321 Z^2マンデルブロ集合画像とXの分岐画像

Z^2マンデルブロ集合は、Z0=0,Zn+1=Zn^2+C (n=0,1,2,・・・,Nmax)
において、複素数:C=CX+iCYとしたとき、点列{Zn}が発散しない場合のCの集合である。

マンデルブロ集合画像のPC画面で640(実軸)dot×480(虚軸)dotとする。
集合Cの領域を実軸:CX-0.5～+2とする。

CXS=-0.5,CXE=+2,DX=(CXE-CSX)/DX,DY=DX,CYS=-240*DY
とするとパラメータ:K,Jを用いて、
CX=CXS+DX*K,(K=0～640)
CY=CYS+DY*J,(J=0～480)
として、Z^2 マンデルブロ集合画像を求めると下図のようになる。



ここで、CY=0として点列{Zn}が実数のみ場合を考える。
この場合の点列{Zn}は実数{Xn}の点列となるが、横軸:CX,縦軸:{Xn}の画像を求めてみる。
横軸はパラメータ:Kをとり、縦軸はパラメータ:KX=({Xn}/2-CYS)/DYSとしたときの画像が下図である。ここで、CXは上図と同じく、CX-0.5～+2とする。またNmax=1000としている。



下図は上図をマンデルブロ集合画像と重ね描きしたものである。



下図は、実数{CXn}の点列をn=>500のみ表示したものである。
この画像よりZ^2 マンデルブロ集合画像と実数点列{CXn}の分岐の関連が分かる。