算額（その1256）

算額（その1256）

百十四 群馬県富岡市神成 宇芸神社 明治3年(1870)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円4個，長方形

長方形の中に大円と小円を 2 個ずつ容れる。大円と小円の直径の和が 31.25 寸のとき，小円の直径はいかほどか。

大円の半径と中心座標を r1, (r1, 0)
小円の半径と中心座標を r2, (0, r1 - r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。
長方形の長辺と短辺はそれぞれ，4r1, 2r1 である。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, 径和::positive;
eq1 = r1^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = r1 + r2 - 径和/2
res = solve([eq1, eq2], (r1, r2))[1];

大円の半径 r1 は，径和の 2/5 倍である。
径和が 31.25 寸のとき，大円の直径は 25 である。

res[1] |> println
res[1](径和 => 31.25) |> println

   2*径和/5
   12.5000000000000

小円の半径 r2 は，径和の 1/10 倍である。
径和が 31.25 寸のとき，小円の直径は 6.25 寸である。

res[2] |> println
res[2](径和 => 31.25) |> println

   径和/10
   3.12500000000000

function draw(径和, more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, r2) = (2*径和/5, 径和/10)
   @printf("大円，小円の直径の和が %g のとき，大円，小円の直径は %g, %g である。\n", 径和, 2r1, 2r2)
   plot([2r1, 2r1, -2r1, -2r1, 2r1], [-r1, r1, r1, -r1, -r1], color=:green, lw=0.5)
   circle2(r1, 0, r1)
   circle22(0, r1 - r2, r2, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1, 0, "大円:r1,(r1,0)", :red, :center, delta=-delta)
       point(0, r1 - r2, " 小円:r2,(0,r1-r2)", :blue, :left, :vcenter)
       point(2r1, r1, "(2r1,r1)", :green, :right, :bottom, delta=delta)
   end
end;

draw(31.25, true)