比 と ％ が 出てくる 連立方程式 ~(T_T)~

連立方程式の文章問題で、多くの人が苦手なようなのが

比  と、  ％ が  出てくる問題！

どうやって式にしたらいいのかがよく分からない～

たとえば

Aさんが持っているお金と、Bさんが持っているお金の比は２：３で

２人の合計が４５００円だとしますと、

A:B＝２：３

A＋B＝４５００

というような式が作れますが、このままでは連立方程式にならないので

比の式を 等式に変えます。内項の積＝外項の積  というカタチですね。

A：B＝２：３   より   ３A＝２B   ３A－２B＝０  というように変形します。

比の式を 等式に変える  というところが ミソ！

 

もう一つの％を使った問題。

昨年度の 商品Pと、商品Qの生産数は 合計で１２００個でした。

今年は Pが１０％増産で Qは２０％減産となり 合計は１１１０個でした。

今年の P と Q の 生産数はいくらでしょうか。

 

このような問題の時は、昨年度のP と Q の生産数を X 、Y として

式を作った方が簡単になります。

ここで、１０％増産と２０％減産をどう式にするのか？という大問題が・・・

１０％増産したら、１１０％になることですから分数で書けば１１０／１００倍

小数で書けば １．１倍

２０％減算は、８０％になることですから分数で書けば８０／１００倍

小数で書けば ０．８倍

式は

X＋Y＝１２００

１．１X＋０．８Y＝１１１０

このようになります。

この連立方程式を解いて X と Y の値を求め

今年のPは、（Xの値）×１．１

今年のQは、（Yの値）×０．８  と 計算します。

他の問題で、２０％引き  と 書かれてあれば ８０％になり ０．８倍すればOK！

５％の食塩水となっていれば、食塩水全体の０．０５倍が 塩 です。

 

ではでは、この比と ％が混ざった問題は、解けるでしょうか？

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A君とBさんは 買い物に出かけました。

最初、A君とBさんの持っていたお金の比は４：５でした。

A君は持っていたお金の２０％を使い

Bさんは持っていたお金の３０％を使いましたら

２人が持っているお金の差額は１８０円になりました。

２人は、最初にいくらずつ持っていたのでしょうか？

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