名寄・算数数学教室より

たかが算数、されど算数
小学生、中学生との算数・数学を使った
コミュニケーションを綴ります

比 と % が 出てくる 連立方程式 ~(T_T)~

2013-07-20 10:41:08 | 中学2年

連立方程式の文章問題で、多くの人が苦手なようなのが

比  と、  % が  出てくる問題!

どうやって式にしたらいいのかがよく分からない~

たとえば

Aさんが持っているお金と、Bさんが持っているお金の比は2:3で

2人の合計が4500円だとしますと、

A:B=2:3

A+B=4500

というような式が作れますが、このままでは連立方程式にならないので

比の式を 等式に変えます。内項の積=外項の積  というカタチですね。

A:B=2:3   より   3A=2B   3A-2B=0  というように変形します。

比の式を 等式に変える  というところが ミソ!

 

もう一つの%を使った問題。

昨年度の 商品Pと、商品Qの生産数は 合計で1200個でした。

今年は Pが10%増産で Qは20%減産となり 合計は1110個でした。

今年の P と Q の 生産数はいくらでしょうか。

 

このような問題の時は、昨年度のP と Q の生産数を X 、Y として

式を作った方が簡単になります。

ここで、10%増産と20%減産をどう式にするのか?という大問題が・・・

10%増産したら、110%になることですから分数で書けば110/100倍

小数で書けば 1.1倍

20%減算は、80%になることですから分数で書けば80/100倍

小数で書けば 0.8倍

式は

X+Y=1200

1.1X+0.8Y=1110

このようになります。

この連立方程式を解いて X と Y の値を求め

今年のPは、(Xの値)×1.1

今年のQは、(Yの値)×0.8  と 計算します。

他の問題で、20%引き  と 書かれてあれば 80%になり 0.8倍すればOK!

5%の食塩水となっていれば、食塩水全体の0.05倍が 塩 です。

 

ではでは、この比と %が混ざった問題は、解けるでしょうか?

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A君とBさんは 買い物に出かけました。

最初、A君とBさんの持っていたお金の比は4:5でした。

A君は持っていたお金の20%を使い

Bさんは持っていたお金の30%を使いましたら

2人が持っているお金の差額は180円になりました。

2人は、最初にいくらずつ持っていたのでしょうか?

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