「マッキーのつれづれ日記」

進学教室の主宰が、豊富な経験を基に、教育や受験必勝法を伝授。また、時事問題・趣味の山登り・美術鑑賞などについて綴る。

マッキーの一問必答(12):共通部分を含めて考える求積問題

2015年02月27日 | 学習指導法



にほんブログ村 教育ブログ 教育論・教育問題へ
ブログ人気投票にクリックいただけると幸いです!


 「一問必答」は、「一問一答」に掛けた造語として、今回のシリーズで用います。中学受験した学校に合格するために、ぜひ正解してほしい問題の中で、特に経験的に修得すべき基礎的知識を含む26年度の問題を取り上げ、ポイントを解説します。

今日のテーマは、図形の重なった部分を考慮して考える問題です。この問題は、多くの学校で出題される基本的な考え方で、しっかりと学習しておく必要のある問題です。


【26年度の入試問題】 (分数の表記および記号が、実際の入試問題と若干異なります。)

今回のタイプの入試問題から、公文国際学園中等部・共立女子中学校・女子学院中学校の3校の問題を取り上げ、その考え方を解説します。

1.公文国際学園中等部

公文国際の算数は、問題1が計算を含む小問10題、問題2がやはり小問5題、問題3は同様に小問4題で構成されています。問題4は平面図形4題、問題5は小問4題で構成された大問です。今回の問題は、問題1の小問の一つです。

【問題】下の図は半円と直角三角形を組み合わせたものです。2つの車線部分の面積が等しいとき、BCの長さは□cmです。ただし、円周率は3.14とします。 




2.共立女子中学校

共立の26年度算数は、問題1が計算を含む小問7題、問題2が円柱の展開図に関する作図、問題3から問題7までが小問2題で構成された大問といった出題でした。今回の問題は、問題1の小問の一つとして出題されました。

【問題】下の図は、おうぎ形と直角三角形を重ねたものです。2つの車線部分の面積が等しいとき、aの長さは何cmですか。  




3.女子学院中学校

26年度の女子学院の算数は、問題1が小問5題で構成され、その後に大問が7題続きます。割合の問題・立体図形の展開図に関する問題・容器に水を満たすグラフ読み取りの問題・図形の転がり移動の問題・仕事に関して周期算を用いる問題・条件整理の問題などの内容で大問は出題されています。今回解説する問題は、問題1の小問の一つです。

【問題】図のように、1辺が11cmの正方形を2本の直線で4つの部分に分けたら、四角形ABCDと三角形CEFの面積が等しくなりました。辺ABの長さは□cmです。  



このシリーズで取り上げる今春の中学入試問題は、私が作成した解説および解答を見ずに、まずは自力で解いてみることをお勧めします。大人には頭の体操になりますし、また受験生は、算数に対する興味や面白さが、倍増するはずです!


【解答と理解しておくべきポイント】

1.公文国際学園中等部

問題の条件から、斜線部分のアとイの部分の面積が等しいことが分かります。

ア=イ

そこで半円と直角三角形の重なった部分ウを加味して考えると、

ア+ウ(半円の面積)=イ+ウ(直角三角形の面積)

直角三角形の面積=半円の面積から、4×□÷2=2×2×3.14÷2

よって、□=3.14(cm)





2.共立女子中学校

条件から、ア=イ

重なった部分を加えて、四分円=直角三角形となり、ア+ウ=イ+ウ

6×a÷2=6×6×3.14÷4 これを解いて、a=9.42cm




3.女子学院中学校

与えられた条件から、ア=イ

台形と直角三角形の重なった部分ウを加えて考えると、

台形の面積=直角三角形となり、ア+ウ=イ+ウ

(AB+2)×11÷2=6×11÷2

この式を解いて、AB=4cm




斜線部分の面積が等しいという条件を、もう少し広い視野で考えて、重なった部分(共通部分)まで加えると比較的簡単に問題を解く事ができる問題です。こうした考え方は、算数に留まらずさまざまな状況で使える見方を含んでいます。

コメント

マッキーの教育:宝塚音楽学校 第101期生 文化祭

2015年02月23日 | 教育



にほんブログ村 教育ブログ 教育論・教育問題へ
ブログ人気投票にクリックいただけると幸いです!


