複素関数:Z^2+f(Z)+0.5 において、f(Z)がsinに関連する関数について調べてみる。
即ち、f(Z)=sinZ, sinhZ, e^sinZ, sin(sinZ) の画像を作る。
これらの関数は、sinZ と数学的に関連があるというより、sin が当該関数に含まれているという理由だけで選んだ。しかし、画像を見てみると其の画像構成は或る類似性があり面白い。
この画像の作成条件は以下のとおり。
1.複素関数：Z^2+f(Z)+0.5 ,f(Z)=sinZ, sinhZ, e^sinZ, sin(sinZ)
2.N-loop入力範囲：Xs=-4.5,Xe=3,Ys=-2.8,Ye=2.8
3.N-loop脱出条件：X^2+Y^2＞100 ならば脱出する。Nmax=50 or 100
4.N-loop脱出後のpset条件：(|X|＜10 or |Y|＜10) ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
但し、C=7ならばC=8とする。
5.N-loop貫通時は、C=15とする。
以下に、Z^2+f(Z)+0.5 ,f(Z)=sinZ, sinhZ, e^sinZ, sin(sinZ) の画像を順に示す。各画像の中の部分も拡大してみる。
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・Z^2+sinZ+0.5 画像
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・Z^2+sinhZ+0.5 画像
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・Z^2+e^sinZ+0.5 画像
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・Z^2+sin(sinZ)+0.5 画像
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以上の画像より部分の画像が元の画像の相似となっているフラクタル性があることが分かる。こんなところにも、という意外な箇所にも自己相似の画像が存在し驚く。そもそも此れらの画像作成プログラムは「自己回帰、即ちN-loop」が本質だから、そのようなフラクタル性は当然であるとも言える。しかし、そうであるにせよ、この自己回帰性のもつ創造性、豊潤性さには目を見張るものがある。
即ち、f(Z)=sinZ, sinhZ, e^sinZ, sin(sinZ) の画像を作る。
これらの関数は、sinZ と数学的に関連があるというより、sin が当該関数に含まれているという理由だけで選んだ。しかし、画像を見てみると其の画像構成は或る類似性があり面白い。
この画像の作成条件は以下のとおり。
1.複素関数：Z^2+f(Z)+0.5 ,f(Z)=sinZ, sinhZ, e^sinZ, sin(sinZ)
2.N-loop入力範囲：Xs=-4.5,Xe=3,Ys=-2.8,Ye=2.8
3.N-loop脱出条件：X^2+Y^2＞100 ならば脱出する。Nmax=50 or 100
4.N-loop脱出後のpset条件：(|X|＜10 or |Y|＜10) ならばpsetする。
N-loop脱出ときのN値をNoとすると、psetの色:CはC=No mod 16 とする。
但し、C=7ならばC=8とする。
5.N-loop貫通時は、C=15とする。
以下に、Z^2+f(Z)+0.5 ,f(Z)=sinZ, sinhZ, e^sinZ, sin(sinZ) の画像を順に示す。各画像の中の部分も拡大してみる。
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・Z^2+sinZ+0.5 画像
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・Z^2+sinhZ+0.5 画像
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・Z^2+e^sinZ+0.5 画像
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・Z^2+sin(sinZ)+0.5 画像
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以上の画像より部分の画像が元の画像の相似となっているフラクタル性があることが分かる。こんなところにも、という意外な箇所にも自己相似の画像が存在し驚く。そもそも此れらの画像作成プログラムは「自己回帰、即ちN-loop」が本質だから、そのようなフラクタル性は当然であるとも言える。しかし、そうであるにせよ、この自己回帰性のもつ創造性、豊潤性さには目を見張るものがある。
