ゴールする順番

かつて某番組の宣伝で
A:坂を下るコース
B:坂を下って上るコース
C:坂を下りて上って降りるコース

のコースの一番上から玉を落として転がしたとき
どのコースが早くつくか　というものがありました
この説明をしたいと思います

ここでは摩擦力は一定として
スタート　ゴールの高さ
B,Cについては上下する高さも同じ
とします

まずはAからです
Aは位置エネルギーが運動エネルギーとなります
摩擦力は一定なので
徐々に加速する運動から　徐々に減速する運動と見ることができます
これを基準に考えます

次にB
同じく位置エネルギーが運動エネルギーとなります
しかし
下りでさらに位置エネルギーが運動エネルギーとなります
しかし上りで運動エネルギーが位置エネルギーになります
なので同じに思われますが
下の平らな部分は早く移動できます
よってAより早くなります
Cはその逆です
運動エネルギーで位置エネルギーを先に得てしまったため
上での移動速度が遅くなります
よってAより遅くなります
ですからB,A,Cとゴールするので
Bが答えとなります
END