  世の中には、人が羨むほどの才能に溢れた子供たちがいることは事実です。特に音楽やスポーツに関しては、持って生まれた能力がとても重要です。トップを目指すなら、そうした類稀な才能に、不断の努力で磨きをかけることが大切です。日本中から選抜された、きらめく才能を持った生徒たちが行う宝塚音楽学校の文化祭を観て、感動するだけではなくさまざまな事を考えさせられました。

 21日・22日両日、宝塚音楽学校101期生の文化祭が、宝塚大歌劇場の隣にある宝塚バウホールで行われました。その文化祭を観るために、22日の日曜日、私は日帰りで宝塚へ行ってきました。実は、この101期生の中に、小学3年から宝塚音楽学校へ進学する高校2年まで、私の教室に通っていた生徒がいたからです。



 私は、宝塚歌劇を今までに1回しか観劇したことがありません。ですから、宝塚に関しての知識はあまりありません。けれども、宝塚の舞台に上がるためには、宝塚音楽学校の出身でなければならないという鉄則は知っていました。

 宝塚音楽学校では、1年生を予科生と呼び、2年生を本科生と呼んでいます。今回の文化祭は、一般的な学校の文化祭と異なり、音楽学校で2年間、音楽・舞踊・演劇に精進してきた本科生の成果の集大成として行われるものです。それは、全国から精鋭が集まる受験倍率二十数倍の難関を突破し、その後の音楽学校での厳しいレッスンに耐えた40人の卒業公演でもあります。

 アスリートの白熱した試合を見る私たちは、その選手の一挙手一投足に、その成績を問わずに感動します。それは、選手たちの日々の涙ぐましい努力を、私たちが競技の動きに重ね合わせて感じているからに他なりません。

 まだまだ初々しい宝塚音楽学校の生徒の卒業公演を観ながら、私は頬に涙が伝わるのを抑えることができませんでした。それは、にこやかに舞い踊り歌う生徒たちの感動的な技量だけではなく、入学までの努力と入学後の厳しいレッスンを、私が生徒たちの動作に重ね合わせて観ていたからでしょう。

 自宅に久々に戻った娘の足を見て、その生徒のお母様は涙してしまったそうです。厳しいレッスンのために、痛々しく足の皮がむけてしまっていたのです。そんな労苦を少しも見せずに、青春の輝きを爆発させるかのように舞台で踊り歌う生徒たちに、限りない拍手を送りました。

 文化祭の演目は、第一部が「清く正しく美しく」の日本舞踊から始まり、予科生のコーラス、クラッシックヴォーカル、ポピュラーヴォーカルと続きました。第二部は、演劇「黒い風の物語」で、彼女は男役・クリストフ役を好演していました。第三部のダンスコンサートでは、バレー、ジャズダンス、モダンバレー、モダンダンスなどが続きました。平服で踊るジャズダンスでは、日ごろ目にする高校生と比較できましたので、素人目にも生徒たちのきらめく才能が一層際立って感じられました。そして、フィナーレタップダンスの3人のタップボーイの1人として、彼女は素晴らしい演技を披露してくれました。



 現代は、夢を持ちその夢に向かって走り切ることが難しい時代かもしれません。安定した仕事・安定した生活、子どもに就いてほしい職業が公務員・・・、そんな世相の中でリスクを背負って夢に邁進することは、難題と言えるでしょう。

 今回お話ししている音楽学校の生徒のお母様は、かつての私の教え子でした。この生徒のお姉さんも教室に通っていましたので、姉妹は今でも教室に来てくれる親しい関係が続いています。この生徒は、小さい頃からクラッシックバレーやバイオリンなど、通塾以外の習い事をしながら、名門女子大付属に通っていました。

 彼女は宝塚ファンでしたから、タカラジェンヌは憧れの存在だったことは確かです。中学に進学する頃より、進路の一つとして宝塚音楽学校受験が現実の課題として大きくなっていったように思います。受験のために、高校生になると専門的なレッスンも受けていました。

