262 1-11-1 画像の検討と画像処理

記事260に、1-11-1の中の5個所の部分の拡大画像を記載した。
先ず其の画像の位置を再確認にする。







下図は1-11-1の中の5個所の部分の拡大画像である。但し、下図においてはZ^2マンデルブロ集合部分は黄色で示した。











上図は、Z→Z^2+C 循環において、N-loopを脱出したときの複素平面でのNoを色で示した図だが (C=No MOD 16: N-loopを貫通した場合はC=6黄色 )、
複素平面でのNoの変化を平坦化させるため、No→log(No)化する。

こうすることによって、Noの変化はグループ化、単純化され複素平面のNoの変化が分かり易くなる。下図はlog(No)化した画像である。
(注：10^6の係数は、BASIC/98の色配順を移すためのものであり本質的な問題ではない。)











上図から分かることは、以下のとおり。

1.Z^2マンデルブロ集合部分から接近するにつれて、LOG(No)は大きくなっていく。
　(注：Na=LOG(No)とすると、No=e^Na)。またBASIC/98の色配列から分かるように、接近は1ずつ増加しており、そういう意味では連続変化している。

2.但し、複素平面で見た時、LOG(No)の2次元平面上での変化は非常に複雑で、その変化模様は渦巻状であったり枝状であったり特異な模様となっている。LOG(No)化という『単純化』しても、このように複雑な模様となっているのだから、No自体の複雑さは更に複雑である。

上記のことは、1-11-1～1-11-5図のいずれについても共通である。
特に、Noの複素平面での2次元模様の基本的構成は共通性があるものの、その具体的模様は全て異なっていて、マンデルブロ画像の特異な複雑さが分かる。

下図は、1-11-1～1-11-5画像のオリジナル画像を別の観点から見た図である。
画像を単純化するために、Noが奇数→赤、偶数→黒として、No＞Naの場合のみ表示させた画像である。ここで、Naは、Nmax＞Naの適当な値として各画像で変えている。また、N-loop貫通の場合、即ち、No=Nmaxの場合は黄色としている。この黄色の部分は非拡散部分即ちマンデルブロ集合部分としてみてよい。











上図から分かるように、この赤黒の縞模様も独特な異様な模様となっている。
渦状に螺旋形状のモノがタコの足のように分岐していったりして、その形状の独特な異様さはマンデルブロ集合周辺に接近するほど激しく変化していく。

複素平面でのNoの此の異様な変化もまた各画像で異なっている。これらの画像もZ^2マンデルブロ画像の異様にして豊潤な画像世界を我々に見せつけている。

なんと魅惑的世界だろう!!!