COJもしも：もし後攻敗北時のAP減少が緩和されたら

昨日は色々あって夜から新宿へ。
イベントは2-0で無事完走。
相変わらず後攻ばかりでしたが、
緑系が多かったのは救いだったかも知れません。

さて今回はちょっとした数理的な小話です。
COJではしばしば「先攻後攻格差」が問題となっているのは周知の通りです。
開発も色々気にしている様で色々と追加カードで工夫している様ですが、
「後攻で強いカードは先攻ではもっと強い」のことわざ通り、
完全な是正とまでは行っていないというのが現状です。

そんなこんなな問題に思いを巡らせているうちに、
1つの考えが思い浮かびました。
先攻後攻の格差で実害が一番出るのが全国対戦で、
特に「先攻ドブン」で後攻側が何も出来ずに負けてAPを失う、
というのが非常にストレスになるというのは、
皆様も経験している筈です。
それを後攻側が敗北した際のAP減少を緩和することで、
多少はストレスを減らせるのではないかという訳です。

（「勝利時時のAP増加を上げる」という方式にしないのは、
後攻の方が負けやすいのであれば、
より起こりやすい方に効果を与えた方が良いというのが理由です。）

実際に計算した結果があるので紹介します。
問題の有る方は計算内容については飛ばしても構いません。

＜＜＜計算について＞＞＞

いま先攻側の勝率をp（0≦p≦1）とし、
勝利時に獲得するAPをa、敗北時に獲得するAPをbとします（通常の場合、a>bとなることでしょう）。

この時先行側が獲得するAPの期待値x、
後攻側が獲得するAPの期待値yはそれぞれ

x=ap+b(1-p)、

y=a(1-p)+bp

となります。この2つの差を求めると

x-y=(a-b)(2p-1)

となり、p>1/2のときは（a-b>0より）

x-y>0

となることが分かるでしょう。
この分が先攻後攻格差となる訳です。

そこで後攻敗北時にAP補正値として、c（c>0）を加えることを考えます。
すると後攻敗北時に獲得するAPはb+cとなり、
この時の後攻側の期待値y'は、

y'=a(1-p)+(b+c)p

となります。
先程と同じようにx-y'を計算すると

x-y'=(a-b)(2p-1)-cp

となるので、x-y'=0（即ち先攻・後攻ともに獲得するAPの期待値は等しい）となるには、

c=(a-b)(2-1/p)

とおけば良いことになる訳です。

＜＜＜計算ここまで＞＞＞

例えばJ1での勝利時の獲得APは200、
敗北時は-300となっています。
先行側の平均勝率を0.55（55%）とした場合、
補正値は

c=(200+300)(2-1/0.55)≒90.90909090

となり、
後攻側の敗北時の獲得APは

-300+90=210

とすれば比較的公平な数値となることでしょう。

――

先攻後攻の確率は皆平等なので、
こういった補正は不要だという考えも確かにあります。
そして恐らく開発もこういった仕組みを導入することはまずないでしょう。
とはいえお互い極端なストレスを感じずにプレイできる仕組みは、
あると便利ではあるとはいえるでしょう。
何かの参考になれば幸いです。

以上、先攻後攻格差の別の解決方法についてのお話でした。

――

◎おまけ：M・o・Aちゃんが何か言う



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