 けれど、ある時期に受験はしないと私に言ったことがあります。彼女の夢は、いつしか私の夢でもあったので、その夢を実現することの素晴らしさを、彼女に話したことがありました。たぶん親も子も、受験まで様々な葛藤があったことでしょう。そこを乗り越え、夢であり目標であった舞台に立つ彼女を見て、魂の琴線に触れる感動を覚えました。



 彼女のお父様は開業医で、身長がとても高い方です。その遺伝子を受け継いだのでしょう、彼女も長身です。ですから男役であり、聞き違いでなければ、101期生の中で最も背の高い生徒です。初日に文化祭をご覧になったある方は、彼女の舞台について、「ひときわ上背があるうえに彩輝直を思わせる甘いマスク」で印象的だったと述べています。

 101期生は、3月に音楽学校を卒業認定された後、正式に宝塚歌劇団の研究科1年生(研1生)となります。そして春の大劇場公演に研1生全員が出演し、初舞台を踏むことになります。初舞台公演では、初舞台口上とラインダンスの披露が慣例になっているそうです。

 101期生40人は、喜びも苦しみも共にして同じ釜の飯を食べた掛け替えの無い友ですが、これから芸の研鑽の道では、ライバルでもあります。互いに切磋琢磨しながら大きく健やかに成長し、人々に夢と希望と生きる力を与えるスターになってほしいと願っています。

 最後に、宝塚歌劇団と言えば、誰しもが思い出し、口ずさむ歌「すみれの花咲く頃」の歌詞を載せておきましょう。この甘く悩ましい青春の歌を口ずさむ時、脳裏にさまざまなことが思い浮かび、私は涙腺が緩んできます。

(独唱)
春すみれ咲き 春を告げる
春何ゆえ 人は汝を待つ
楽しく悩ましき春の夢
甘き恋人の心酔わす
そは汝 すみれ咲く春

(合唱)
すみれの花咲くころ
はじめて君を知りぬ
君を想い日ごと夜ごと
悩みしあの日のころ
すみれの花咲くころ
今も心ふるう
忘れな君 われらの恋
すみれの花咲くころ

すみれの花咲くころ
はじめて君を知りぬ
君を想い日ごと夜ごと
悩みしあの日のころ
すみれの花咲くころ
今も心ふるう
忘れな君 われらの恋
すみれの花咲くころ



写真は、上から宝塚の電飾看板・宝塚バウホール入口・文化祭立て看板・文化祭プログラムです。

コメント (6)

マッキーの随想:穴のあいた石

2015年02月19日 | 時事随想



にほんブログ村 教育ブログ 教育論・教育問題へ
ブログ人気投票にクリックいただけると幸いです!


 最近ブログでアップした6歳児と行った鎌倉散策で、由比ヶ浜を歩いていた時に、拾った綺麗な貝殻や石の中で、ちょっと気になる石を取り上げ、今日は綴りたいと思います。

 まず、下の画像をご覧ください。拾った石には、ご覧の通り穴がいっぱいあいています。「点滴石を穿つ」という諺があります。「雨垂れ石を穿つ」とも言いますが、どんなに小さな力でも、根気よく続けていればいつか成果が得られるということのたとえとして使われます。

 この石は、そうした自然現象でできた穴とは思えません。生痕化石だろうか?・・・もしそうだとしたら、貴重な石だな。そんなことを海岸を散歩しながら、6歳児に話しました。




 帰宅後、石に穴が見られる化石をネットで調べると、何とこの石は化石ではなく、ある種の貝が穴をあけた石であることが判明。その貝の名は、カモメガイと言い、以下のような特徴があります。

【カモメガイ】
 北海道南部から九州の潮間帯の泥岩など、比較的柔らかい岩の中に生息。貝から出した足を岩に吸着させ、ヤスリ状になっている貝殻の前側で、貝殻を開閉させながら穴を開け奥へ掘り進んでいく。3年で5〜6cm程に成長し、その成長に合わせて、穴を大きくしていく。さらに、穴の内側をツルツルに削り、呼吸の開閉運動をする際に自分の殼を傷つけないようにする。また、生物発光の基本原理の発見のきっかけとなったのが同種で、外套膜から青く発光する粘液を外に分泌して光る。岩の中から採取しにくく、味もよくないため食用としては扱われない。



