ArcMapでのラスタのエクスポート
http://resources.arcgis.com/ja/help/main/10.1/index.html#/na/009t00000063000000/
画像解析ウィンドウでのエクスポート
http://resources.arcgis.com/ja/help/main/10.1/index.html#/na/009t00000064000000/
ただし、JPEG形式の場合、ArcGISでは、1~3バンドの8ビット符号なしのラスタデータのみをサポートしています。ラスタデータのフォーマットについて詳細は以下のリンクをご参考ください。
http://resources.arcgis.com/ja/help/main/10.1/index.html#//009t0000000q000000
ラスタデータを特定の範囲で切り出す方法につきましては、下記のリンクのような方法がございます。
グリッド(ラスタデータ)をポリゴンの範囲で切り出すには?
https://esrij-esri-support.custhelp.com/app/answers/detail/a_id/1009
ラスタ データを現在表示している範囲で切り出す方法
https://esrij-esri-support.custhelp.com/app/answers/detail/a_id/2696
Geoeye衛星の画像は16bitのファイルに11bitのデータを格納した状態になっておりますので、16bit画像ファイルの65536階調のうち、0~2047までしか使用されないため、ピクセル値が低い範囲に分布しています。そのためそのまま表示した場合は、黒く表示されてしまいます。ArcGISではストレッチを行って、偏りのあるこのデータのヒストグラムを引き延ばしてディスプレイの階調全体を使うように変換しますが、Windowsフォトビューアーでは、真っ黒で表示されるということですので、そのような機能が無いのではないかと存じます。
この場合、「コンポジットレイヤを右クリック」→「データ」→「データのエクスポート」を実行するときに「レンダリングを使用」にチェックを入れてエクスポートを実行すると、ArcMapで表示している画面の状態でエクスポートすることができ、Windowsフォトビューアーでも、真っ黒で表示されることなく、表示することができます。