アマデウス先生 @amadeus_senseiナップザック暗号システムは、ナップザック問題として知られているパズルをもとにしている(ナップサック問題およびその発展問題の統一的解法 - 北陸先端科学技術 jaist.ac.jp/~mizuhito/pape…)。これは、ナップザックの中身の合計の重さ、
および中に入れる候補の品物の重さを与えて、その合計の重さになるように、中に入れる品物を決める問題である。数学的に一般化して言うと、ある正の正数の集合からいくつかの数を選び、これらを加えて、もう1つの与えられた整数に等しくできるかどうかを決定するという問題である。
2014年6月24日(火)スタート！【総合】毎週火曜日 午後10時30 ドラマ10「ハードナッツ！～数学girlの恋する事件簿～」- NHKオンライン nhk.or.jp/drama/hardnut/
数の集合を1,2,4,8,16,32とし、与えられた合計が37であるとすると、1+4+32=37であるから答えは「イエス」である。ナップザック公開キー暗号システムでは、公開キーは順序のついたn個の「ナップザックの重さ」である。
0と1の列(たとえばコンピューター内部に格納されたデータ)から成るメッセージを暗号化するために、メッセージをnビットのブロックに分割する。1つのブロックの各々のビットを公開キーの対応する数と掛け、すべての積を加え合わす。この答が暗号化されたメッセージである。
この方法が成功するか失敗するかは、ナップザックの中のこれらの重さを適切に選べるかにかかっている。
マークルとヘルマンのアイディアは、速く解く方法の分かっている「やさしい」ナップザック問題をとり上げ、これをある落とし戸を通して処理して、
解くのに途方もなく時間がかかる、「難しい」ナップザック問題に変装させるというものである(トラップドア複合型高密度ナップザック暗号の提案 - 大阪電気通信大学 osakac.ac.jp/labs/yasuyuki/…)。
やさしいナップザックの簡単な一例が、特別な集合1,2,4,8,16,32の場合である。それぞれの数はそれより前のすべて数の和より1大きい。暗号化されたメッセージが37のとき、実際のメッセージが101001であることはすぐ分かる。
ナップザックすなわち公開キーの第1、第3、第6の数を加えると、37になることは明らかである。マークルとヘルマンはこの例を一般化して、重さの集合として超増大ナップザックとよばれるものを採用した。落とし戸としては、対の数を選んで合同式乗算の対にする。
たとえば、(28,71)の対を選んで、もとの重みそれぞれに28を掛け71で割り、余りだけを書きとめる。ナップザックをうまく隠すために数の順序を並び直してもよい。こうすると、キーはたとえば数11,41,22,56,28,44となる。
解読には合同式乗算の第2の対(この場合荷は、33と71)で、公開キーをもとの形に変換し直すものを用いる。メッセージはここでも容易に解くことができる。この、逆の合同式乗算の対を見つけるには、うまい具合に速い方法がある。
もっと複雑な方法-繰り返し型ナップザック-では、いくつかの合同式乗算を実行することが要求される。ナップザック・スキームが提案されるやいなや、すぐにきびしい吟味の対象となり、ゲームが始まった。
その段階では、ナップザック暗号システムに対する効果的な攻略法を探すのは、迷路の一部をさまよっているようなものであった。1982年にシャミールは、ナップザック暗号システムの最も単純な形式のものを攻めて、最初の成功をおさめた。wikipedia.qwika.com/en2ja/Merkle-H…
@tbs_boo テレビ番組表 - ブラジルワールドカップ特集 スポーツナビ 6月27日 アメリカ vs. ドイツ 1:00 TBS系列
ドイツのカードを放送する、さすがぶうぶですニャ。tv.yahoo.co.jp/tv_show/worldc…
RYOSUKE the Third @ryosuke_the_3rdサムライを目指すなら、恩をうけた人のことを生涯忘れてはならない。
ドイツ代表/ユーロ予選 スタンドに日の丸＆日本の被災者にメッセージ m.youtube.com/watch?v=_nuWMi…
1つの数Nの因数を見つけるための、最もわかりやすくて系統だった方法は、試し算である。Nが2で割り切れないときは、3,4,5などで割っていく。Nを最初に割り切る数は1つの素因数である。Nをこの因数で割って、この過程を速くするために、N-1までのすべての整数で割るのではなく、
素数だけで割ってもよい、さらに、Nの平方根をこえる数で割る必要はない。このように改善した試し割算アルゴリズムは、コンピューター・サイエンティストの手で巧みに調整されて、10桁程度の数についてはうまくいく。
試し割算-ある専門家は「赤ん坊割算」と名づけている-は、Nの小さな因数を見つけるのには有用である。しかしながら、Nが(2^193)-1のようになると厄介である。最初の素因数13,821,503は、まあ見つけられる。Nの第2の素因数は、これよりずっと遠くのどこかにある。
コンピューターが1秒間に10億回の割算を実行できるとして、(2^193)-1の第2の因数を見つけるのには35,000年以上かかることだろう。
素因数分解問題調査研究報告書 - CRYPTREC cryptrec.go.jp/estimation/rep…
数学者のポメランスとワグスタッフの新しいアプローチと相当な努力によって、N=13,821,503×61,654,440,233,248,340,616,559×14,732,265,321,145,317,331,353,282,383となることが示された。ここで各因数は素数。
@renampme @ske48official SKE48松井玲奈は「大女優になる」 大物俳優が才能を絶賛 - ネタりか netallica.yahoo.co.jp/news/20140616-…
Speriamo che vada bene.