【艦これ】夏E-6で10回連続途中撤退が発生する確率

今年の夏は熱かった。
夏E-6が熱かった。
熱狂的な情熱をもって準備しなければクリアできなかった。

「ゲージ回復とはまた別の意味で鬼畜な・・・」
多くの提督が挫折を味わった。

かの地では10回連続途中撤退などふつうにおこる。
もちろん我が家でもそれは起きた。

じりじりと減る資源とバケツ、終わりのない戦いにもかかわらず時間は刻々と迫る。
そんななかで10回連続途中撤退など起きたら心が折れそうになる。

でも我輩は戦った。
そこで挫折していれば勝利は絶対なかった。

なぜ挫折しなかったか？

確率をねじふせるだけの試行回数によってのみ夏E-6はクリアできると確信していたからに他ならない。

では。
確率をねじふせるというその根拠は何か？

いや…
10回連続途中撤退はほんとうに発生しうるのか？
…と問うたほうがいいな。

それを計算してみたのが以下である。

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途中撤退率：n=2/3
のとき、特定の試行回数(たとえば65回)やったとき10回連続途中撤退が発生する確率を求める。

[1回目～9回目]
試行回数10回未満なので定義上10回連続途中撤退は発生しない
p1～p9 = 0

[10回目]
××××××××××？？？…
p10 = n^10 = 0.0173

[11回目]
○××××××××××？？？…
p11 = (1-n)×n^10 = 0.00578

[12回目]
？○××××××××××？？？…
p12 = (1-n)×n^10 = 0.00578

[13回目]
？？○××××××××××？？？…
p13 = (1-n)×n^10 = 0.00578

・
・
・

[20回目]
？？？？？？？？？○××××××××××？？？…
p20 = (1-n)×n^10 = 0.00578

[21回目]
？？？？？？？？？？○××××××××××？？？…
かつ
××××××××××以外

p21 = (1-n)×n^10 × (1-p10) = 0.00578 × 0.983 = 0.00568

[22回目]
？？？？？？？？？？？○××××××××××？？？…
かつ
××××××××××？？？…以外
かつ
○××××××××××？？？…以外

p22 = (1-n)×n^10 × (1-p10-p11) = 0.00578 × 0.977 = 0.00565

[23回目]
？？？？？？？？？？？？○××××××××××？？？…
かつ
××××××××××？？？…以外
かつ
○××××××××××？？？…以外
かつ
？○××××××××××？？？…以外

p22 = (1-n)×n^10 × (1-Σ(p10～p12)) = 0.00578 × 0.965 = 0.00558

・
・
・

[65回目]
p65 = (1-n)×n^10 × (1-Σ(p10～p55)) = 0.00578 × 0.7499 = 0.00433



50回目までで10回連続が発生する確率：Σ(p10～p50) = 0.231 ： 23％
65回目までで10回連続が発生する確率：Σ(p10～p65) = 0.299 ： 30％
100回目までで10回連続が発生する確率：Σ(p10～p100) = 0.435 ： 43％



そうか。
夏E-6では10回連続途中撤退などふつうに起こりうるほど高確率で発生するようだ。

人の直観と確率は時に一致しない。
直観にふりまわされすぎると自ら挫折へと足を踏み外す。

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追伸：

任意の場所からはじまる10回連続途中撤退
…？？？○××××××××××？？？…
が発生する確率
(1-n)×n^10 = 0.00578
の積分区間10～65回目の数である56倍で見積もると0.324、つまり32％となり、
電卓でもいけそうな程度の簡易見積もりでもけっこう精度がいいことがわかる。