 上の画像をよく見ると、石の穴の中に小さな白っぽい貝殻が挟まっているのがご覧いただけると思います。それがカモメガイであると考えられます。全長10cmにも満たない小さな石の小さな穴の中に、この貝の一生を包み込む世界があります。

 石と言っても、硬い火成岩などではなく、この石は比較的柔らかな堆積岩の泥岩だと思われます。それでも小さな貝が、頑張ってその石に穴をあけて、その中を住みかとするなど、奇想天外な話です。相当小さな穴もあるので、稚貝も努力して穴をあけているようです。不思議な生態を持つ貝ですが、石に穴をあけるという努力以上の報労があってこその所作なのでしょう。

 ところで、海岸を歩いていると、貝や海藻など海に生息する生物以上に、人間の生活で生産されたガラス容器や陶磁器のかけらなどが多いのに驚かされます。夏は海水浴場になる海岸であるにも拘らず、この有り様か。流木や人為的木片は、遥か彼方から流れ着いた物も多く含まれることでしょう。けれども、ガラスや陶磁器などの投棄は、近隣で行われたもので、論外の行為です!

 上の画像のように、この石の裏側を縦方向に見ると、何か人の顔のように見えませんか。小さな子どもは、空に浮かぶ雲や、こうした石にも、想像力豊かに様々な姿が見えてくるようです。

コメント (2)

マッキーの一問必答(11):特殊な角度に注目して解く問題

2015年02月15日 | 学習指導法



にほんブログ村 教育ブログ 教育論・教育問題へ
ブログ人気投票にクリックいただけると幸いです!


 「一問必答」は、「一問一答」に掛けた造語として、今回のシリーズで用います。中学受験した学校に合格するために、ぜひ正解してほしい問題の中で、特に経験的に修得すべき基礎的知識を含む26年度の問題を取り上げ、ポイントを解説します。

 前回2回にわたり、二等辺三角形の性質を利用した、角度の問題を取り上げました。今回取り上げる問題は、知識として持っていないと、難解に感じる問題です。特別な角度が出てきたら、それを使って考える方法を知っていることが重要です。


【26年度の入試問題】 (分数の表記および記号などの表記が、実際の入試問題と若干異なります。)

 特殊な角度に着目して考える問題は、多くの学校で出題されていますが、今回は、跡見学園中学校・田園調布学園中等部・東京女学館中学校・豊島岡女子学園中学校の4校の26年度入試問題を取り上げます。

1.跡見学園中学校

跡見の26年度算数入試問題は、1番目の問題は計算と時間の単位変換の問題が4題、2番目が小問6題、その後に小問3題でできた大問2題という構成です。今回の問題は2番目の小問の一つです。

【問題】下の図の平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。




2.田園調布学園中等部

26年度の田園調布の算数は、1番目の問題が小問10題で構成され、その後に小問2〜3題によってできている大問が4題で出題されました。今回の問題は、1番目の問題の小問です。

【問題】図のように、おうぎ形の中心Oが点Bに重なるように折ったところ、角アの大きさが90度になりました。角イの大きさを求めなさい。




3.東京女学館中学校

26年度の算数は、最初の問題が計算4題、2番目が小問6題、その後に大問5題の構成です。今回取り上げた問題は、2番目の小問の一つです。

【問題】下の図のように6つの同じ大きさの正方形を並べ、2本の直線をひきました。角アと角イの大きさを合計した角度を求めなさい。





4.豊島岡女子学園中学校

26年度の豊島岡女子の算数は、1番が計算を含む小問4題、2番が同様に小問4題、その後に大問4題という構成です。今回の問題は、2番の小問の一つです。

【問題】下の図の四角形ABCDはAB=AD、AC=10cmです。角ACBの大きさは15度であり、角ABCの大きさと角ADCの大きさの和は180度です。このとき、四角形ABCDの面積は何㎠ですか。



このシリーズで取り上げる今春の中学入試問題は、私が作成した解説および解答を見ずに、まずは自力で解いてみることをお勧めします。大人には頭の体操になりますし、また受験生は、算数に対する興味や面白さが、倍増するはずです!


