今までのマンデルブロ画像は通常のZ→Z^2+Cの画像だったが、Z→Z^3+Cのマンデルブロ画像についても調べる。
下図は、|CXi|<2,|CYi|<1.5の場合のZ^3マンデルブロ画像である。
Nmax=1000である。N-loop脱出条件は、Q=X^2+Y^2>4としていてZ^2マンデルブロ画像と同じ。
なお此の画像の作成プログラムにおいては、N=NmaxでもN-loopを脱出できない(収束状態とみなす)場合は、特に色は付けていない。従って画像の白い部分はZ^3マンデルブロ集合部分と見なせる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2b/8e/2a8a58c2c3df0303f2cf0d4343aaf3a5.jpg)
上図の5箇所の部分を下図のように選び、それぞれ拡大する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/01/65/bdad7d86dd597177836503233bd94054.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/03/49/d26536063c7f86dc16c8bcd367770a53.jpg)
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![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7f/59/e4fe95c0c4a77ac29008e694fe865a62.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/30/ce/c08177005f6fc3317b568763efe9c2f2.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/29/a9/f2c9b1927524832fe4d2e5a956fcd8d5.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/26/6f/7ee7bfbcb88167a26eb90b21257090fa.jpg)
以上の図から分かるように、Z^3+Cマンデルブロ画像においても随所にZ^3ミニ・マンデルブロ集合が存在している。以上の図で、N-loop脱出時のNをNoとしたとき画像の色はC=No MOD 16としている。
Z^3マンデルブロ集合付近の色は混然としていて、つまりNoの変化が激しい。
従ってNoの変化を平坦にするためNoをlog(No)化する。
そうすることによって、Noの変化がグループ化され其の変化の様子が単純化されNoの変化の様子が、より分かりやすくなる。
以下の図はC=INT(LOG10^5*N) MOD 16とした画像である。(画像の上の注記のNはNoのタイプ・ミスである。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2f/8c/b70d5fb3009ee6dd6b8f9eebc6e9af92.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/49/92/862ac502189ec9ef395f4f00fabde3ca.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/39/1c/89cde19b78aff3c7c20cedc26a402329.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6b/e9/dd74e392f970413c08a43568c915826f.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/75/4c/ddc90cf3b2759a3e9068580c262a7ad4.jpg)
以上の画像のようにNoの変化をlog化して平坦にしてもlog(N)oの変化は複雑な模様になっている。
(画像の上の注記の10^5は色をシフトさせ、配色を分かりやすくするためのもので本質的なものではない)。
このlogNoの画像の模様変化より、マンデルブロ集合付近のNoが、いかに複雑に変化しているかが分かる。このlogNo画像自体が個性的な画像となっている。
以下の図は、No>20場合のみの画像である。色はC=No MOD 16 でオリジナル画像と同じである。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7f/1d/5bcf338fcc7502c0b42b506a2bbe3ba9.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2f/23/04afe85141f98d1881542cfbae98aeaf.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/4a/d9/6b86cb119049f17fcec8e7d3c98c2c2f.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/36/8b/9bd33b00ca7c561d5b8d02210d0dc21b.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/64/e0/5c95b7c889fa12c915fbdff862c2ad32.jpg)
上の図からも、Z^3マンデルブロ集合周辺のNoの複雑さ・混在さが分かる。
またN>20の場合に相当する画像の位置(複素平面の位置(CX,iCY)の模様が枝状に伸びていて、この模様自体も面白い。
下図は、|CXi|<2,|CYi|<1.5の場合のZ^3マンデルブロ画像である。
Nmax=1000である。N-loop脱出条件は、Q=X^2+Y^2>4としていてZ^2マンデルブロ画像と同じ。
なお此の画像の作成プログラムにおいては、N=NmaxでもN-loopを脱出できない(収束状態とみなす)場合は、特に色は付けていない。従って画像の白い部分はZ^3マンデルブロ集合部分と見なせる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2b/8e/2a8a58c2c3df0303f2cf0d4343aaf3a5.jpg)
上図の5箇所の部分を下図のように選び、それぞれ拡大する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/01/65/bdad7d86dd597177836503233bd94054.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/03/49/d26536063c7f86dc16c8bcd367770a53.jpg)
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![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/30/ce/c08177005f6fc3317b568763efe9c2f2.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/29/a9/f2c9b1927524832fe4d2e5a956fcd8d5.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/26/6f/7ee7bfbcb88167a26eb90b21257090fa.jpg)
以上の図から分かるように、Z^3+Cマンデルブロ画像においても随所にZ^3ミニ・マンデルブロ集合が存在している。以上の図で、N-loop脱出時のNをNoとしたとき画像の色はC=No MOD 16としている。
Z^3マンデルブロ集合付近の色は混然としていて、つまりNoの変化が激しい。
従ってNoの変化を平坦にするためNoをlog(No)化する。
そうすることによって、Noの変化がグループ化され其の変化の様子が単純化されNoの変化の様子が、より分かりやすくなる。
以下の図はC=INT(LOG10^5*N) MOD 16とした画像である。(画像の上の注記のNはNoのタイプ・ミスである。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2f/8c/b70d5fb3009ee6dd6b8f9eebc6e9af92.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/49/92/862ac502189ec9ef395f4f00fabde3ca.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/39/1c/89cde19b78aff3c7c20cedc26a402329.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6b/e9/dd74e392f970413c08a43568c915826f.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/75/4c/ddc90cf3b2759a3e9068580c262a7ad4.jpg)
以上の画像のようにNoの変化をlog化して平坦にしてもlog(N)oの変化は複雑な模様になっている。
(画像の上の注記の10^5は色をシフトさせ、配色を分かりやすくするためのもので本質的なものではない)。
このlogNoの画像の模様変化より、マンデルブロ集合付近のNoが、いかに複雑に変化しているかが分かる。このlogNo画像自体が個性的な画像となっている。
以下の図は、No>20場合のみの画像である。色はC=No MOD 16 でオリジナル画像と同じである。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7f/1d/5bcf338fcc7502c0b42b506a2bbe3ba9.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2f/23/04afe85141f98d1881542cfbae98aeaf.jpg)
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![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/36/8b/9bd33b00ca7c561d5b8d02210d0dc21b.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/64/e0/5c95b7c889fa12c915fbdff862c2ad32.jpg)
上の図からも、Z^3マンデルブロ集合周辺のNoの複雑さ・混在さが分かる。
またN>20の場合に相当する画像の位置(複素平面の位置(CX,iCY)の模様が枝状に伸びていて、この模様自体も面白い。