037 Z^5+μ 画像のフラクタル性

Z^s+μ画像(sは0を含む整数、μは実定数)については今迄此のブログで掲載してきた。
特に Z^3+0.5画像は複素関数が単純なためもあって大変面白い特徴が分かり易く見られる。
それらの特徴は記事012～019で詳しく説明した。

今回取り上げる Z^5+μ画像も其の特徴は本質的に Z^3+0.5画像と同じで、
画像の『整然としたフラクタル性』『収束点の数の無限の階層性』等も此の画像を
見れば一目瞭然に分かる。これらの説明は割愛するが、Z^5+μ 画像は
画像自体が美しいので掲載する。
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なお、この画像作成は以下の手順による。
1.複素関数：Z^s+0.5
2.N-loop脱出条件：X^2+Y^2>100 ならば脱出する。Nmax=500
3.N-loop脱出後のpset条件：(|X|<100 or |Y|<100)　ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
但し、C=7ならばC=8とする。
4.N-loop貫通時は、C=15とする。
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1.図：Z^5+μにおいて、μ を変化させた画像である
<img src="https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/48/e8/abe8ba2b6bd6dc8a8613a139319074cb.png" border="0">



2.図： Z^5+0.565 画像


3.図： 2.図の中の 8 箇所(1-1～1-8)の拡大部分


4.図　3.図の拡大部分を明確にするため背景画像を灰色にする


5. 3.図の 1-1 部分の拡大図


6. 3.図の 1-2 部分の拡大図


7. 3.図の 1-3 部分の拡大図


8. 3.図の 1-4 部分の拡大図


9. 3.図の 1-5 部分の拡大図


10. 3.図の 1-6 部分の拡大図


11. 3.図の 1-7 部分の拡大図


12. 3.図の 1-8 部分の拡大図


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5.図の1-1部分において、超限数在るフラクタル画像が或る特異点へと収束して様子が分かる。
この特異点そのものも超限数個存在している。(記事016,017参照)


8.図の1-4部分において、フラクタル画像が連なっている様子が分かる。その個数は超限個である。
　　また特異点も超限数個存在している。(記事014参照)