都立高校入試数学の法則<13> 平方根の計算

[2022年5月25日 更新]

都立高校入試数学では、大問1で平方根の計算が出る。

これはずっと変わっていないので、2023年度も出るだろう。

過去15年間の問題は以下の通りだ。

中3で習う乗法公式を使っての展開が最も多く11問。

乗除根号と四則混合計算は1回ずつ。

分母の有理化を伴う減法が2回。2016年度と2009年度だが、ほぼ同じ問題である。7年ごとに同じ問題が出るのなら、次は2023年度ということになるがいかに。

◆正しく展開できない受験生が多すぎる

私は2014年度の問題が最も正答率が低いと考えた。

四則計算の順番、分母の有理化、簡約化ができなければならないのでミスが出ると思ったから。

しかし、フタを開けてみると2017年度が正答率70.6％とかなり低い。

（　）内で根号が前に置いてある2015年度は、正答率90.6％と高い。

（　）内の後ろに根号があると間違えやすいのだろう。2020年度もしかり。

一発で解こうとせず、4回かけ算をして展開してから同類項をまとめればいい。答えを出すだけなら簡単な問題だ。

＜2014～2021年度の正答率＞

　2021年度　90.7％

　2020年度　76.2％

　2019年度　85.7％

　2018年度　80.2％

　2017年度　70.6％

　2016年度　78.4％

　2015年度　90.6％

　2014年度　77.3％

◆今のうちに徹底せよ

1学期の期末テスト範囲、平方根が中心になるだろう。

特に簡約化・分母の有理化は100問以上は解いて、考えなくても手が動くくらいにしておきたい。

√8、√12、√18、√20、√24、√28、√32、√48　あたりの簡約は覚えてしまおう。

定期テスト対策だけでなく、都立入試でも役に立つ。

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