今までは、距離:Rを固定し角度:θを変化させた時の点列{Zn}の挙動をみてきたが、今回はθを固定してRを変化させた時の挙動をみよう。
***
点列:Z0,Z1,Z2,・・・,Zn,・・・,Z15
において、θを一定にして、R=0→1.36変化させ、その都度の上記点列の挙動をみる。
点列:Znの色をCnとする。θは36度づつ変化させる。n=0の場合、即ちC=0の黒線の角度はθと一致する。その証明は参考として最後に掲載しておく。
***
下図が上記条件の画像である。黒線の角度がθを表し、線の色は点列の何番目の点かを表している。例えば赤い線はZ2の線である。
Rの変化は画像の中心点から距離で表され、Rの或る距離より曲線群(各点列の曲線)は乱れていることが分かる。
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黒線の角度がθとなることの証明。(この記事のプログラム参照→下記しておく)
***
X=Y=0故、X=CX, Y=CY・・・250,260行
CX=Rcosθ+X0 ,CY=Rsinθ+Y0・・・・210,220行
***
J1/K1=(Y-CYS)/(X-CXS)・・・・286行
={(Rsinθ+Y0)-CYS}/{(Rcosθ+X0)-CXS
={Rsinθ+(YO-CYS)}/{Rcosθ+(X0-CYS)}・・・(1)
***
Y軸で(YO-CYS),X軸で(X0-CYS)だけ(1)を平行移動させてもJ1/K1の角度θ1は変わらないから、
***
tanθ1=J1/K1=Rsinθ/Rcosθ=tanθ
従って、θ1=θ
***
従って、N=0の場合のJ1/K1は、tanθ:givenとなる。
従って、C=0の黒線はθ:givenとなる。
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この記事のプログラム
50 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\KOSHIKI.BAS",91,ALL
91 CONSOLE ,,0,1
92 COLOR 0,7,,,2
93 CLS 3
94 GOSUB 10000
120 JMAX=240:KMAX=10:RMAX=1.36:X0=-0.14:Y0=0
130 DR=RMAX/JMAX:DTH=2*P/KMAX:AA=JMAX/RMAX:NMAX=15
132 CXS=-1.5:D=1.36/320:CYS=-240*D:DTHDO=180*DTH/P
150 FOR J=0 TO 240
160 R=J*DR
190 K=10
200 TH=K*DTH:THH=TH*180/P
201 LOCATE 0,1:PRINT "θ(度)=";THH
202 LOCATE 0,0:PRINT"K=";K
210 CX=R*COS(TH)+X0
220 CY=R*SIN(TH)+Y0
221 X=0:Y=0
230 FOR N=0 TO 500
240 X1=X
250 X=FNR2(X,Y)+CX
260 Y=FNI2(X1,Y)+CY
286 K1=(X-CXS)/D:J1=(Y-CYS)/D
288 IF K1<0 OR J1<0 THEN 390
290 IF K1>640 OR J1>480 THEN 390
294 C=N MOD 16
295 IF C=7 THEN C=8
296 PSET (K1,J1),C
310 NEXT N
390 NEXT J
400 OPEN "C:\BASIC1\TEST\DATAマンデルC.DAT" FOR INPUT AS #1
402 IF EOF(1) THEN 410
404 INPUT #1,X,Y
406 PSET (X,Y),0
408 GOTO 402
410 CLOSE #1
420 LOCATE 0,22
500 END
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点列:Z0,Z1,Z2,・・・,Zn,・・・,Z15
において、θを一定にして、R=0→1.36変化させ、その都度の上記点列の挙動をみる。
点列:Znの色をCnとする。θは36度づつ変化させる。n=0の場合、即ちC=0の黒線の角度はθと一致する。その証明は参考として最後に掲載しておく。
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下図が上記条件の画像である。黒線の角度がθを表し、線の色は点列の何番目の点かを表している。例えば赤い線はZ2の線である。
Rの変化は画像の中心点から距離で表され、Rの或る距離より曲線群(各点列の曲線)は乱れていることが分かる。
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黒線の角度がθとなることの証明。(この記事のプログラム参照→下記しておく)
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X=Y=0故、X=CX, Y=CY・・・250,260行
CX=Rcosθ+X0 ,CY=Rsinθ+Y0・・・・210,220行
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J1/K1=(Y-CYS)/(X-CXS)・・・・286行
={(Rsinθ+Y0)-CYS}/{(Rcosθ+X0)-CXS
={Rsinθ+(YO-CYS)}/{Rcosθ+(X0-CYS)}・・・(1)
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Y軸で(YO-CYS),X軸で(X0-CYS)だけ(1)を平行移動させてもJ1/K1の角度θ1は変わらないから、
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tanθ1=J1/K1=Rsinθ/Rcosθ=tanθ
従って、θ1=θ
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従って、N=0の場合のJ1/K1は、tanθ:givenとなる。
従って、C=0の黒線はθ:givenとなる。
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この記事のプログラム
50 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\KOSHIKI.BAS",91,ALL
91 CONSOLE ,,0,1
92 COLOR 0,7,,,2
93 CLS 3
94 GOSUB 10000
120 JMAX=240:KMAX=10:RMAX=1.36:X0=-0.14:Y0=0
130 DR=RMAX/JMAX:DTH=2*P/KMAX:AA=JMAX/RMAX:NMAX=15
132 CXS=-1.5:D=1.36/320:CYS=-240*D:DTHDO=180*DTH/P
150 FOR J=0 TO 240
160 R=J*DR
190 K=10
200 TH=K*DTH:THH=TH*180/P
201 LOCATE 0,1:PRINT "θ(度)=";THH
202 LOCATE 0,0:PRINT"K=";K
210 CX=R*COS(TH)+X0
220 CY=R*SIN(TH)+Y0
221 X=0:Y=0
230 FOR N=0 TO 500
240 X1=X
250 X=FNR2(X,Y)+CX
260 Y=FNI2(X1,Y)+CY
286 K1=(X-CXS)/D:J1=(Y-CYS)/D
288 IF K1<0 OR J1<0 THEN 390
290 IF K1>640 OR J1>480 THEN 390
294 C=N MOD 16
295 IF C=7 THEN C=8
296 PSET (K1,J1),C
310 NEXT N
390 NEXT J
400 OPEN "C:\BASIC1\TEST\DATAマンデルC.DAT" FOR INPUT AS #1
402 IF EOF(1) THEN 410
404 INPUT #1,X,Y
406 PSET (X,Y),0
408 GOTO 402
410 CLOSE #1
420 LOCATE 0,22
500 END
