アマデウス先生 @amadeus_senseiエジプト人はa=3,b=4,c=5の三角形が直角三角形である (実際、5?=3?+4?となっている)ことを知っていて、ピラミッドなどの建築に役立てた、という話がある。ピタゴラスはエジプト留学でこれを知ったと推測する歴史家もいるようだ。しかし、
これを直角三角形の「一般法則」だとして認知し、証明まで考えたのがピタゴラスの天才たるゆえんである。つまり、経験則でよしとしていたエジプト人とは、一線を画しているのである。このような幾何と代数を融合させる手法を発案したのが、ピタゴラス学派の独自性だと言っていい。
ピタゴラスの定理の発見は、いくつもの意義を持った。まず挙げるべきは、幾何法則に対する「証明」という手続きの先駆けになったことだ。実際、紀元前300年代頃の数学者ユークリッドは、幾何法則の証明を集大成した『ユークリッド原論』を書いたが、この仕事はピタゴラス学派からの影響が大きい。
次に挙げるべきは、「無理数の発見」だ。無理数というのは、分数 (整数÷整数)では表すことのできない数のことで、小数で表現すると同じ数字列が繰り返す循環小数ではなく、「非循環小数」となる。ピタゴラス自身は、直角二等辺三角形の辺の比に、2の平方根である√2が現れることを発見した。
a=b=1とおくと、c?=1?+1?=2となるから、斜辺cは2乗すると2になる数、すなわち√2である。ピタゴラスは、この√2が無理数であることも厳密に証明した。これは、人類の数認識に関するめざましい発展だった。分数さえも自由自在に扱えない時代に、すでに分数からはみでた数を発見。
逢沢りな @Rinaaizawa0728ところが、無理数の存在は、ピタゴラス学派が教養としていた「宇宙は分数 (整数比)でできている」という主張に背いている。つまり、自己否定となる証拠を発見してしまう、という不幸な事態となった。そこで彼らは、無理数の存在を秘密にしてしまったのである。
しかし、ピタゴラスの定理を使えば√2以外にもざくざく無理数が見つかるので、結局は無視し続けることができず、やがて秘密は漏洩してしまうことになった。人類の知的進歩にとって、これは幸運な秘密漏洩であった。
@Rinaaizawa0728 @fujitvsport 清少納言がわからない、あけぼのは眠いだけ。風町陽歌ちゃんの歌ですニャ。vcard.ameba.jp
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