×6+1/6×7+1/7×8+1/8×9
=(1/5−1/6)+(1/6−1/7)+(1/7−1/8)+(1/8−1/9)

 上の式から、最初の1/5と最後の−1/9を除いた分数は、 −1/6+1/6−1/7+1/7−1/8+1/8=0 と計算され0となってしまいます。よって、上の式を続けると、
=1/5−1/9
=4/45


この式をそのまま通分すると、分母は2520となり、大変な計算をすることになります。


2番目の立教女学院の問題は、上の解き方を利用しますが、余計な分数(下の青色の分数)が一つありますので、交換の法則で最後にまわします。

1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+19/24
=1/3×4+1/4×5+1/5×6+1/6×7+1/7×8+19/24
=(1/3−1/4)+(1/4−1/5)+(1/5−1/6)+(1/6−1/7)+(1/7−1/8)+19/24
やはり、−1/4+1/4−1/5+1/5−1/6+1/6−1/7+1/7 の部分は0となりますから、
=1/3−1/8+19/24
=5/24+19/24
=1


では、3番目の早大学院の問題はどうでしょう。

それぞれの分数の分母を2数の積の形に表すと、1×3、3×5、5×7、7×9、9×11 となり、連続する2つの整数の積とはなりません。

また、今までと同様に考えると、1/3=1/1×3=1/1−1/3=2/3 となって、等式が成り立ちません。

そこで1/3=1/1×3=(1/1−1/3)÷2(または×1/2)と置いてみたらどうでしょう。

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=(1/1−1/3+1/3−1/5+1/5−1/7+1/7−1/9+1/9−1/11)×1/2
=(1−1/11)×1/2
=10/11×1/2
=5/11

以上のように、この式の書き換えを使うと、ほぼ筆算を必要とせずに、素早く答えを出すことができる問題です。計算問題集には、必ず載っている問題ですので、まじめに計算練習をしているかどうか試す問題と言ってよいでしょう。

今回取り上げた問題は、以前にも紹介していますので、興味のある方は以下のブログをご覧ください。

マッキーが教える入試問題・算数…分数の数列の和をどう解くか



 今回取り上げた計算問題は、連除法で分母の最小公倍数を求め、一般的な分数計算のように通分する方法で行うと、大変な計算となります。当然に時間がかかり過ぎ、計算ミスも多くなります。

 問題中の数値の規則性を利用して解く、この方法を覚えておくと良いでしょう。今回が、このテーマの初回でしたが、引き続き今春の入試問題から、経験的に理解しておくべき典型的な問題をピックアップして、皆さんに紹介しましょう。

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