320 中心点(-1,0):点列Z0～Z15の軌跡表示

今までの画像は極座標の中心点をマンデルブロ集合の重心(-0.14,0)にした画像であった。

今回の画像は、Z^2マンデルブロ集合画像の左頭部の中心(-1,0)にした時の画像である。

この場合も点Znは色:C=nで表す。点Z0(色→黒の円)は点列の開始点である。

今回の画像で特徴なのは、点列の軌跡の位置が、Z2マンデルブロ集合画像の「頭部」と「腹部」に分裂することである。Rを固定して、θ=0→2πにしたときの画像を以下に示す。
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下図分かるように、Z^2マンデルブロ集合画像の左頭部の中心にした場合は、上記したように、点列Z0～Z15の軌跡はZ2マンデルブロ集合画像の「頭部」と「腹部」に分裂したおり、Znは色から識別できる。

下図の始点Zo(黒い円)は、Z^2マンデルブロ集合画像の左頭部の縁(ふち)近辺を僅かに通過させているが、通過の前後で、点列の分裂は同じ色で構成されている。即ち、分裂において同一Znが入れ違うことはない。

また、始点Zo(黒い円)とZ^2マンデルブロ集合画像の左頭部の縁(ふち)の位置関係を、よく見ると点列の軌跡が最も複雑になるのは、始点が縁(ふち)より少し大きくなった場合である(J=53あたり)。

もともと此の画像におけるZ^2マンデルブロ集合周辺図は概略図であるから正確には言えないが、点列軌跡が最も複雑になる(一種のカオス状態)となる始点:Zoが、Z^2マンデルブロ集合周辺から外側にあるというのは少し合点がいかない(特別な根拠はないが)。

いずれにしても、Z^2マンデルブロ集合画像の左頭部の中心(-1,0)にした時の、点列Z0～Z15の軌跡の様態も複雑ではあるが画像として或る種の美しさがある。その美の要因は軌跡の規則性と不規則性の混在にあると言えそうだ。

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