【解答と理解しておくべきポイント】

1.跡見学園中学校

この問題は、底角が75度の二等辺三角形という特殊な条件に注目します。この頂角の大きさは、
180−75×2=30(度)と出すことができます。

頂角30度の二等辺三角形で、等しい辺の長さが出ていると、この二等辺三角形の面積を求めることができるのです。これは基本事項であり、知っておく必要があります。

この類題で、半径が8cmの円に内接する正十二角形の面積を、同様にして求める問題も出題されます。

角Bから辺ACに垂線を引き、その交点をEとすると、三角形ABEは角が30度・60度・90度の特殊な三角形(三角定規)になります。よって、AB:BE=2:1となり、BEの長さは4cmと出てきます。

三角形ABC=8×4÷2=16 求める平行四辺形の面積は、16×2=32㎠




2.田園調布学園中等部

まず三角形AOBにおいて、折り返した辺なのでAO=AB、また辺OBは半径なので、AO=AB=OBとなり、三角形AOBは正三角形であることが分かります。

また、三角形DBOにおいて、折り返した辺ですからDO=DBで、角ODB=90度という条件から、三角形DBOは直角二等辺三角形です。

ここまで気づくと、あとは簡単!

角イ=角AOB+角BOD=60度+45度=105度




3.東京女学館中学校


下の図のように、一本の補助線を引きます。するとこの三角形が直角二等辺三角形になっていることが分かるでしょうか。

そして、角アの錯角と角イの錯角の合計が、この直角二等辺三角形の底角になっていることに気づけば、この問題を簡単に解くことができます。

角アも角イもそれぞれ何度かは分かりませんが、その二つの角の和は45度であることは分かります。




4.豊島岡女子学園中学校


三角形ABCをそのままにして、三角形ACDを図のように三角形AC’D’の位置に等積移動します。

すると与えられた条件から、三角形AC’Cは底角が15度の二等辺三角形になることが分かります。

後は、等しい辺の長さが10cm、底角が15度の二等辺三角形の面積が出せるかどうか?・・・基本事項!

頂角Aから底辺C'Cへ垂線を引き、その交点をHと置きます。次に、その直線でこの二等辺三角形を二つに分けます。そしてその二つの合同な三角形を、辺C'Hと辺CHが重なるように合わせると、頂角が30度の二等辺三角形になります。

この三角形は、上で説明した跡見の問題と同じです。

よって求める図形の面積は、10×5÷2=25㎠となります。



小学校の小学4年で学習する三角形の性質三角定規について、学習を深めると今日の問題はその解き方が見えてきます。

二つの三角定規、30度・60度・90度の直角三角形は、正三角形を半分にして作られています。そのことが理解できていれば、一番長い辺と一番短い辺の長さの比が、2:1となることは容易に理解できるでしょう。

また、45度・45度・90度の直角二等辺三角形は、正方形を半分にして作ることができます。そのことから、斜辺の長さが出ているだけで、その三角形の面積を計算することができます。

この二つの三角形は、小学校だけではなく中学校や高校でも、三平方・三角比・三角関数の学習で出てきますので、しっかりと理解しておくことが大切です。

次回は、ちょっと工夫を必要とする平面図形の面積を求める問題で、入試に頻繁に出題される問題の求め方を伝授しましょう。

コメント

マッキーのお出かけ:1月の鎌倉散策

2015年02月11日 | お散歩・お出かけ・遊び



にほんブログ村 教育ブログ 教育論・教育問題へ
ブログ人気投票にクリックいただけると幸いです!


1月25日(日)、歴史に興味のある6歳児にかねてから見せようと思っていた鎌倉に行ってきました。鎌倉は、10年に1回程度の頻度で私は訪れています。と言うことは、久々の鎌倉散策ということになります。

都内からJR総武線快速で鎌倉駅まで行き、江ノ電に乗り換え長谷駅で下車。私たちは、鎌倉のシンボルともいえる大仏様をまず見に行きました。




周囲を珍しそうに見渡しながら歩く6歳児に、自分で気づくまで黙っていた私ですが、思惑通り大仏を目の当たりにしてびっくり!

想像していた大仏よりも大きいだろうという予想が当たり、6歳児のびっくりする顔を見ることができました。

この高徳院の本尊である大仏は、1243年に開眼供養され、現在では国宝に指定されています。かつては、大仏殿の中に鎮座していたのですが、台風や大津波で流されるなどして、現在のように露座の大仏となったそうです。






「これは、何だったっけ?」
「これは、わらじというかぞうりだね。」(そう言えば、草鞋と草履の違いは何だっただろう?)
「わらじは、藁を編んで作るんだよね。」
「そうだよ。これは大仏さんのぞうりで、大仏さんはこれを履いて夜な夜な散歩をするんだよ。」
6歳児は、こんな話でも、純粋に信じるから面白い。

20円を払って、大仏様の胎内拝観をしました。急で狭い階段を上ると、ちょっとした空間があり、そこから大仏の腰から上の胴体部分と頭の接続部分を見ることができます。



大仏を見た後は、長谷駅に向かって戻り、右手に折れた場所にある長谷寺へ行きました。途中、豊島屋がありましたので、鳩サブレを2枚買いました。

長谷寺の見どころは、長谷観音弁天屈でしょうか。本尊の十一面観音菩薩像は、大仏を見た後でも大きく感じて、6歳児には印象的だったようです。



弁天屈は、子どもにとって地中探検のようで、楽しいと思います。弁財天の従者である十六童子が、暗い洞窟の中でロウソクの明かりで浮き上がる仕掛けです。



お賽銭をあげてお参りすることや、下の画像のようにお地蔵さんに水をかけてあげることなど、6歳児はやけに信心深くふるまっていました。



長谷寺の境内には、春早々に咲く蝋梅や、都内よりも一足早く紅白の梅の花も咲き始めていました。






白木蓮の柔らかい毛で覆われた花芽も膨らんでいます。もう少しすると、辛夷木蓮が咲き始めることでしょう。

長谷寺の見どころとして、鎌倉の海と街並みを一望できる見晴台は外せません。6歳児が気づくまで黙っていた眺望。

「あっ、海が見える! きれい〜!」

買った鳩サブレを、景色を見ながら食べました。

長谷寺の参道で、外人の女性が手に持っていた食べ物を、空からトンビが、素早くかすめ取りました。見晴台に、英語で書かれたトンビの注意書があり、その説明を6歳児にしたばかりでした。実際にその様子を、私たちは目撃したわけです。



長谷寺から長谷駅を越えて、由比ヶ浜まで行きました。寒いから、水遊びはできないよと話していましたので、6歳児は、早速ビニール袋を取り出し、海辺に落ちている貝殻拾いを始めました。

「砂浜に書いたラブレター」・・・・・・パット・ブーンのレコードを聞いていた頃が懐かしい。



海岸から鎌倉駅に戻り、鶴岡八幡宮へと向かいました。ここは、お賽銭をあげて拝むだけか。

ここまで来る道中の、食べ歩き天国の鎌倉小町通りが楽しいのかな。お腹が空いたと言うので、お蕎麦屋さんで昼食をとりました。



鶴岡八幡宮を見た後、そこから少し離れた所にある源頼朝の墓所へ行くことにしました。私は興味がありましたが、6歳児はどうでしょう?

「なぜか、いい国(1192年)作る頼朝さん。」は、知っていました。

「鎌倉幕府滅亡は、いちみ散々(1333年)滅び去るだよ。」

それにしても、鎌倉幕府を打ち立てた征夷大将軍・源頼朝の墓(下の画像)としては、解せないほど小さいな。

「源氏三代」の暗殺を含む死は、とても不自然な印象を、私は受けます。



鎌倉は、世界文化遺産を目指しています。しかし、実は鎌倉時代の遺産が少なく、現在の寺社仏閣は、火災や震災で崩壊後に再建された構築物が多いという問題点があります。また、知っての通り道路や歩道が狭く、公共交通機関を含め慢性的な交通渋滞も問題とされているようです。

後世に残すべき文化遺産を大切に守り、現在の鎌倉の良さを残しながら、以上の問題点を解決するために、観光都市としてのインフラを整備する必要があるでしょう。



コメント (4)